Term berechnen, auflösen und umstellen

Wie kann man Terme berechnen bzw. Gleichungen mit Termen umstellen (nach x zum Beispiel)? Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man mit Termen und Gleichungen rechnet.
• Viele Beispiele auch zum Umstellen von Gleichungen aus Termen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Videos zum Umgang mit diesem Thema.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu dieses Gebiet.

Ein kleiner Tipp am Anfang: Wer noch nicht weiß was ein Term ist kann dies unter Term: Definition und Beispiele nachlesen.

Erklärung Terme auflösen und umstellen

Damit es bei euch im Kopf keinen zu großes Durcheinander gibt: Terme kann man zunächst einmal zusammenfassen. Dies kann man tun, wenn die Terme gleiche Variablen beinhalten. Die nächsten drei Zeilen zeigen dies:

Wer noch mehr Beispiele zur Zusammenfassung von Termen braucht findet dies unter Terme vereinfachen.

Ganz wichtig: Ein Term beinhaltet keine Relationszeichen. Relationszeichen sind größer (>), kleiner (<), gleich (=) und einige andere. Mit anderen Worten: x ist ein Term, 3x ist ein Term, 6a ist ein Term und so weiter. Eine ganze Zeile aus den Beispielen wie x + x + x = 3x ist kein Term, sondern eine Gleichung, denn hier gibt es ein "=".

Man kann also Terme miteinander vergleichen. In viele Fällen steht ein Istgleich-Zeichen zwischen zwei (oder mehr) Termen. In der Mittelstufe der Schule geht es dabei oft darum Gleichungen aus Termen nach x aufzulösen.

Gleichungen aus Termen nach x auflösen:

Wir kann man Gleichungen nach x auflösen? Dazu fangen wir mit einem einfachen Beispiel an. Berechnet werden soll 8 · 3 + x = 4. Dabei soll x ausgerechnet werden. Wie macht man dies? Dazu erst einmal die Rechnung, die im Anschluss erklärt wird.

Wir möchten diese Gleichung nach x umstellen. Am Ende möchten wir damit x = irgendetwas dastehen haben. Wie erreichen wir dies? Die Rechnung sieht so aus:

• Zunächst berechnen wir 8 · 3 = 24.
• Wir haben nun die 24 und das x auf einer Seite der Gleichung und 34 auf der anderen Seite.
• Die 24 auf der linken Seite stört uns noch.
• Um eine +24 weg zu bekommen müssen wir - 24 rechnen. Was wir machen schreiben wir hinter ein |.
• Bei einer Gleichung muss man das was man auf der einen Seite macht auch auf der anderen Seite machen.
• Daher ziehen wir die 24 von der 34 ab. Es bleibt x = 10 stehen.

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Beispiele Term / Gleichung umstellen

Hier sollen noch einige komplizierte Beispiele vorgerechnet werden, auch mit zwei Variablen.

Beispiel 1:

Stelle die Gleichung 3x + 5x - 10 = 6 nach x um.

Lösung:

Wie berechnet man dies? Zunächst fassen wir 3x + 5x zusammen zu 8x. Danach schaffen wir die -10 weg, indem wir + 10 rechnen. Was wir machen schreiben wie immer hinter ein |.Dadurch wird auf der rechten Seite aus 6 nun 16. Bleibt uns 8x = 16 erhalten. Um nun nach x aufzulösen teilen wir noch durch die Zahl vor dem x, also durch 8. Auf der rechten Seite erhalten wir dadurch 16 : 8 = 2.

Beispiel 2:

Es folgt ein Beispiel mit zwei Variablen. Auch diese Gleichung soll nach x aufgelöst werden. Die Gleichung lautet xy -2y + 23 = 34.

Lösung:

Wie rechnet man dies?

• Zunächst noch einmal zur Erinnerung: Es soll nach x aufgelöst werden. Am Ende soll x = irgendwas dastehen.
• Zunächst muss die +23 entfernt werden, daher rechnen wir auf beiden Seiten der Gleichung -23.
• Die -2y stört ebenfalls auf der linken Seite, daher rechnen wir +2y. Auf der linken Seite entfällt dies nun und rechts erhalten wir +2y.
• Auf der linken Seite steht noch xy. Wir haben also eine Multiplikation aus x und y.
  • Eine Multiplikation wird beseitigt, indem man dividiert.
  • Wir teilen damit durch y.
  • Auf der linken Seite bleibt einfach x stehen.
  • Auf der rechten Seite müssen wir jeden Term durch y teilen.
    • Dadurch erhalten wir 11 : y.
    • Und wenn wir 2y durch y teilen bleibt einfach nur 2 übrig.

Aufgaben / Übungen Terme umformen

Aufgabe 1: Was ergibt

x + x + x

zusammengefasst?

• 3x
• 4x
• 1x
• 2x

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