Azubiworld partner

Potenzen multiplizieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 11. Juli 2017 um 21:07 Uhr

Wie man Potenzen multiplizieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

  • Eine Erklärung wie man Potenzen multiplizieren kann.
  • Viele Beispiele zum Multiplizieren mit Potenzen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zum Rechnen mit Potenzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zur Multiplikation von Potenzen.

Wir sehen uns gleich an wie man Potenzen multiplizieren kann. Wer jedoch noch gar keine Ahnung von Potenzen hat, der schaut bitte in Potenzen Grundlagen rein. Ihr solltet auch wissen was Variablen sind. Ansonsten ran an das Multiplizieren von Potenzen.

Erklärung Potenzen Multiplikation

Beim Multiplizieren mit Potenzen sehen wir uns gleich verschiedene Fälle an. Dabei wenden wir verschiedene Potenzgesetze an, die wir hier auch gleich mit Formeln und Beispiele vorstellen. Typische Fälle sind gleiche Basis, gleiche Basis mit gleichem Exponenten oder auch eine ungleiche Basis bei den Potenzen.

Gleiche Basis:

Der erste Fall für die Multiplikation von Potenzen ist wenn wir zwei Potenzen mit gleicher Basis haben. In diesem Fall können wir die Basis beibehalten und die Exponenten addieren.

Potenzen multiplizieren gleiche Basis

Viele Menschen verstehen Gleichungen besser mit Zahlen. Daher setze ich hier als Beispiel einmal a = 2, n = 3 und m = 4 ein. Wir vereinfachen dabei mit der Regel von eben, sprich wir setzen die Zahlen ein und addieren dann die Exponenten (3 + 4). Dabei erhalten wir 27. Diese rechnen wir aus und erhalten 128:

Potenzen multiplizieren gleiche Basis mit Zahlen

Gleiche Basis, gleicher Exponent:

Ein Sonderfall besteht wenn die Basis gleich ist und der Exponent ebenfalls gleich ist. In diesem Fall kann man ebenfalls die Gleichung aus dem vorigen Abschnitt verwenden oder eben die folgende Gleichung:

Potenzen multiplizieren: Gleiche Basis, gleicher Exponent

Setzen wir als Beispiel a = 2,13 und n = 4 ein. Aus der Gleichung von eben übernehmen wir die 2 im Exponenten. Die Berechnung sieht so aus:

Potenzen multiplizieren mit gleicher Basis und gleichem Exponenten, mit Zahlen

Hinweis: Es gibt noch eine weitere Gleichung um mit gleicher Basis und gleichem Exponenten zu rechnen. Diese lautet an · an = (a · a)n.

Ungleiche Basis:

Ein weiterer Fall beim Multiplizieren von Potenzen ist eine ungleiche Basis bei gleichem Exponenten. Das Potenzgesetz für unterschiedliche Basen beim Multiplizieren ist dieses:

Potenzen multiplizieren mit unterschiedlicher Basis

Auch hier zum Verständnis ein paar Zahlen. Wir setzen a = 3, b = 4 und n = 2. Damit sieht die Berechnung wie folgt aus:

Potenzen multiplizieren mit ungleicher Basis und Zahlen

Fassen wir dies zusammen erhalten wir (12)2 = 144.

Beispiele Potenzen Multiplikation

In diesem Abschnitt sollen noch einige weitere Beispiele zum Potenzen multiplizieren vorgerechnet werden. Dabei geht es auch um negative Zahlen und Brüche.

Beispiel 1:

Im ersten Beispiel soll mit negativen Basen gerechnet werden. Berechnet werden soll die Lösung für (-3)4 · (-3)3.

Lösung:

Wir haben hier bei beiden Potenzen die gleiche Basis mit -3. Die Potenzen sind 4 und 3. Beachtet werden muss, dass wir eine Klammer um die Zahl mit Vorzeichen haben. Dies bedeutet, dass das Minuszeichen mitquadriert wird. Die ausführliche Rechnung sieht so aus:

Potenzen multiplizieren Beispiel 1 mit negativer Basis

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel soll die Multiplikation von Potenzen mit Brüchen gezeigt werden. Berechnet werden soll diese Aufgabe:

Potenzen multiplizieren mit Bruch

Lösung:

Wir haben hier unterschiedliche Basen aber den gleichen Exponenten. Wir setzen daher das entsprechende Potenzgesetz ein.

Potenzen multiplizieren Beispiel 2 mit Brüchen

Aufgaben / Übungen Potenzen multiplizieren

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

Überspringen »


Du hast 0 von 9 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Potenzen Videos

Grundlagen Potenzen

Im nächsten Video werden die Grundlagen zu Potenzen behandelt. Dabei geht es darum eine Potenz in eine Multiplikationsaufgabe umzuwandeln. Darüber hinaus wird erklärt wie man verschiedene Potenzgesetze auf entsprechende Aufgaben anwendet.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Potenzen multiplizieren

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zur Multiplikation von Potenzen.

F: Welche Themen zur Potenzrechnung sollte ich lernen?

A: Im besten Fall seht euch diese Themen an:

421 Gäste online