Punktprobe bei Vektoren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 23. Mai 2020 um 19:43 Uhr

Die Punktprobe bei Vektoren sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, was eine Punktprobe bei Vektoren ist.
  • Beispiele für die Anwendung der Punktprobe.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zu Punkte und Parameterform.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was eine Gerade in Parameterform ist. Wer davon keine Ahnung hat sieht sich dies bitte erst an. Ansonsten gehen wir hier an die Punktprobe bei Vektoren dran.


Punktprobe Vektor Ebene

Stellt euch vor ein Saugroboter fährt durch die Wohnung und soll nicht gegen einen Gegenstand fahren. Dazu braucht ihr in der Software die Information wie dieser gerade fährt und wo sich das Objekt befindet. Damit könnt ihr berechnen, ob es einen Zusammenstoß gibt oder nicht.

In der Mathematik könnte man dies mit einer Geraden für die aktuelle Bewegung beschreiben und den Gegenstand mit einem Punkt. In der nächsten Grafik liegen der blaue Punkt und der grüne Punkt auf der Geraden und der orangene Punkt neben der Geraden. Der Saugroboter würde damit gegen die Gegenstände bei blau und grün fahren aber am orangenen Punkt (Gegenstand) vorbei.

Punktprobe Vektoren Koordinatensystem

Dies war eine grafische Darstellung, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Sehen wir uns nun an wie man dies rechnerisch bestimmt.

Beispiel 1:

Liegt der folgende Punkt P auf der Geraden h?

Punktprobe Vektoren Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wir setzen den Punkt P in unsere Gleichung ein. Wir berechnen im Anschluss Zeile für Zeile unser t.

Punktprobe Vektoren Beispiel 1 Lösung

Wir erhalten in beiden Zeilen t = 2. Aus diesem Grund liegt der Punkt P auf der Geraden h.




Punktprobe Vektor Raum

Ein weiteres Beispiel soll die Punktprobe im Raum zeigen.

Beispiel 2

Liegt der Punkt P auf der Geraden h?

Punktprobe Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Auch hier setzen wir den Punkt P in unsere Gleichung ein. Im Anschluss bilden wir für jede Zeile eine Gleichung und berechnen jeweils t.

Punktprobe Vektoren Beispiel 2 Lösung

Wie man sehen kann erhalten wir unterschiedliche t. Daher liegt der Punkt P nicht auf der Geraden h.

Hinweis: Damit ein Punkt auf der Geraden liegt müsste t in allen drei Gleichungen identisch sein.


Aufgaben / Übungen Punkte und Vektoren

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Gerade in Parameterform zu üben. Da einige Schüler und Studenten jedoch bereits an einfachen Fragen scheitern, gibt es bei uns auch Fragen zum Thema.

  • Wie nennt man die Parameterform noch?
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Video Punkte und Vektoren

Beispiele und Erklärungen

Das nächste Video beschäftigt sich mit der Gerade in Parameterform und der Punktrichtungsgleichung. Dies sehen wir uns an:

  • Was versteht man unter der Gerade in Parameterform oder Punktrichtungsgleichung?
  • Beispiel 1 mit Erklärungen
  • Beispiel 2 mit Erklärungen

Tipp: Ihr solltet die Aufgaben selbst nachvollziehen.

[Video:267
Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zur Punktprobe bei Vektoren

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Punktprobe bei Vektoren an.

F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich es lernen?

A: Wenn ihr dieses Thema wirklich nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen werfen:

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die Punktprobe für Vektoren wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
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