Ebene: Parameterform in Achsenabschnittsform

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 19. Juni 2020 um 20:38 Uhr

Die Umwandlung einer Ebene von Parametergleichung in Achsenabschnittsform sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
  • Beispiele für die Umwandlung von Parameterdarstellung in die Achsenabschnittsform.
  • Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
  • Ein Video zur Ebenenumwandlung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was eine Ebene in Parameterform ist. Falls nicht könnt ihr euch dies gerne noch ansehen. Ansonsten gehen wir hier an die Ebenenumwandlung von einer Parametergleichung in die Achsenabschnittsform.


Von Parameterform in Achsenabschnittsform Schritt 1

Man führt einen Zwischenschritt mit der Koordinatenform durch um von Parameterform in Achsenabschnittsform zu kommen. Der Plan für die Umwandlung lautet daher:

  • Schritt 1: Parameterform in Koordinatenform umwandeln.
  • Schritt 2: Koordinatenform in Achsenabschnittsform umwandeln.

Schritt 1: Parametergleichung in Koordinatengleichung

Im ersten Schritt haben wir eine Ebene in Parameterform.

Parametergleichung in Achsenabschnittsform Beispiel 1 Aufgabe

Um diese als Koordinatengleichung zu erhalten führen wir diese Schritte durch:

  • Wir bilden Zeile für Zeile jeweils eine Gleichung.
  • Dabei haben wir x, y und z zu Beginn der Gleichungen und auf der rechten Seite tauchen r und s entsprechend auf.
  • Die oberste Gleichung lösen wir nach r auf.
  • Die mittlere Gleichung lösen wir nach s auf.

Parameterform in Achsenabschnittsform Beispiel 1 Lösung Teil 1

Durch unsere Berechnung erhalten wir r = x - 2 und s = 0,5y - 1,5. Dies setzen wir in die unterste Ausgangsgleichung mit z = 4 + 5r + 3s ein. Im Anschluss multiplizieren wir die Klammern vollständig aus und formen die Gleichung so um, dass die Zahl 10,5 auf der rechten Seite der Gleichung steht und alles andere auf der linken Seite der Gleichung.

Parametergleichung in Achsenabschnittsform Beispiel 1 Lösung Teil 2

Die Ebene in Koordinatenform wird mit 5x + 1,5y - z = 10,5 beschrieben.




Von Parameterform in Achsenabschnittsform Schritt 2

Wir haben die Gleichung von Parameterform in Koordinatenform umgewandelt. Nun wandeln wir die Koordinatenform weiter um in die Achsenabschnittsform. Unsere Gleichung in Koordinatenform lautete:

Parametergleichung in Achsenabschnittsform Beispiel 1 Lösung Teil 3

Die Achsenabschnittsform sieht vor die Gleichung so umzuformen, dass wir "= 1" erhalten. In unserem Fall müssen wir daher eine Division mit 10,5 durchführen.

Parametergleichung in Achsenabschnittsform Beispiel 1 Lösung Teil 4

Damit hätten wir unsere Ebenendarstellung in Achsenabschnittsform gefunden. Noch einmal zur Erinnerung für spätere Aufgaben:

  • Erst von einer Parametergleichung in eine Koordinatengleichung umwandeln.
  • Danach von der Koordinatengleichung in eine Achsenabschnittsform umwandeln.

Fragen und Antworten zu diesem Thema sehen wir uns weiter unten noch an.


Aufgaben / Übungen Ebenengleichungen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

  • Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

Parametergleichung in Koordinatengleichung Beispiel 1 Aufgabe

Aufgabe überspringen »


Du hast 0 von 2 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Parameter- in Koordinatenform

Beispiele und Erklärungen

Die Umwandlung von Parameterform in Achsenabschnittsform liegt noch nicht als Video vor. Da diese in 2 Schritten durchgeführt wird haben wir jedoch zumindest den ersten Schritt einmal aus einem anderen Video übernehmen können. Daher im nächsten Video die Umwandlung von einer Parametergleichung zur Koordinatengleichung. Dies sind die Inhalte:

  • Erklärung zur Umwandlung von Ebenengleichungen.
  • Lineares Gleichungssystem lösen.
  • Beispiel 1 wird vorgerechnet.
  • Beispiel 2 wird vorgerechnet.

Ihr solltet die Aufgaben selbst auch noch einmal rechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Parametergleichung in Achsenabschnittsform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Umwandlung von einer Parametergleichung in Achsenabschnittsform an.



F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich es lernen?
A: Wenn ihr dieses Thema Ebenen nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen der Vektorrechnung werfen:


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Ebene in Parameterform mit Umwandlung in Achsenabschnittsform wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.



F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
732 Gäste online