Ebene: Parametergleichung in Normalenform

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. Juni 2020 um 18:25 Uhr

Die Umwandlung einer Ebene von einer Parametergleichung in Normalenform sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
  • Beispiele für die Umwandlung von Parameterdarstellung in Normalenform.
  • Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
  • Ein Video zur Ebenenumwandlung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um diese Ebenenumwandlung durchzuführen braucht ihr das Kreuzprodukt. Dieses behandeln wir hier auch gleich noch. Falls ihr noch mehr darüber wissen wollt oder nicht alles versteht werft zusätzlich noch einen Blick in Kreuzprodukt / Vektorprodukt.


Parametergleichung in Normalenform Erklärung

In der analytischen Geometrie geht es manchmal darum eine Gleichung einer Ebenen umzuformen. Hier sehen wir uns an wie man von einer Ebenengleichung in Parameterform in eine Ebenengleichung in Normalenform kommt. Sehen wir uns die Vorgehensweise an.

Vorgehensweise:

1. Wir nehmen die beiden Richtungsvektoren der Ebene und bilden einen Normalvektor. Dazu benötigen wir das Kreuzprodukt. Wie man dieses ausrechnet zeigt die nächste Grafik.

Parametergleichung in Normalenform Kreuzprodukt

2. Danach brauchen wir nur noch den Ortsvektor von der Parameterform. Dies ist nichts anderes als der Punkt vorne in der Ebenengleichung.

3. Mit dem Normalenvektor vom Kreuzprodukt und dem Punkt der Ebenengleichung bilden wir die Ebene in Normalenform.




Parametergleichung in Normalenform Beispiel

Sehen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 1: Ebene umwandeln

Wandle diese Parametergleichung in Normalenform um.

Parametergleichung in Normalenform Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wir bilden das Kreuzprodukt mit der oben angegeben Gleichung und rechnen den Normalenvektor n aus. Danach nehmen wir uns noch den Punkt (2;3;4). Mit beidem bilden wir die Ebene in Normalenform.

Parametergleichung in Normalenform Beispiel 1 Lösung


Aufgaben / Übungen Ebenengleichungen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

  • Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

Parametergleichung in Koordinatengleichung Beispiel 1 Aufgabe

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Video Ebene umwandeln

Erklärung und Beispiel

Wir haben noch kein Video zu diesem Thema, sondern nur zu einem ähnlichen Fall. Im nächsten Video sehen wir uns die Umwandlung von einer Ebene in Koordinatenform in Parameterform an. Zum Inhalt:

  • Allgemeine Informationen
  • Beispiel 1
  • Beispiel 2

Ich empfehle die Aufgaben noch einmal komplett selbst zu rechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten: Ebene Parameterform in Normalenform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Parameterform in Normalenform an.



F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich dies ändern?
A: Wenn ihr dieses Thema Ebenen und Ebenenumwandlung nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen der Vektorrechnung werfen:


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Ebene von Parameterform in Normalenform umwandeln wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.



F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
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