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Schriftlich subtrahieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie die schriftliche Subtraktion funktioniert, auch bei Überträgen.
  • Viele Beispiele mit Zahlen um den Übertrag zu zeigen und auch eine Probe.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr selbst schriftlich Subtrahieren mit Übertrag üben könnt.
  • Ein Video zur schriftlichen Subtraktion von Zahlen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Dieser Artikel soll einen umfangreichen Einblick in die schriftliche Subtraktion bieten. Wer dies lernen möchte, sollte bereits das Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion beherrschen. Falls nein, empfehle ich einen Blick in den eben genannten Artikel. Ansonsten fangen wir mit dem schriftlichen Subtrahieren an.

Erklärung / Einführung schriftlich Subtrahieren

Starten wir mit einer Erklärung bzw. einer Einführung in die schriftliche Subtraktion. Zwei Verfahren werden in der Grundschule behandelt: das Ergänzungsverfahren und das Abziehverfahren. Beide Möglichkeiten sehen wir uns an. Werft zunächst einen Blick auf diese einfache Aufgabe:

Schriftlich Subtrahieren Einführung / Erklärung

Hinweis:

Bei der schriftlichen Subtraktion muss man darauf achten, dass jeweils Einer, Zehner, Hunderter etc. untereinander stehen.

Abziehverfahren:

Sehen wir uns das erste Verfahren an, um diese schriftliche Subtraktion zu lösen. Dieses nennt sich Abziehverfahren und beginnt an der oberen Zahl. Von hinten nach vorne führen wir nun einfache Subtraktionen durch, um auf das Ergebnis 221 zu kommen. Dies sieht so aus:

  • 8 - 7 = 1
  • 2 - 0 = 2
  • 4 - 2 = 2

Und damit landen wir bei:

Schriftlich Subtrahieren Einführung Abziehverfahren

Ergänzungsverfahren:

Das zweite Verfahren nennt sich Ergänzungsverfahren. Hier läuft die Berechnung umgekehrt und geht von deren unteren Zahl aus. Die Berechnung sieht dann wie folgt aus (beachtet auch hier wieder die Farben).

  • 7 + 1 = 8
  • 0 + 2 = 2
  • 2 + 2 = 4

Schriftlich Subtrahieren mit Übertrag:

In der Aufgabe von eben hatten wir auf der Einerstelle 8 - 7 = 1. Aber angenommen dies wäre umgekehrt gewesen. Was dann? In diesem Fall hätten wir 7 - 8 = -1. Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Daher sehen wir uns hier nun die Rechnung mit Übertrag an (das vorige Beispiel war ohne Übertrag). Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert.

Schriftlich Subtrahieren Übertrag

Abziehverfahren:

Starten wir mit dem Abziehverfahren. Dieses beginnt bei der oberen Zahl.

  • 7 - 8 geht nicht.
    • Daher wandeln wir 1 Zehner in 10 Einer um. Aus 7 wird 17.
    • 17 - 8 = 9.
    • Wir schreiben die 9 ins Ergebnis und notieren uns den Übertrag von 1.
  • 4 - 2 = 2 wäre eine falsche Rechnung, dies würde den Übertrag nicht berücksichtigen
    • Wir ziehen die 1 von der 4 ab. Mit 3 - 2 = 1 berücksichtigen wir den Übertrag und erhalten eine 1 für das Ergebnis. Kein Übertrag.
  • 7 - 5 = 2. Wir haben eine 2 für unser Ergebnis auf der Hunderterstelle.

Ergänzungsverfahren:

Machen wir weiter mit dem Ergänzungsverfahren. Wie man auf der Einerstelle sehen kann, ist die 7 oben kleiner als die 8, die abgezogen werden sollen. Daher sieht die Rechnung wie folgt aus:

  • 8 + ____ = 17.
    • 8 + 9 = 17.
    • Wir schreiben die 9 ins Ergebnis und die 1 als Übertrag.
  • 1 + 2 + ___ = 4.
    • 1 + 2 + 1 = 4.
    • Auf dem ___ fehlt uns eine 1, die wir ins Ergebnis übernehmen. Ein Übertrag existiert hier nicht.
  • 5 + ___ = 7
    • 5 + 2 = 7
    • Wir schreiben eine 2 in unser Ergebnis.

Hinweis:

Nochmal eine kurze Anleitung zum Übertrag beim Ergänzungsverfahren:

  • Wir haben eine Zahl und subtrahieren von dieser eine andere Zahl.
    • In diesem Fall sehen wir uns an, ob die Zahl, die abgezogen werden soll größer ist als die darüberstehende Zahl.
    • Falls ja führen wir einen Übertrag von 1 auf die nächste Stelle weiter vorne aus.
    • Der Übertrag auf die Stelle weiter vorne muss beim Weiterrechnen berücksichtigt werden.

Soweit eine kurze Anleitung zum schriftlichen Subtrahieren. Im nächsten Abschnitt findet ihr weitere Beispiele zur schriftlichen Subtraktion.

Beispiele schriftlich Subtrahieren

Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Hinweis: Für die Probe benötigen wir noch das schriftliche Addieren.

Beispiel 1:

Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch.

Lösung:

Schriftlich Subtrahieren Beispiel 1 Lösung Teil 1

Erklärung:

  • Einer: 3 - 1 = 2
  • Zehner: 4 - 2 = 2
  • Hunderter: 5 - 4 = 1

Probe:

Die Probe für die schriftliche Subtraktion kann ganz einfach durchgeführt werden. Wir drehen die Berechnung einfach um und führen eine schriftliche Addition durch. Aus 543 - 421 = 122 wird 122 + 421 = 543

Schriftlich Subtrahieren Beispiel 1 Lösung Teil 2 Probe

Beispiel 2:

Berechne das Beispiel 943 - 678 mit dem Abziehverfahren und kontrolliere das Ergebnis mit einer Probe.

Lösung:

Schriftlich Subtrahieren Beispiel 2 Lösung

Erklärung:

  • Einer: Die 8 ist größer als die 3.
    • Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen dann die 8 ab. 13 - 8 = 5.
    • Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle.
  • Zehner: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 4 nun 4 - 1 = 3.
    • Und 3 - 7 geht nun einmal nicht bei dieser Berechnung.
    • Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen die 7 ab. 13 - 7 = 6.
    • Wir übernehmen den Übertrag mit einer 1 auf die Hunderterstelle.
  • Hunderter: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 9 eine 9 - 1 = 8.
    • 8 - 6 = 2.
    • Wir notieren die 2 auf der Hunderterstelle.

Probe:

Wir machen noch eine Probe. Aus 943 - 678 = 265 wir nun per schriftliche Addition 265 + 678 = 943.

Schriftlich Subtrahieren Beispiel 2  Probe

Aufgaben / Übungen schriftlich Subtrahieren

Aufgabe 1: Berechne 88 - 67 mit der schriftlichen Subtraktion. Wie lautet das Ergebnis?

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Video schriftlich Subtrahieren

Beispiele schriftlich Subtrahieren

Im nächsten Video wird das schriftliche Subtrahieren behandelt. Zunächst wird kurz erklärt, warum man die schriftliche Subtraktion überhaupt braucht. Im Anschluss werden Beispiele ohne Übertrag vorgerechnet. Danach werden auch Beispiele mit größeren Zahlen und mit Übertrag gezeigt.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu schriftlich Subtrahieren

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum schriftlichen Subtrahieren an.


F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden?

A: Beide Verfahren führen bei richtiger Verwendung der Regeln zum korrekten Ergebnis. In der Schule wird meistens von den Schülern und Schülerinnen verlangt beide Verfahren zu können. Daher sollten auch beide erlernt werden.

F: Wie nennt man die Zahlen eigentlich, mit denen man arbeitet?

A: Bei der Subtraktion gilt Minuend - Subtrahend = Differenz. Bei 333 - 111 = 222 ist:

  • 333 ist der Minuend
  • 111 ist der Subtrahend
  • 222 ist die Differenz

F: Welche Themen zum schriftlichen Subtrahieren gibt es noch?

A: Schaut einmal auf die folgende Liste an Themen:


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