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Rechenregeln: Klammer, Potenz, Punkt vor Strich etc.

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Viele Rechenregeln werden hier einfach erklärt. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung vieler Rechenregeln (Reihenfolge und Rechengesetze).
  • Viele Beispiele um mit diesen Regeln zu rechnen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zum Umgang mit Rechenregeln.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Wir sehen uns hier im Schnelldurchlauf verschiedene Rechenregeln an. Wer dies ausführlich möchte kann gerne auch in die ausführlichen Artikel gleich ansehen: Punkt vor Strich, Rechnen mit Klammern und Potenzen sowie die Rechengesetze Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz.

Erklärung Grundschule Rechenregeln

Alle wichtigen Rechenregeln sollen hier einmal behandelt werden. Zu Beginn erst einmal die Regeln in welcher Reihenfolge man etwas rechnet. Sofern bei einer Aufgabe vorhanden wird zunächst eine Klammer berechnet, im Anschluss die Potenzen berechnen, danach die Punktrechnung, gefolgt von der Strichrechnung und am Ende von links nach rechts.

Hinweis:

Die Rechenregeln müssen in folgender Reihenfolge angewendet werden:

  1. Klammern
  2. Potenzen
  3. Punktrechnung (Multiplikation und Division)
  4. Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
  5. Von links nach rechts

Natürlich wird eine Klammer nur dann als erstes berechnet, wenn die Aufgabe überhaupt eine Klammer beinhaltet. Dies gilt natürlich auch für alle weiteren Punkte der Liste: Nicht vorhanden bedeutet, dass es natürlich nicht berücksichtigt wird.

Sehen wir uns einige Aufgaben zu all diesen Rechenregeln an. Diese werden Schritt für Schritt vorgerechnet, damit ihr die einzelnen Rechenregeln nachvollziehen könnt.

Erklärung Nr. 1:

Die erste Aufgabe sei 3 · 4 + (6 - 3). Wie muss man diese berechnen? Die Antwort: Wir haben eine Klammer, eine Multiplikation und eine Addition. Wie man aus der Reihenfolge der Rechenregeln weiter oben entnehmen kann, wird zuerst eine Klammer berechnet. Eine Potenz gibt es nicht, daher entfällt dieser Punkt. Als nächstes wird die Punktrechnung angewendet, sprich die Multiplikation. Am Ende bleibt noch die Addition übrig.

Rechenregeln Erklärung 1

Erklärung 2:

Berechnet werden soll 50 - 32 · 4. Wie lautet die Lösung und wie muss man dies berechnen? Die Antwort: Wir haben hier eine Subtraktion, eine Potenz und eine Multiplikation. Der Auflistung oben entnehmen wir, dass wir damit erst die Potenz berechnen müssen, danach die Multiplikation und am Ende die Subtraktion. Eine wichtige Anmerkung: Bei der Potenz wird das Minus davor nicht mitquadriert, denn die Potenz bezieht sich nur auf die 3 davor.

Rechenregeln Erklärung 2

Rechengesetze:

Die Rechengesetze helfen dabei Gleichungen umzuformen. Hier die Kurzfassung dazu, die ausführliche Fassung ist verlinkt.

  • Kommutativgesetz: Die Reihenfolge einer Addition oder Multiplikation spielt keine Rolle. Ob man 3 + 4 oder 4 + 3 rechnet führt jeweils zum Ergebnis 7. Auch bei der Multiplikation ist die Rechenreihenfolge egal für das Ergebnis. Details dazu unter Kommutativgesetz.
  • Assoziativgesetz: Auch drei Zahlen können addiert oder multlipliziert werden, wobei auch hier die Reihenfolge für das Ergebnis keine Rolle spielt. Mehr dazu unter Assoziativgesetz.
  • Distributivgesetz: Das Distributivgesetz hilft dabei Klammern auszumultiplizieren oder zu erzeugen. Dies lernt ihr unter Distributivgesetz.

Beispiele Rechenregeln

Zu allen wichtigen Rechenregeln sollen hier eine Reihe an weiteren Beispiele gezeigt werden. Insbesondere Potenzen und Klammern sehen wir uns dabei an, denn hier tun sich viele Schüler und Schülerinnen schwer. Die Beispiele sind auch für die 4. Klasse der Grundschule und die 5. Klasse geeignet (wobei Potenzen werden manchmal auch etwas später erst behandelt, aber dies wisst ihr dann selbst).

Beispiel 1:

Berechnet werden soll die Aufgabe (5 + 2 · 4) - 6. In welcher Reihenfolge muss gerechnet werden? Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

Zunächst wird die Klammer berechnet, denn eine Klammer hat immer höchste Priorität. In der Klammer beginnen wir mit Punkt vor Strich - also der Multiplikation - und am Ende steht die Subtraktion mit 13 - 6 = 7 an.

Rechenregeln Beispiel 1

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel soll 4 + 32 - (4 : 2). Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

In diesem Beispiel haben wir eine Klammer, eine Potenz und Addition sowie Subtraktion. Wir starten wie immer mit der Klammer, im Anschluss wird die Potenz berechnet. Zum Schluss wird von links nach rechts gerechnet.

Rechenregeln Beispiel 2

Aufgaben / Übungen Rechenregeln

Aufgabe 1: Fangen wir ganz einfach an. Was ergibt 5 + 3 - 2 = ____ ?

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Rechenregeln Video

Beispiele zu Rechenregeln

Im nächsten Video werden diese Gebiete zum Rechnen behandelt:

  • Welche Regeln zum Rechnen gibt es?
  • Punktrechnung vor Strichrechnung mit Beispielen.
  • Rechnen mit Klammern mit Beispiele.
  • Mix aus Klammerrechnung und Punktrechnung vor Strichstrichrechnung.
  • Mehr als eine Klammer.
  • Klammern verschachtelt.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Rechenregeln

In diesem Abschnitt geht es um Fragen mit Antworten zu Rechenregeln.

F: Wann werden die entsprechenden Regeln in der Schule behandelt?

A: Zu den jeweiligen Regeln:

  • Die Rechenregel von links nach rechts wird bereits in der 1. Klasse und 2. Klasse behandelt. Der Name der Regel fällt oft nicht, sie wird beim Rechnen einfach anwendet.
  • Die Multiplikation wird meistens ab der 2. Klasse behandelt und die Division ab der 3. Klasse. Daher wird oft ab der 3. Klasse mit Punkt vor Strich angefangen.
  • Das Rechnen mit Klammern beginnt frühstens in der 4. Klasse der Grundschule, meistens jedoch in der 5. Klasse.
  • Einfache Potenzen werden in der 5. Klasse oder spätestens 6. Klasse behandelt.

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