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Klammerregeln

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 27. April 2018 um 18:06 Uhr

Die Klammerregeln der Mathematik lernt ihr hier mit einfachen und anspruchsvollen Beispielen. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung wie man mit den Grundrechenarten bei Klammern - auch mit mehreren Klammern - umgeht.
  • Beispiele für die Regeln bei Klammern (auch Potenzen und Brüche).
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu den Klammerregeln.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Solltet ihr Probleme beim Verständnis der folgenden Inhalte haben, dann fehlen euch vielleicht ein paar Vorkenntnisse. In diesem Fall bitte in die Rechenregeln der Mathematik reinsehen. Aber versucht euch erst einmal an den nächsten Abschnitten.

Erklärung Klammerregeln

Zunächst einmal sollte jedem klar sein, dass man in der Mathematik die Berechnungen in der richtigen Reihenfolge durchführen muss. Dies gilt auch wenn Klammern vorkommen. In folgender Reihenfolge muss gerechnet werden:

  1. Klammern
  2. Potenzen
  3. Multiplikation und Division
  4. Addition und Subtraktion
  5. Von links nach rechts

Hinweis:

Klammerregel Nr. 1: Eine Klammer wird zuerst berechnet. Potenzen, Punkt vor Strich und von links nach rechts wird erst im Anschluss gerechnet.

Sehen wir uns nun einfache Fälle für die Klammerregeln bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division an.

Beispiel 1: Addition

Ein plus - also das Zeichen für die Addition - vor der Klammer ist am einfachsten zu behandeln. In diesem Fall kann man die Klammer einfach weglassen bzw. ausrechnen. Daher können wir zunächst 6 - 3 = 3 berechnen. Im Anschluss muss Punkt vor Strich beachtet werden, daher 3 · 4 = 12. Zuletzt addieren wir 12 + 3 = 15.

Klammerregeln Beispiel 1 Addition

Hinweis:

Klammerregel Nr. 2: Steht nur ein Pluszeichen (+) vor der Klammer kann diese einfach weggelassen bzw. berechnet werden.

Beispiel 2: Subtraktion

Im zweiten Beispiel haben wir ein Minus vor der Klammer. Wichtig: Es steht nur ein Minuszeichen vor der Klammer, sonst nichts. In diesem Fall kann man die Klammern beseitigen, indem man einfach alle Vorzeichen in der Klammer umdreht. Dies gilt sowohl für Zahlen als auch für Variablen. Aus +2a wird -2a und aus -3 wird +3. Im Anschluss wird aus 8 + 3 = 11.

Klammerregeln Beispiel 2 Subtraktion

Hinweis:

Klammerregel Nr. 3: Steht nur ein Minuszeichen (-) vor der Klammer dann drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer beim Auflösen um.

Beispiel 3: Multiplikation

Im dritten Beispiel haben wir ein Multiplikationszeichen vor der Klammer und eine 5 davor. Man kann die Klammer auflösen, indem man den Faktor vor der Klammer mit alle Inhalten der Klammer multipliziert. So erhalten wir 5 · 3 = 15 und 5 · 9 = 45. Wir addieren beides zu 60.

Klammerregeln Beispiel 3 Multiplikation

Hinweis:

Klammerregel Nr. 4: Steht ein Faktor vor der Klammer kann man die Klammer auflösen. Dies geschieht durch Multiplikation des Faktors vor der Klammer mit jedem Klammerinhalt.

Beispiel 4: Division

In diesem Beispiel haben wir ein Divisionszeichen vor einer Klammer. Wir können nicht wie beim ausmultiplizieren hier entsprechend ein "ausdividieren" durchführen. Da dieses Beispiel jedoch als Gleichung gegeben ist, können wir die Gleichung auflösen und a berechnen. Zunächst sollte man sich dabei klarmachen, dass man dies auch als Bruch schreiben kann. Daher kommt a + 3 in den Nenner. Mit diesem Nenner multiplizieren wir jetzt. Dadurch fällt dieser auf der linken Seite weg und kommt dafür auf die rechte Seite. Wir multiplizieren aus und lösen nach a = 2 auf.

Klammerregeln Beispiel 4 Division

Hinweis:

Klammerregel Nr. 5: Steht ein Divisionszeichen vor einer Klammer kann dies als Bruch geschrieben werden. Handelt es sich bei der Aufgabe um eine Gleichung kann der Bruch meistens auf die andere Seite multipliziert werden.

Klammerregeln Brüche, Potenzen und mehrere Klammern

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele zu den Klammerregeln für Potenzen, Brüche und mehrere Klammern (auch eckige Klammern) an.

Beispiel 5: Brüche

Wir haben einen Bruch vor der Klammer (als Faktor) und eine Summe aus zwei Brüche in der Klammer. Wir multiplizieren die Klammer so aus, wie man das von normalen Zahlen und Variablen kennt (Siehe farbige Markierung). Im Anschluss werden die Brüche ausmultipliziert und addiert.

Klammerregeln Beispiel 5 Brüche

Hinweis:

Klammerregel Nr. 6: Brüche werden beim Rechnen mit Klammern wie Zahlen behandelt, wobei natürlich die Regeln der Bruchrechnung beachtet werden müssen.

Beispiel 6: Potenzen

Im nächsten Beispiel haben wir zwei Potenzen. Die 3 vorne muss einfach quadriert werden, also 3 · 3 = 9. Die Klammer (2 + a) wird zwei Mal geschrieben wegen der Potenz. Wir multiplizieren sie aus, indem wir jedes Element der 1. Klammer mit jedem Element der 2. Klammer multiplizieren. Wen dies noch verwirrt achtet auf die Farben unter den Zahlen und Variablen. Im Anschluss fassen wir - gelb unterstrichen - noch zusammen. Die Minusklammer beseitigen wir, indem wir alle Vorzeichen der Klammerinhalte umdrehen.

Klammerregeln Beispiel 6 Potenzen

Hinweis:

Klammerregel Nr. 7: Wird eine Klammer hoch 2, 3 etc. genommen muss der Inhalt der Klammer mehrfach hingeschrieben werden. Dabei wird jedoch jedes Mal eine Klammer gesetzt.

Beispiel 7: Eckige Klammer / Mehrere Klammern

Haben wir eine Klammer in einer Klammer so berechnet man zunächst die innere Klammer und danach die äußere Klammer.

Klammerregeln bei Klammer in Klammer

Hinweis:

Klammerregel Nr. 8: Die innerste Klammer wird stets als erstes berechnet.

Übungen / Aufgaben Klammerregeln

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

3 + (8 + 2)

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Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Regeln Klammern

Umgang mit Klammern

Im nächsten Video wird der Umgang mit Klammern behandelt. Dies wird besprochen:

  • Das Ausmultiplizieren von Klammern wird behandelt.
  • Es werden Beispiele ohne Variablen vorgerechnet.
  • Es werden Beispiele mit Variablen vorgerechnet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Klammerregeln

In diesem Abschnitt sehen wir uns einige Fragen mit Antworten zu den Klammerregen an.

F: Wie sieht eine Übersicht zu den Klammerregeln aus?

A: Diese Regeln zu Klammern wurden oben bereits angesprochen. Hier die Übersicht:

  • Eine Klammer wird zuerst berechnet. Potenzen, Punkt vor Strich und von links nach rechts wird erst im Anschluss gerechnet.
  • Steht nur ein Pluszeichen (+) vor der Klammer kann diese einfach weggelassen bzw. berechnet werden.
  • Steht nur ein Minuszeichen (-) vor der Klammer dann drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer beim Auflösen um.
  • Steht ein Faktor vor der Klammer kann man die Klammer auflösen. Dies geschieht durch Multiplikation des Faktors vor der Klammer mit jedem Klammerinhalt.
  • Steht ein Divisionszeichen vor einer Klammer kann dies als Bruch geschrieben werden. Handelt es sich bei der Aufgabe um eine Gleichung kann der Bruch meistens auf die andere Seite multipliziert werden.
  • Brüche werden beim Rechnen mit Klammern wie Zahlen behandelt, wobei natürlich die Regeln der Bruchrechnung beachtet werden müssen.
  • Wird eine Klammer hoch 2, 3 etc. genommen muss der Inhalt der Klammer mehrfach hingeschrieben werden. Dabei wird jedoch jedes Mal eine Klammer gesetzt.
  • Die innerste Klammer wird stets als erstes berechnet.

F: Welche Themen sollte ich mir noch ansehen?

A: Seht doch noch in diese Inhalte:


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