Potenzen multiplizieren

Wie man Potenzen multiplizieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

• Eine Erklärung wie man Potenzen multiplizieren kann.
• Viele Beispiele zum Multiplizieren mit Potenzen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Videos zum Rechnen mit Potenzen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zur Multiplikation von Potenzen.

Wir sehen uns gleich an wie man Potenzen multiplizieren kann. Wer jedoch noch gar keine Ahnung von Potenzen hat, der schaut bitte in Potenzen Grundlagen rein. Ihr solltet auch wissen was Variablen sind. Ansonsten ran an das Multiplizieren von Potenzen.

Erklärung Potenzen Multiplikation

Beim Multiplizieren mit Potenzen sehen wir uns gleich verschiedene Fälle an. Dabei wenden wir verschiedene Potenzgesetze an, die wir hier auch gleich mit Formeln und Beispiele vorstellen. Typische Fälle sind gleiche Basis, gleiche Basis mit gleichem Exponenten oder auch eine ungleiche Basis bei den Potenzen.

Gleiche Basis:

Der erste Fall für die Multiplikation von Potenzen ist wenn wir zwei Potenzen mit gleicher Basis haben. In diesem Fall können wir die Basis beibehalten und die Exponenten addieren.

Viele Menschen verstehen Gleichungen besser mit Zahlen. Daher setze ich hier als Beispiel einmal a = 2, n = 3 und m = 4 ein. Wir vereinfachen dabei mit der Regel von eben, sprich wir setzen die Zahlen ein und addieren dann die Exponenten (3 + 4). Dabei erhalten wir 2⁷. Diese rechnen wir aus und erhalten 128:

Gleiche Basis, gleicher Exponent:

Ein Sonderfall besteht wenn die Basis gleich ist und der Exponent ebenfalls gleich ist. In diesem Fall kann man ebenfalls die Gleichung aus dem vorigen Abschnitt verwenden oder eben die folgende Gleichung:

Setzen wir als Beispiel a = 2,13 und n = 4 ein. Aus der Gleichung von eben übernehmen wir die 2 im Exponenten. Die Berechnung sieht so aus:

Hinweis: Es gibt noch eine weitere Gleichung um mit gleicher Basis und gleichem Exponenten zu rechnen. Diese lautet aⁿ · aⁿ = (a · a)ⁿ.

Ungleiche Basis:

Ein weiterer Fall beim Multiplizieren von Potenzen ist eine ungleiche Basis bei gleichem Exponenten. Das Potenzgesetz für unterschiedliche Basen beim Multiplizieren ist dieses:

Auch hier zum Verständnis ein paar Zahlen. Wir setzen a = 3, b = 4 und n = 2. Damit sieht die Berechnung wie folgt aus:

Fassen wir dies zusammen erhalten wir (12)² = 144.

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Beispiele Potenzen Multiplikation

In diesem Abschnitt sollen noch einige weitere Beispiele zum Potenzen multiplizieren vorgerechnet werden. Dabei geht es auch um negative Zahlen und Brüche.

Beispiel 1:

Im ersten Beispiel soll mit negativen Basen gerechnet werden. Berechnet werden soll die Lösung für (-3)⁴ · (-3)³.

Lösung:

Wir haben hier bei beiden Potenzen die gleiche Basis mit -3. Die Potenzen sind 4 und 3. Beachtet werden muss, dass wir eine Klammer um die Zahl mit Vorzeichen haben. Dies bedeutet, dass das Minuszeichen mitquadriert wird. Die ausführliche Rechnung sieht so aus:

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel soll die Multiplikation von Potenzen mit Brüchen gezeigt werden. Berechnet werden soll diese Aufgabe:

Lösung:

Wir haben hier unterschiedliche Basen aber den gleichen Exponenten. Wir setzen daher das entsprechende Potenzgesetz ein.

Aufgaben / Übungen Potenzen multiplizieren

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

• Abkürzung für Addition
• Abkürzung für Subtraktion
• Abkürzung für Multiplikation
• Abkürzung für Division

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