Azubiworld partner

Term berechnen, auflösen und umstellen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Wie kann man Terme berechnen bzw. Gleichungen mit Termen umstellen (nach x zum Beispiel)? Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man mit Termen und Gleichungen rechnet.
  • Viele Beispiele auch zum Umstellen von Gleichungen aus Termen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zum Umgang mit diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu dieses Gebiet.

Ein kleiner Tipp am Anfang: Wer noch nicht weiß was ein Term ist kann dies unter Term: Definition und Beispiele nachlesen.

Erklärung Terme auflösen und umstellen

Damit es bei euch im Kopf keinen zu großes Durcheinander gibt: Terme kann man zunächst einmal zusammenfassen. Dies kann man tun, wenn die Terme gleiche Variablen beinhalten. Die nächsten drei Zeilen zeigen dies:

Terme vereinfachen, umstellen und auflösen Erklärung 1

Wer noch mehr Beispiele zur Zusammenfassung von Termen braucht findet dies unter Terme vereinfachen.

Ganz wichtig: Ein Term beinhaltet keine Relationszeichen. Relationszeichen sind größer (>), kleiner (<), gleich (=) und einige andere. Mit anderen Worten: x ist ein Term, 3x ist ein Term, 6a ist ein Term und so weiter. Eine ganze Zeile aus den Beispielen wie x + x + x = 3x ist kein Term, sondern eine Gleichung, denn hier gibt es ein "=".

Man kann also Terme miteinander vergleichen. In viele Fällen steht ein Istgleich-Zeichen zwischen zwei (oder mehr) Termen. In der Mittelstufe der Schule geht es dabei oft darum Gleichungen aus Termen nach x aufzulösen.

Gleichungen aus Termen nach x auflösen:

Wir kann man Gleichungen nach x auflösen? Dazu fangen wir mit einem einfachen Beispiel an. Berechnet werden soll 8 · 3 + x = 4. Dabei soll x ausgerechnet werden. Wie macht man dies? Dazu erst einmal die Rechnung, die im Anschluss erklärt wird.

Terme bzw. Gleichung nach x auflösen Erklärung 1

Wir möchten diese Gleichung nach x umstellen. Am Ende möchten wir damit x = irgendetwas dastehen haben. Wie erreichen wir dies? Die Rechnung sieht so aus:

  • Zunächst berechnen wir 8 · 3 = 24.
  • Wir haben nun die 24 und das x auf einer Seite der Gleichung und 34 auf der anderen Seite.
  • Die 24 auf der linken Seite stört uns noch.
  • Um eine +24 weg zu bekommen müssen wir - 24 rechnen. Was wir machen schreiben wir hinter ein |.
  • Bei einer Gleichung muss man das was man auf der einen Seite macht auch auf der anderen Seite machen.
  • Daher ziehen wir die 24 von der 34 ab. Es bleibt x = 10 stehen.

Beispiele Term / Gleichung umstellen

Hier sollen noch einige komplizierte Beispiele vorgerechnet werden, auch mit zwei Variablen.

Beispiel 1:

Stelle die Gleichung 3x + 5x - 10 = 6 nach x um.

Lösung:

Term / Gleichung auflösen Beispiel 2

Wie berechnet man dies? Zunächst fassen wir 3x + 5x zusammen zu 8x. Danach schaffen wir die -10 weg, indem wir + 10 rechnen. Was wir machen schreiben wie immer hinter ein |.Dadurch wird auf der rechten Seite aus 6 nun 16. Bleibt uns 8x = 16 erhalten. Um nun nach x aufzulösen teilen wir noch durch die Zahl vor dem x, also durch 8. Auf der rechten Seite erhalten wir dadurch 16 : 2 = 8.

Beispiel 2:

Es folgt ein Beispiel mit zwei Variablen. Auch diese Gleichung soll nach x aufgelöst werden. Die Gleichung lautet xy -2y + 23 = 34.

Lösung:

Gleichungen mit 2 Variablen auflösen

Wie rechnet man dies?

  • Zunächst noch einmal zur Erinnerung: Es soll nach x aufgelöst werden. Am Ende soll x = irgendwas dastehen.
  • Zunächst muss die +23 entfernt werden, daher rechnen wir auf beiden Seiten der Gleichung -23.
  • Die -2y stört ebenfalls auf der linken Seite, daher rechnen wir +2y. Auf der linken Seite entfällt dies nun und rechts erhalten wir +2y.
  • Auf der linken Seite steht noch xy. Wir haben also eine Multiplikation aus x und y.
    • Eine Multiplikation wird beseitigt, indem man dividiert.
    • Wir teilen damit durch y.
    • Auf der linken Seite bleibt einfach x stehen.
    • Auf der rechten Seite müssen wir jeden Term durch y teilen.
      • Dadurch erhalten wir 11 : y.
      • Und wenn wir 2y durch y teilen bleibt einfach nur 2 übrig.

Aufgaben / Übungen Terme umformen

Aufgabe 1: Was ergibt

x + x + x

zusammengefasst?

Überspringen »


Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Videos Terme

Beispiele zu Termen

Im nächsten Video dreht sich alles rund um Terme und Termumformung. Dies sehen wir uns an:

  • Was ist überhaupt ein Term?
  • Aufgaben und Beispiele für Terme.
  • Wie funktioniert das Zusammenfassen von Termen?
  • Einige Aufgaben zu Termumformungen / Zusammenfassung.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Terme und Gleichungen

In diesem Bereich geht es noch um einige Fragen mit Antworten zu Termen.

F: Welche Themen zu Termen sollte ich noch lernen?

A: Folgende Themen sind noch interessant:


Neue Artikel

925 Gäste online