Lineare Abhängigkeit / Unabhängigkeit von Vektoren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 04. Mai 2020 um 17:10 Uhr

Die lineare Abhängigkeit von Vektoren sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, was lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit bedeutet.
  • Beispiele um Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu prüfen.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zur linearen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um die lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren bzw. 3 Vektoren zu verstehen, ist es hilfreich, wenn ihr bereits wisst was ein Vektor ist. Wer davon noch keine Ahnung hat wirft erst einmal einen Blick in die Vektoren Grundlagen.


Lineare Abhängigkeit von Vektoren

Wenn ihr bereits wisst, ob ihr euch für 2 Vektoren oder 3 Vektoren interessiert, dann solltet ihr gleich zum entsprechenden Thema weitergehen:

Ansonsten starten wir hier erst einmal mit der linearen Abhängigkeit oder Unabhängigkeit von 2 Vektoren. Da viele Schüler und Studenten wichtige Begriffe nicht kennen, werden diese erst einmal kurz wiederholt.

Parallel und anti-parallel

Verlaufen Vektoren parallel oder anti-parallel nennt man diese kollinear. Die Vektoren sind Vielfache voneinander, also linear abhängig.

Lineare Abhängigkeit parallel

Nicht parallel

Das Gegenteil sind Vektoren die nicht parallel sind. Diese sind nicht kollinear, die Vektoren sind keine Vielfache voneinander und daher nicht linear abhängig (= linear unabhängig).

Lineare Unabhängigkeit nicht parallel

Damit der Artikel nicht zu lange wird, findet ihr Beispiele für die Berechnung unter lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren.




Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren

Bei 3 Vektoren ist für die lineare Abhängigkeit wichtig, dass diese Vektoren in einer Ebene liegen. Man bezeichnet dies auch als komplanar.

Lineare Abhängigkeit komplanar in der Ebene

Liegen die Vektoren nicht in einer Ebene sind diese nicht komplanar. In diesem Fall sind die drei Vektoren linear unabhängig.

Lineare Unabhängigkeit 3 Vektoren, nicht komplanar

Damit der Artikel nicht zu lange wird findet ihr Beispiele für die Berechnung unter lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren.


Aufgaben / Übungen lineare Abhängigkeit

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit das Spatprodukt zu üben. Da einige Schüler und Studenten jedoch bereits an einfachen Fragen scheitern, gibt es bei uns auch Fragen zum Thema.

  • Ergänze den Satz: Verlaufen Vektoren parallel oder anti-parallel nennt man diese kollinear. Die Vektoren sind Vielfache voneinander, also....
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Video zur linearen Abhängigkeit

Beispiele und Erläuterungen

Das nächste Video befasst sich mit der lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von 2 Vektoren und danach von 3 Vektoren. Dies sind die Themen:

  • Prüfung auf Abhängigkeit allgemein
  • Prüfung in der x-y-Ebene (2D)
  • Prüfung im x-y-z-Raum (3D)

Ich empfehle euch die Aufgaben bzw. Beispiele in dem Video noch einmal selbst per Hand nachzurechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zur linearen Abhängigkeit

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur linearen Abhängigkeit von Vektoren an.

F: Wie sollte ich dieses Thema lernen?

A: Es ist hilfreich wenn ihr bereits lineare Gleichungssysteme kennt oder wisst was eine Determinante ist. Wir erklären und verlinken dies jedoch in den passenden Artikeln. Ihr solltet daher erst einmal die lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren euch ansehen und danach 3 Vektoren.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die lineare Abhängigkeit oder lineare Unabhängigkeit wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden

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