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Funktionen: Bedeutung und Arten

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 25. Mai 2018 um 19:29 Uhr

Die Bedeutung von Funktionen und welche Arten es gibt, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was eine Funktion ist und wozu man sie braucht.
  • Beispiele für verschiedene Arten von Funktionen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Funktionen und Wertetabellen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich an was Funktionen sind. Hilfreich beim verstehen ist es, wenn ihr bereits wisst, was eine Gleichung ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte in Gleichungen auflösen rein.

Erklärung: Bedeutung Funktion

Was ist eine Funktion? Welche Bedeutung hat diese in der Mathematik? In der Mathematik und auch im echten Leben ordnet man Dinge einander zu. So kann man zum Beispiel ein Haus einem Grundstück zuordnen. Oder man kann eine Flasche Wasser in der Produktion einem Wasserkasten zuordnen.

Beispiel 1: Menge und Zuordnung

Solche Dinge tut man auch in der Mathematik. Zum Beispiel könnte man die Anzahl an Schokoriegel dem jeweiligen Preis zuordnen:

  • 1 Schokoriegel kostet 0,50 Euro.
  • 2 Schokoriegel kosten 1,00 Euro.
  • 3 Schokoriegel kosten 1,50 Euro.
  • 4 Schokoriegel kosten 2,00 Euro.

So etwas kann man in zwei Mengen schreiben. Eine Menge zeigt die Schokoriegel und die andere Menge den Preis.

Funktion Menge: Anzahl und Preis

Um die Zuordnung durchzuführen, verbindet man in der Grafik die Anzahl mit dem Preis. Dazu verwendet man einen Pfeil.

Funktion: Menge mit Zuordnung Beispiel 1

Dies solltet ihr euch merken:

Hinweis:

In der Mathematik stellt eine Funktion eine Zuordnung zwischen zwei Mengen dar. Jedem Element der einen Menge wird genau ein Element der anderen Menge zuordnet.

Schreibweisen Funktion:

Im Beispiel hat jeder Schokoriegel 0,50 Euro gekostet. Dies kann man auch mit einer Funktion ausdrücken. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Für die Schüler am einfachsten zu verstehen ist meistens eine Gleichung mit zwei Variablen. Dabei steht x für die Anzahl der Schokoriegel und y für den Preis.

Funktion Beispiel 1 Gleichung allgemein

Setzt man hier x = 1 oder x = 2 und so weiter ein, dann würde ihr jeweils den Preis für die Schokoriegel berechnen. Eine weitere Möglichkeit dies auszudrücken ist die Funktionsgleichung. Dies tut man in der Form f(x) = ___. Gesprochen wird dies "f von x gleich ____". Für unser Beispiel lautet dies:

Funktion / Funktionsgleichung Beispiel 1

Hinweis:

Für die Zuordnungsvorschrift benutzt man allgemein verschiedene Schreibweisen wie diese beiden:

Funktion Zuordnungsvorschrift

Beispiele Arten / Typen von Funktionen

Wir wissen jetzt was Funktionen sind. Aber welche Typen, also welche Arten von Funktionen gibt es eigentlich? In der Schule werden bereits viele Funktionsarten besprochen. Sehen wir uns daher einige Beispiele an.

Lineare Funktion:

Eine ganz häufig behandelte Funktion ist die lineare Funktion. Zeichnet man diese in ein Koordinatensystem, sieht sie aus wie ein "gerader Strich". Mathematisch beschreibt man diese Art von Funktion mit der nächsten Gleichung. Es folgt die allgemeine Gleichung und darunter zwei Beispiele.

Funktion linear Gleichung mit Beispiele

Wie man solche Funktionen löst lernt ihr unter lineare Gleichung lösen.

Quadratische Funktion:

Neben linearen Funktionen werden auch quadratische Funktionen in der Schule behandelt. Wie man in der nächsten Gleichung sehen kann, gibt es hier nicht nur ein x, sondern auch ein x2. Die nächste Grafik zeigt die allgemeine Darstellung sowie zwei Beispiele. Wichtig: Das a darf hier nicht Null werden.

Quadratische Funktion Allgemein und Beispiele

Wie man solche Funktionen löst lernt ihr unter quadratische Funktion lösen.

Kubische Funktion:

Kubische Funktionen haben bei der höchsten Potenz eine 3. Es kommt damit ein x3 vor (wobei vor x3 keine 0 stehen darf). Sehen wir uns erneut die allgemeine Schreibweise an sowie zwei Beispiele:

Funktion kubisch Allgemein mit Beispiele

Wie man solche Funktionen löst lernt ihr mit der Polynomdivision.

Dies waren drei Funktionen kurz beschrieben. Es folgen einige weitere Arten von Funktionen:

  • Potenzfunktion
  • Wurzelfunktion
  • Exponentialfunktion
  • Logarithmusfunktion
  • Winkelfunktion

Aufgaben / Übungen Funktion

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen kurz eine Frage. Was ist eine Funktion überhaupt?

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Video Funktion

Funktion und Wertetabelle

Was fängt man mit Funktionen an? Eine Möglichkeit ist eine Funktion in einem Koordinatensystem zu zeichnen. Um dies zu tun, legt man meistens vorher eine Wertetabelle an. Wie dies funktioniert lernt ihr im nächsten Video.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Funktionen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu Funktionen an.

F: Wo liegt der Unterschied zwischen einer Funktion und einer Gleichung?

A: In der Mathematik stellt eine Funktion eine Zuordnung zwischen zwei Mengen dar. Jedem Element der einen Menge wird genau ein Element der anderen Menge zuordnet. Dies kann man in Form einer Gleichung tun. Aber Gleichungen können auch ohne Zuordnungen aufgestellt werden, zum Beispiel in dem einfach zwei Terme mit einem "=" verbunden werden. Es folgen zwei Gleichungen, die keine Funktionen sind:

  • 3 + 2 = 5
  • 9 + x = 10

F: Wann werden Funktionen in der Schule behandelt?

A: Das Thema Funktionen taucht meistens ab der 7. Klasse in der Schule auf (selten davor). Es bleibt jedoch ein dauerhafter Begleiter in der Schule bis einschließlich der Oberstufe und Abitur. Dies liegt daran, dass es ganz verschiedene Arten von Funktionen gibt, welche besprochen werden. Daran sieht man, dass Funktionen ein ganz wichtiges Gebiet der Mathematik sind.


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