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Ereignis und Gegenereignis

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 07. März 2018 um 21:01 Uhr

Was man unter Ereignis und Gegenereignis versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was der Unterschied zwischen Ereignis und Gegenereignis ist.
  • Beispiele um dies zu berechnen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich Ereignisse und Gegenereignisse an. Dazu ist es hilfreich wenn ihr wisst was ein Zufallsexperiment ist. Wer dies nicht weiß kann gerne hier reinsehen: Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Erklärung Ereignis und Gegenereignis

Klären wir zunächst was ein Ereignis ist und was ein Gegenereignis an. Zum besseren Verständnis sehen wir uns danach ein ausführliches Beispiel an.

Die Definition für Ereignis und Gegenereignis:

Hinweis:
  • Bei einem Zufallsversuch können verschiedene Ergebnisse eintreten, welche man in der Ergebnismenge zusammenfasst.
  • Eine Teilemenge der Ergebnismenge wird Ereignis genannt.
  • Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt.

Umgangssprachlich ausgedrückt: Entweder es tritt etwas erwartetes/gewünschtes ein (Ereignis) oder es tritt nicht ein (Gegenereignis).

Die Bezeichnungen sehen so aus:

Schreibweise Ereignis und Gegenereignis

Das Gegenereignis wird mit einem Strich über dem E dargestellt.

Nimmt man die Wahrscheinlichkeit von Ereignis und Gegenereignis zusammen, ergibt dies in Summe 1 (oder in Prozent sind es 100 %).

Ereignis und Gegenereignis Summe

Kennt man das Ereignis kann man damit das Gegenereignis ausrechnen und umgekehrt.

Beispiel Ereignis und Gegenereignis

In diesem Abschnitt sehen wir uns ein ausführliches Beispiel zu Ereignis und Gegenereignis an.

Beispiel 1: Würfel

Wir haben einen Würfel mit 6 Seiten. Als Würfelergebnisse können damit diese sechs Ergebnisse rauskommen:

Ereignis / Gegenereignis Beispiel 1 Würfel

Das gewünschte Ereignis ist, dass beim Würfeln eine 1 oder 2 gewürfelt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis?

Lösung:

Ein Würfel hat 6 Seiten. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich groß. Diese bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln genauso groß ist wie eine 6 zu würfeln (oder auch jede andere Augenzahl). Sind die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse gleich groß, so spricht man von einem Laplace-Versuch.

Eine 1 oder 2 zu würfeln sind damit 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses gewünschte Ereignis ist damit:

Ereignis / Gegenereignis Beispiel 1 Lösung

Und das Gegenereignis? Die 1 und 2 als Würfelergebnis haben wir bereits. Es bleiben damit 3, 4, 5 und 6 übrig. Dies sind 4 mögliche Ergebnisse von 6.

Ereignis / Gegenereignis Beispiel 1 Lösung Gegenereignis

Das Ereignis hat damit eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 und das Gegenereignis von 2/3. Rechnen wir dies zusammen erhalten wir in der Summe 1.

Aufgaben / Übungen Ereignis und Gegenereignis

Aufgabe 1: Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das __________ ?

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Video Wahrscheinlichkeitsrechnung

Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wir haben noch kein Video, welches sich direkt mit Ereignis und Gegenereignis befasst. Wir haben jedoch einige Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung im nächsten Video. Dies sehen wir uns an:

  • Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Zufallsversuch / Zufallsexperiment
  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Einstufige und mehrstufige Zufallsversuche
  • Das Baumdiagramm

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Ereignis und Gegenereignis

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zu Ereignis und Gegenereignis.

F: Wo finde ich mehr rund um dieses Thema?

A: Wir arbeiten derzeit an diesen Inhalten zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Ereignis und Gegenereignis werden meistens ab der 6. Klasse in der Schule behandelt. Das Thema begleitet viele Schüler und Schülerinnen jedoch auch bis zum Abi (sofern sie Abitur machen).


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