Punktprobe bei Vektoren

Die Punktprobe bei Vektoren sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

• Eine Erklärung, was eine Punktprobe bei Vektoren ist.
• Beispiele für die Anwendung der Punktprobe.
• Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
• Ein Video zu Punkte und Parameterform.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was eine Gerade in Parameterform ist. Wer davon keine Ahnung hat sieht sich dies bitte erst an. Ansonsten gehen wir hier an die Punktprobe bei Vektoren dran.

Punktprobe Vektor Ebene

Stellt euch vor ein Saugroboter fährt durch die Wohnung und soll nicht gegen einen Gegenstand fahren. Dazu braucht ihr in der Software die Information wie dieser gerade fährt und wo sich das Objekt befindet. Damit könnt ihr berechnen, ob es einen Zusammenstoß gibt oder nicht.

In der Mathematik könnte man dies mit einer Geraden für die aktuelle Bewegung beschreiben und den Gegenstand mit einem Punkt. In der nächsten Grafik liegen der blaue Punkt und der grüne Punkt auf der Geraden und der orangene Punkt neben der Geraden. Der Saugroboter würde damit gegen die Gegenstände bei blau und grün fahren aber am orangenen Punkt (Gegenstand) vorbei.

Dies war eine grafische Darstellung, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Sehen wir uns nun an wie man dies rechnerisch bestimmt.

Beispiel 1:

Liegt der folgende Punkt P auf der Geraden h?

Lösung:

Wir setzen den Punkt P in unsere Gleichung ein. Wir berechnen im Anschluss Zeile für Zeile unser t.

Wir erhalten in beiden Zeilen t = 2. Aus diesem Grund liegt der Punkt P auf der Geraden h.

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Punktprobe Vektor Raum

Ein weiteres Beispiel soll die Punktprobe im Raum zeigen.

Beispiel 2

Liegt der Punkt P auf der Geraden h?

Lösung:

Auch hier setzen wir den Punkt P in unsere Gleichung ein. Im Anschluss bilden wir für jede Zeile eine Gleichung und berechnen jeweils t.

Wie man sehen kann erhalten wir unterschiedliche t. Daher liegt der Punkt P nicht auf der Geraden h.

Hinweis: Damit ein Punkt auf der Geraden liegt müsste t in allen drei Gleichungen identisch sein.

Aufgaben / Übungen Punkte und Vektoren

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Gerade in Parameterform zu üben. Da einige Schüler und Studenten jedoch bereits an einfachen Fragen scheitern, gibt es bei uns auch Fragen zum Thema.

• Wie nennt man die Parameterform noch?

• Punktenform
• Formpunkte
• Punkt-Richtungs-Form
• Form-Richtung

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Video Punkte und Vektoren

Fragen mit Antworten zur Punktprobe bei Vektoren