Ebene: Normalenform in Koordinatenform

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 10. Juni 2020 um 18:11 Uhr

Die Umwandlung einer Ebene von der Normalenform in die Koordinatenform sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
  • Beispiele für die Umwandlung von Normalenform in eine Koordinatengleichung.
  • Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
  • Ein Video zur Ebenenumwandlung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um diese Ebenenumwandlung durchzuführen braucht ihr das Skalarprodukt. Wir werden dieses hier gleich noch vorstellen. Wem dies nicht reicht wirft jedoch noch einen Blick auf Skalarprodukt berechnen.


Normalenform in Koordinatengleichung Erklärung

Wir kommt man bei einer Ebene in der Normalenform in die Koordinatenform?

Allgemeine Vorgehensweise:

  • Ausmultiplizieren (Distributivgesetz) um eine Gleichung zu erzeugen.
  • Gleichung umstellen.
  • Skalarprodukt jeweils berechnen.
  • Vereinfachen der Gleichung.

Einschub: Skalarprodukt berechnen

Für die Umwandlung der Ebene von Normalenform in Koordinatenform brauchen wir das Skalarprodukt. Einige Schüler wissen vermutlich nicht mehr wie man das Skalarprodukt berechnet. Daher hier kurz noch die allgemeine Formel und ein Beispiel.

Skalarprodukt berechnen Formel

Beispiel: Wie man sehen kann muss man einfach Zeile für Zeile multiplizieren und dazwischen ein Pluszeichen setzen.

Skalarprodukt Beispiel 1




Beispiel Normalenform in Koordinatengleichung

Sehen wir uns noch eine vorgerechnete Aufgabe an,

Beispiel: Normalenform in Koordinatenform

Wandle diese Gleichung in eine Koordinatengleichung um.

Normalenform in Koordinatenform Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wir stellen zunächst die Gleichung auf wie in der folgenden Grafik zu sehen. Wichtig: Manchmal haben wir nicht x1, x2 und x3 sondern x, y und z. Im Anschluss stellen wir die Gleichung um.

Normalenform in Koordinatenform Beispiel 1 Lösung Teil 1 mit Skalarprodukt

Auf beiden Seiten der Gleichung berechnen wir das Skalarprodukt. Dazu multiplizieren wir Zeile für Zeile und setzen ein Pluszeichen jeweils dazwischen. Im Anschluss vereinfachen wir einfach nur noch.

Normalenform in Koordinatenform Beispiel 1 Lösung Teil 2


Aufgaben / Übungen Ebenengleichungen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

  • Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

Parametergleichung in Koordinatengleichung Beispiel 1 Aufgabe

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Video Ebene umwandeln

Erklärung und Beispiel

Wir haben noch kein Video zu diesem Thema, sondern nur zu einem ähnlichen Fall. Im nächsten Video sehen wir uns die Umwandlung von einer Ebene in Koordinatenform in Parameterform an. Zum Inhalt:

  • Allgemeine Informationen
  • Aufgabe 1 vorgerechnet
  • Aufgabe 2 vorgerechnet

Ich empfehle die Aufgaben noch einmal komplett selbst zu rechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Normalenform in Koordinatenform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Normalenform in Koordinatenform an.



F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich dies ändern?
A: Wenn ihr das Thema Normalenform in Koordinatenform nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen der Vektorrechnung werfen:


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Ebene von Normalenform in Koordinatenform umwandeln wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.



F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
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