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Wahrscheinlichkeit berechnen: Formel und Definition

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 07. März 2018 um 21:01 Uhr

Was die Wahrscheinlichkeit ist und wie man sie berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was man unter dem Begriff Wahrscheinlichkeit zu verstehen hat.
  • Beispiele und Formel um diese zu berechnen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Dazu ist es hilfreich, wenn ihr wisst, was ein Zufallsexperiment ist. Wer dies nicht weiß kann gerne hier reinsehen: Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Erklärung und Definition Wahrscheinlichkeit

In der Mathematik geht es meistens darum Dinge ganz exakt zu berechnen:

  • 2 + 3 = 5
  • 8 - 2 = 6

Es gibt aber auch Dinge im Leben, die sich nicht auf diese Art und Weise berechnen lassen. Wenn ihr zum Beispiel einen Würfel würfelt, dann wisst ihr nicht sicher, welches Ergebnis herauskommt (es sei denn ihr betrügt). Ist der Ausgang von einem Versuch - wie eben das Würfeln eines Würfels - unklar, dann ist man in einem Bereich der Mathematik angelangt, den man als Wahrscheinlichkeitsrechnung oder auch Stochastik bezeichnet.

Definition Wahrscheinlichkeit:

Hinweis:

Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung (mit dem Teilgebiet Stochastik) geht es darum anzugeben, ob etwas eher zutritt oder eher nicht zutrifft. Die Wahrscheinlichkeit ist eine Angabe zwischen 0 und 1 (oder auch zwischen 0 % und 100 %). Bei 0 ist es unmöglich, dass etwas passiert. Bei 1 ist es ganz sicher, dass etwas passiert. Je näher die Zahl bei der 1 ist, desto eher passiert etwas. Oder umgekehrt: Je näher an der 0, desto unwahrscheinlicher.

Typische Zufallsversuche:

Typische Versuche bei denen man die Wahrscheinlichkeit untersucht sind zum Beispiel:

  • Werfen einer Münze.
  • Werfen eines Würfels.
  • Drehen eines Glücksrades.
  • Ziehen einer Karte (gemischter Stapel)

Experimente bzw. Versuche um die Wahrscheinlichkeiten "auszuprobieren" nennt man Zufallsversuche oder auch Zufallsexperimente. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns einige Beispiele an.

Beispiele und Formel Wahrscheinlichkeit

Dies ist ein Artikel zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir sehen uns daher nur ein sehr einfaches Beispiele an. In weiterführenden Artikeln werden anspruchsvollere Versuche aus diesem Bereich besprochen.

Beispiel 1: Münze werfen

Wir werfen eine Münze. Dabei kann entweder Zahl oder Wappen fallen:

Wahrscheinlichkeit Beispiel 1 Münzwurf

Die Wahrscheinlich Zahl zu werfen ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit Wappen zu werfen. Es gibt damit zwei Möglichkeiten für den Ausgang des Wurfes. Eine dieser beiden Möglichkeiten trifft ein. Man fasst die möglichen Ergebnisse in einer Ergebnismenge zusammen. In diesem Fall sieht diese so aus:

Wahrscheinlichkeit Beispiel 1 Ergebnismenge

Haben alle Ausgänge des Versuchs die selbe Wahrscheinlichkeit - was hier wie gesagt der Fall ist - dann spricht man von einem Laplace-Versuch.

Formel Laplace:

Wahrscheinlichkeit Laplace Formel

Dabei ist:

  • "P(E)" die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E
  • "E" die Anzahl der günstigen Ergebnisse
  • "n" die Anzahl der möglichen Ergebnisse

Im Fall der Münze haben wir 2 mögliche Ergebnisse (Zahl und Wappen), daher ist der Nenner 2. Je 1 davon tritt für Zahl oder Wappen ein. Man kann dies auch mit einem Baumdiagramm darstellen. Auf diesem wird hier Zahl und Wappen mit Z und W abgekürzt. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/2.

Wahrscheinlichkeit Beispiel 1 Baumdiagramm

Hinweis:

Sind alle möglichen Versuchsausgänge gleichwahrscheinlich, nennt man dies Laplace-Versuch. Mehr dazu - zum Beispiel mit einem Würfelexperiment - findet ihr unter Laplace-Versuch / Laplace-Experiment.

Aufgaben / Übungen Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1: Wenn die Wahrscheinlichkeit für etwas 0 ist, was sagt dies aus?

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Video Wahrscheinlichkeit

Beispiele und Erklärung

Mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeit befassen wir uns im nächsten Video. Zu sehen ist...

  • ... was ein Laplace-Versuch ist.
  • ... wie eine Definition für ein Laplace-Experiment lautet.
  • ... wir man Aufgaben / Beispiele dazu rechnet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zur Wahrscheinlichkeit

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zur Wahrscheinlichkeit.

F: Wo finde ich mehr rund um dieses Thema?

A: Die Wahrscheinlichkeit ist nur ein Thema aus den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dieses und weitere Themen findet ihr hier:

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Der Begriff der Wahrscheinlichkeit wird meistens ab der 6. Klasse in der Schule behandelt. Das Thema begleitet viele Schüler und Schülerinnen jedoch auch bis in die 12. Klasse bzw. 13. Klasse.


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