Klammerregeln

Die Klammerregeln der Mathematik lernt ihr hier mit einfachen und anspruchsvollen Beispielen. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man mit den Grundrechenarten bei Klammern - auch mit mehreren Klammern - umgeht.
• Beispiele für die Regeln bei Klammern (auch Potenzen und Brüche).
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu den Klammerregeln.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Solltet ihr Probleme beim Verständnis der folgenden Inhalte haben, dann fehlen euch vielleicht ein paar Vorkenntnisse. In diesem Fall bitte in die Rechenregeln der Mathematik reinsehen. Aber versucht euch erst einmal an den nächsten Abschnitten.

Erklärung Klammerregeln

Zunächst einmal sollte jedem klar sein, dass man in der Mathematik die Berechnungen in der richtigen Reihenfolge durchführen muss. Dies gilt auch wenn Klammern vorkommen. In folgender Reihenfolge muss gerechnet werden:

1. Klammern
2. Potenzen
3. Multiplikation und Division
4. Addition und Subtraktion
5. Von links nach rechts

Sehen wir uns nun einfache Fälle für die Klammerregeln bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division an.

Beispiel 1: Addition

Ein plus - also das Zeichen für die Addition - vor der Klammer ist am einfachsten zu behandeln. In diesem Fall kann man die Klammer einfach weglassen bzw. ausrechnen. Daher können wir zunächst 6 - 3 = 3 berechnen. Im Anschluss muss Punkt vor Strich beachtet werden, daher 3 · 4 = 12. Zuletzt addieren wir 12 + 3 = 15.

Beispiel 2: Subtraktion

Im zweiten Beispiel haben wir ein Minus vor der Klammer. Wichtig: Es steht nur ein Minuszeichen vor der Klammer, sonst nichts. In diesem Fall kann man die Klammern beseitigen, indem man einfach alle Vorzeichen in der Klammer umdreht. Dies gilt sowohl für Zahlen als auch für Variablen. Aus +2a wird -2a und aus -3 wird +3. Im Anschluss wird aus 8 + 3 = 11.

Beispiel 3: Multiplikation

Im dritten Beispiel haben wir ein Multiplikationszeichen vor der Klammer und eine 5 davor. Man kann die Klammer auflösen, indem man den Faktor vor der Klammer mit alle Inhalten der Klammer multipliziert. So erhalten wir 5 · 3 = 15 und 5 · 9 = 45. Wir addieren beides zu 60.

Beispiel 4: Division

In diesem Beispiel haben wir ein Divisionszeichen vor einer Klammer. Wir können nicht wie beim ausmultiplizieren hier entsprechend ein "ausdividieren" durchführen. Da dieses Beispiel jedoch als Gleichung gegeben ist, können wir die Gleichung auflösen und a berechnen. Zunächst sollte man sich dabei klarmachen, dass man dies auch als Bruch schreiben kann. Daher kommt a + 3 in den Nenner. Mit diesem Nenner multiplizieren wir jetzt. Dadurch fällt dieser auf der linken Seite weg und kommt dafür auf die rechte Seite. Wir multiplizieren aus und lösen nach a = 2 auf.

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Klammerregeln Brüche, Potenzen und mehrere Klammern

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele zu den Klammerregeln für Potenzen, Brüche und mehrere Klammern (auch eckige Klammern) an.

Beispiel 5: Brüche

Wir haben einen Bruch vor der Klammer (als Faktor) und eine Summe aus zwei Brüche in der Klammer. Wir multiplizieren die Klammer so aus, wie man das von normalen Zahlen und Variablen kennt (Siehe farbige Markierung). Im Anschluss werden die Brüche ausmultipliziert und addiert.

Beispiel 6: Potenzen

Im nächsten Beispiel haben wir zwei Potenzen. Die 3 vorne muss einfach quadriert werden, also 3 · 3 = 9. Die Klammer (2 + a) wird zwei Mal geschrieben wegen der Potenz. Wir multiplizieren sie aus, indem wir jedes Element der 1. Klammer mit jedem Element der 2. Klammer multiplizieren. Wen dies noch verwirrt achtet auf die Farben unter den Zahlen und Variablen. Im Anschluss fassen wir - gelb unterstrichen - noch zusammen. Die Minusklammer beseitigen wir, indem wir alle Vorzeichen der Klammerinhalte umdrehen.

Beispiel 7: Eckige Klammer / Mehrere Klammern

Haben wir eine Klammer in einer Klammer so berechnet man zunächst die innere Klammer und danach die äußere Klammer.

Übungen / Aufgaben Klammerregeln

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

3 + (8 + 2)

• 10
• 14
• 12
• 13

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Video Regeln Klammern

Fragen mit Antworten Klammerregeln