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Gleichungen lösen (verschiedene Typen) Erklärung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 19. Mai 2018 um 18:44 Uhr

Welche verschiedene Arten von Gleichungen es gibt und wie man diese löst, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung welche Typen von Gleichungen es gibt.
  • Beispiele um die Gleichungsart zu erkennen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Lösen von Gleichungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier verschiedene Arten von Gleichungen an, mit entsprechenden Beispielen. Sofern vorhanden findet ihr unter den jeweiligen Beispielen die Links zum Artikel, wo die Lösung besprochen wird.

Erklärung Gleichung lösen

Um eine Gleichung lösen zu können, muss man zunächst erkennen, was für eine Art Gleichung es überhaupt ist. Beginnen wir dabei mit einfachen Gleichungen und danach geht es an anspruchsvollere Gleichungen, Gleichungssysteme und Ungleichungen.

Einfache Gleichungen:

Ganz einfache Gleichungen haben Zeichen für Addition (+) und Subtraktion (-). Diese sehen zum Beispiel so aus:

Gleichungen lösen einfache Beispiele

Solche einfachen Gleichungen lassen sich mit Additionen und Subtraktionen lösen. Wie dies geht lernt ihr unter Gleichungen auflösen / umstellen.

Lineare Gleichungen:

Lineare Gleichungen sind ebenfalls relativ einfache Gleichungen. Der höchste Exponent der Variablen ist 1, also x1 wird nicht überschritten. Lineare Gleichungen haben die Form der nächsten Gleichung oder lassen sich auf diese Form bringen:

Lineare Gleichung Allgemein

Einige Beispiele für lineare Gleichungen:

Beispiele lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen können durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division gelöst werden. Wie dies funktioniert lernt ihr unter lineare Gleichungen lösen.

Quadratische Gleichung / Funktion:

Bei einer linearen Funktion war die Potenz auf 1 beschränkt, zum Beispiel 3x1. Bei einer quadratischen Gleichung (oder auch quadratischen Funktion) kommt eine 2 als Exponent der Variablen vor. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung sieht so aus:

Quadratische Gleichung / Funktion allgemein

Beispiele für quadratische Gleichungen:

Quadratische Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen löst man zum Beispiel mit der PQ-Formel oder der Mitternachtsformel (ABC-Formel). Wie die geht lernt ihr unter quadratische Gleichung / Funktion lösen.

Kubische Gleichungen:

Mit einer Potenz von 1 bei der Variablen haben wir eine lineare Gleichung. Eine quadratische Gleichung hat als höchsten Exponenten 2. Ist der Exponent bei der Variablen 3, also zum Beispiel 6x3, dann handelt es sich um eine kubische Gleichung. Die allgemeine Form sieht wie folgt aus:

Kubische Gleichung Allgemein

Beispiele für kubische Gleichungen:

Beispiele kubische Gleichungen

Es gibt mehrere Möglichkeiten kubische Gleichungen zu lösen. Eine davon ist die Polynomdivision. Dies lernt ihr unter Polynomdivision.

Gleichungen lösen: Weitere Typen

In diesem Abschnitt geht es um weitere Typen von Gleichungen, genauer gesagt Ungleichungen und Gleichungssystemen.

Ungleichungen:

Bei einer Gleichung gibt es ein Gleichheitszeichen (=). Bei Ungleichungen gibt es dieses Istgleich nicht, sondern es gibt kleiner, größer, ungleich, kleiner-gleich und größer-gleich. Gleichungen können ebenfalls unterschiedliche Potenzen aufweisen. Einige Beispiele:

Gleichungen: Ungleichungen lösen Beispiele

Ungleichungen lassen sich ähnlich lösen wie Gleichungen. Ein paar Punkte muss man dennoch dabei beachten. Wie dies geht lernt ihr unter Ungleichungen lösen.

Gleichungssysteme:

In manchen Fällen hängen mehrere Gleichungen zusammen. Diese Gleichungen müssen gemeinsam gelöst werden. Man erkennt dies daran, dass links und rechts der Gleichungen Striche über alle Gleichungen gehen. Dies kann zum Beispiel so aussehen:

Gleichungen: Gleichungssysteme lösen

Das Lösen von Gleichungssystemen macht meistens viel Arbeit. Es müssen in der Regel zahlreiche Rechenschritte durchgeführt werden und dabei darf man sich nicht verrechnen. Wie dies geht lernt ihr unter lineares Gleichungssystem lösen.

Übungen / Aufgaben Gleichungen erkennen

Aufgabe 1: Welcher Typ Gleichung ist dies?

  • 3x + 5 = 10
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Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Gleichung lösen

Arten von Gleichungen

Welche verschiedenen Arten von Gleichungen gibt es? Und wie kann man diese Gleichungen lösen? Zunächst werden verschiedene Gleichungsarten vorgestellt: Da wären zunächst die quadratische Gleichung, dann die kubische Gleichung und die biquadratische Gleichung. Für die quadratische Gleichung kann die PQ-Formel bzw. die ABC-Formel oder Mitternachtsformel eingesetzt werden, im Video wird die PQ-Formel verwendet. Für die kubische Gleichung wird das Horner-Schema an einem Beispiel bzw. einer Aufgabe angewendet. Eine Aufgabe zur biquadratischen Gleichung wird als Letztes im Video vorgerechnet. Dazu wird eine Substitution verwendet und vorgestellt. Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Gleichungen lösen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Lösen von Gleichungen an.

F: Woran erkenne ich welchen Typ von Gleichung ich habe?

A: Werft zunächst einmal einen Blick auf die Potenzen, insbesondere auf den höchsten Exponenten. So lässt sich meistens schnell erkennen, ob es sich um eine lineare Gleichung, quadratische Gleichung etc. handelt. Seht außerdem darauf, ob es ein Istgleich (=) gibt oder ein Zeichen für eine Ungleichung.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Zum Lösen von Gleichungen haben wir zum Beispiel diese Inhalte:


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