Klammern: eckig, verschachtelt, mehrere Klammern

Wie man mit verschachtelten, eckigen / runden bzw. einfach mehreren Klammern umgeht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man mit verschiedenen Klammerarten umgeht.
• Beispiele für eckige bzw. runde Klammern sowie verschachtelte Klammern.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zum Umgang mit Klammern.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier etwas schwierigere Rechnungen zu Klammern an. Daher macht es Sinn, wenn ihr bereits einfache Aufgaben mit Klammern rechnen könnt. Wer dies noch nicht kann sieht bitte in Klammerrechnung rein.

Erklärung eckige Klammern

Bevor wir zum ersten Beispiel kommen sollte jeder sich kurz die Reihenfolge bei der Berechnung von Mathematik-Aufgaben in Erinnerung rufen. So werden Klammern zuerst berechnet und erst im Anschluss werden Potenzen, danach Punkt vor Strich und im Anschluss von links nach rechts gerechnet.

Reihenfolge Berechnung:

1. Klammern
2. Potenzen
3. Multiplikation und Division
4. Addition und Subtraktion
5. Von links nach rechts

Die Reihenfolge der Berechnung sollte jeder bereits kennen. Falls ihr damit doch noch Probleme habt, seht bitte in die Rechenregeln rein.

Beispiel 1: Eckige und runde Klammern

Im ersten Beispiel sehen wir uns eckige und runde Klammern an. In der Mathematik ist es manchmal so, dass man verschachtelte Klammern hat. Dabei hat man zum Beispiel eine innere Klammer und eine äußere Klammer. Man kann - muss aber nicht - die äußere Klammer mit eckigen Klammern ausführen.

Bei der Reihenfolge der Berechnung geht man dabei so vor, dass man zuerst die innere Klammer berechnet und im Anschluss die äußere Klammer. In der jeweiligen Klammer müssen dabei die Rechenregeln beachtet werden. Hier ist dies insbesondere Punkte vor Strich. Werft einen Blick auf die Rechnung, diese wird im Anschluss erklärt.

Beim Rechnen muss zunächst die innere (runde) Klammer berechnet werden: 3 + 4 = 7. Die innere Klammer ist damit abgearbeitet. Bleibt die äußere (eckige) Klammer übrig. Bei dieser muss die Regel Punkt vor Strich beachtet werden. Daher zunächst 2 · 3 = 6 und im Anschluss 7 + 6 = 13. Die Klammern sind nun beseitigt. Mit Punkt vor Strich kann die Aufgabe nun fertig gerechnet werden.

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Beispiele: mehrere und verschachtelte Klammern

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele zu mehreren Klammern an und zu verschachtelten Klammern.

Beispiel 2: Mehrere Klammern (Potenzen)

Im zweiten Beispiel haben wir eine Klammer und diese zum Quadrat. Um die Aufgabe zu berechnen, schreiben wir zunächst die Potenz aus. In diesem Beispiel haben wir damit zwei Mal eine Klammer mit 7 + a darin. Zwischen den beiden Klammern steht ein Malzeichen (auch wenn keins zu sehen ist). Um dies auszumultiplizieren, müssen wir jede Zahl oder Variable der ersten Klammer mit jeder Zahl oder Variablen der zweiten Klammer multiplizieren. Zum besseren Verständnis sind diese farbig unterstrichen. Im Anschluss wird noch zusammengefasst (gelb unterstrichen).

Beispiel 3: Verschachtelte Klammern

Im dritten Beispiel sehen wir uns verschachtelte Klammern an. Dabei haben wir Klammern in Klammern. Die Berechnung erfolgt so, dass zunächst die innerste Klammer berechnet wird. Hier erhalten wir 9 + 2 = 11. Dies multiplizieren wir mit der 3 aus der nächsten Klammer. Um die äußerste Klammer noch zu berechnen wird noch die 5 subtrahiert. Mit 28 + 2 = 30 erhalten wir das Ergebnis der Aufgabe.

Hinweis: In manchen Fällen werden bei verschachtelten Klammern eckige Klammern eingesetzt. Dies muss man jedoch nicht.

Aufgaben / Übungen Klammeraufgaben

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

3 + (8 + 2)

• 15
• 12
• 13
• 14

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Video Klammerrechnung

Fragen mit Antworten zu Klammeraufgaben