Potenzen negativ (Exponent negativ)

Wie man mit negativen Potenzen umgeht lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

• Eine Erklärung wie man negativem Exponenten umgeht.
• Viele Beispiele zum Rechnen mit negativen Potenzen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Videos zum Umgang mit Potenzen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zur Addition und Subtraktion von Potenzen.

Wer den Umgang mit negativen Potenzen erlernen möchte sollte vorher wissen, was überhaupt eine Potenz ist. Wer dies noch nicht weiß sieht bitte in Potenzen Grundlagen. Auch solltet ihr die Grundlagen der Bruchrechnung kennen.

Erklärung negative Exponenten

Wie funktioniert das mit den negativen Exponenten? Klären wir dazu ganz kurz die Begriffe Exponent, Potenzwert und Basis. Die nächste Grafik zeigt dies:

Der Exponent - also die kleine grüne Zahl aus der vorigen Grafik - muss nicht immer positiv sein, sondern kann auch negativ sein. Negative Potenzen sind zum Beispiel:

Wie kann man so etwas berechnen? Um solche Aufgaben zu berechnen hilft die nächste Gleichung. Diese lautet:

Zum besseren Verständnis setzen wir einfach einmal ein paar Zahlen ein. Als Beispiel sei a = 10 und n = 3. Wir setzen dies in die Gleichung von eben ein. Damit wandert die -3 als Exponent beim Bruch in den Nenner. Es wird aus den -3 ein +3. Wir multiplizieren die Potenz aus und berechnen im Anschluss den Bruch.

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Beispiele negative Potenzen

Zum besseren Verständnis sollen in diesem Bereich noch einige weitere Beispiele zu negativen Potenzen vorgerechnet werden.

Beispiel 1:

Wie lautet das Ergebnis der negativen Potenz 4^-2?

Lösung:

Wir nutzen die Formel von weiter oben und machen aus den 4^-2 nun 1 : 4². Die 4 quadriert - also hoch 2 - ergibt 16. Dies kann man noch als Dezimalzahl mit 0,0625 schreiben.

Beispiel 2:

Wie lautet das Ergebnis von 5 · 4^-3?

Lösung:

In diesem Fall lassen wir die 5 vorne stehen und wandeln nur die 4^-3 um zu 4³. Die 1 : 4³ rechnen wir aus zu 1 : 64. Wir multiplizieren noch mit der 5 davor.

Aufgaben / Übungen zu Potenzen

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

• Abkürzung für Subtraktion
• Abkürzung für Multiplikation
• Abkürzung für Addition
• Abkürzung für Division

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Fragen mit Antworten negative Exponenten