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Laplace-Versuch / Laplace-Experiment

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 07. März 2018 um 21:00 Uhr

Was ein Laplace-Versuch bzw. ein Laplace-Experiment ist, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was ein Laplace-Versuch ist.
  • Beispiele für Laplace-Experimente und deren Berechnung.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Zufallsversuchen bzw. Zufallsexperimenten.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich Laplace-Experimente an. Hilfreich für das Verständnis ist es, wenn ihr bereits wisst, was ein Zufallsexperiment ist. Wer davon noch nie gehört hat, sieht bitte in den Artikel Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Beispiele Laplace-Versuch

Was ist ein Laplace-Versuch? Starten wir mit einer einfachen Definition:

Hinweis:

Ein Zufallsversuch wird Laplace-Experiment genannt, wenn alle Versuchsausgänge gleich wahrscheinlich sind.

Die Formel der Laplace-Regel lautet:

Laplace-Regel / Experiment Formel

Dabei ist:

  • "P(E)" die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E
  • "E" die Anzahl der günstigen Ergebnisse
  • "n" die Anzahl der möglichen Ergebnisse

Hinweis: Es gibt zahlreiche unterschiedliche Variablen, welche bei dieser Formel benutzt werden. Daher bitte nicht wundern wenn andere Quellen andere Variablen verwenden.

Beispiele Laplace-Experiment:

  • Werfen einer Münze.
  • Werfen eines Würfels.
  • Drehen eines Glücksrads.

Kein Laplace-Versuch liegt vor bei:

  • Ausgang eines Fußballspiels.
  • Ergebnis einer politischen Wahl.
  • Ausgang eines Pferderennens.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns ein typisches Beispiel für einen Laplace-Versuch an.

Beispiel Laplace-Versuch

Im letzten Abschnitt wurden bereits erwähnt, dass der Werfen einer Münze ein Laplace-Experiment ist. Wer sich dafür interessiert, wirft bitte einen Blick in Zufallsexperiment / Zufallsversuch. Hier sehen wir uns nun den Würfel als Laplace-Versuch an.

Beispiel 1: Würfel

Wir haben einen ganz normalen Würfel mit 6 Seiten. Handelt es sich beim Würfeln um einen Laplace-Versuch? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 4 oder 6 zu würfeln?

Lösung:

Es gibt sechs mögliche Ergebnisse beim Würfeln mit solch einem Würfel. Dies sind die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Siehe dazu das nächste Bild:

Laplace-Experiment Beispiel 1

Zunächst einmal: Es handelt sich um ein Laplace-Experiment. Der Grund ist, dass das Würfeln jeder Zahl die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweist. Dabei gibt es 6 mögliche Ergebnisse für das Würfeln. In der Laplace-Formel wäre damit n = 6.

Für die Formel fehlen uns noch die günstigen Ergebnisse. In der Aufgabenstellung wurde nach der Wahrscheinlichkeit für die Zahl 4 oder 6 gefragt. Wir haben damit 2 günstige Ergebnisse, damit ist E = 2. Was günstig ist definiert die Aufgabenstellung.

Dies können wir in die Formel einsetzen.

Laplace-Experiment Beispiel 1 Lösung mit Formel

Die Wahrscheinlichkeit zwei Zahlen - in diesem Fall 4 oder 6 - zu würfeln, beträgt damit 1/3.

Aufgaben / Übungen Laplace-Experiment

Aufgabe 1:

Für ein Laplace-Versuch gilt: Ein Zufallsversuch wird Laplace-Experiment genannt, wenn alle Versuchsausgänge .............

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Video Laplace-Versuch

Beispiele und Erklärungen

Darum geht es im nächsten Video:

  • Was ein Laplace-Versuch ist bzw. was ein Laplace-Experiment ist, lernt ihr im nächsten Video.
  • Dabei wird eine Definition für ein Laplace-Experiment vorgestellt.
  • Außerdem werden Beispiele vorgerechnet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Laplace-Versuch

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zum Laplace-Versuch.

F: Wo finde ich mehr zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

A: Neben dem Laplace-Experiment gibt es noch viele weitere Themen im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

F: Wann wird der Laplace-Versuch in der Schule behandelt?

A: Der Laplace-Versuch wird meistens in der 6. Klasse oder spätestens in der 7. Klasse behandelt. Dieser Begriff und die Wahrscheinlichkeitsrechnung begleiten Schüler und Schülerinnen jedoch bis ins Abitur (sofern jemand das Abitur macht).


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