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Potenzen addieren und subtrahieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 11. Juli 2017 um 21:06 Uhr

Wie man Potenzen addieren und subtrahieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

  • Eine Erklärung wie man Potenzen addieren und subtrahieren kann.
  • Viele Beispiele zum Rechnen mit Potenzen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zum Umgang mit Potenzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zur Addition und Subtraktion von Potenzen.

Hilfreich für das Verständnis dieses Artikels ist es, wenn ihr bereits wisst was eine Potenz ist und was eine Variable ist. Wem dies noch nicht klar ist sieht bitte in Potenzen Grundlagen und Variablen. Alle anderen können gerne gleich weiterlesen.

Erklärung Potenzen Addition und Subtraktion

Es gibt zwei Bereiche die man sich bei der Addition und Subtraktion von Potenzen ansehen kann. Beim ersten Bereich geht es darum Terme zusammenzufassen oder wieder zu trennen. Der zweite Bereich ist ein Potenzgesetz.

Man kann Potenzen addieren oder subtrahieren wenn die Basis und der Exponent gleich sein. Wer mit diesen Begriffen noch nichts anfangen kann, dem hilft diese kleine Beschreibung sicherlich:

Potenzen Addition und Subtraktion Begriffe

Wenn also die große Zahl unten (Basis) und die kleine Zahl oben (Exponent) gleich sind, dann darf man zusammenfassen.

Beispiele: Addition von Potenzen

Zwei Beispiele zum Addieren von Potenzen. Im oberen Beispiel ist die Basis x und der Exponent 2. Die x2 kommen zweimal vor, daher haben wir im Ergebnis 2x2. Im unteren Beispiel ist die Basis ebenfalls x, die Hochzahl ist jedoch 3. Auch hier fassen wir zusammen und erhalten 5x3.

Potenzen Addition Beispiele

Beispiele: Subtraktion von Potenzen

Zwischen den Termen muss nicht immer ein Pluszeichen stehen, sondern es kann auch ein Minuszeichen vorhanden sein. Die Subtraktion von Potenzen läuft genauso ab. Hier müssen ebenfalls Basis und Exponent gleich sein. Zwei Beispiele verdeutlichen dies:

Potenzen subtrahieren

Die allgemeinen Regeln zur Addition und Subtraktion von Potenzen kann man mit diesen beiden Gleichungen ausdrücken:

Potenzen Addition und Subtraktion Allgemein

Potenzgesetz mit Addition:

Es gibt noch ein Potenzgesetz bei dem eine Addition durchgeführt wird. Wir multiplizieren dabei zwei Potenzen mit gleicher Basis. In diesem Fall werden die beiden Potenzen addiert und die Basis beibehalten. Die allgemeine Potenzregel sieht so aus:

Potenz Addition

Zum besseren Verständnis setzen wir ein paar Zahlen ein. Dabei sei a = 5, n = 2 und m = 3. Dann würde die Berechnung so aussehen.

Potenzen addieren mit Zahlen

Beispiele Potenzen Addition und Subtraktion

In diesem Abschnitt sollen noch einige Beispiele zur Addition und Subtraktion vorgerechnet werden, so wie diese in der Schule oft als Aufgabe verwendet werden.

Beispiel 1:

Fasse die folgenden Potenzen zusammen, sofern dies möglich ist.

Potenzen Addition und Subtraktion Beispiel 1

Lösung:

Zunächst die Lösungen der Aufgaben, im Anschluss werden diese noch erklärt.

Potenzen Addition und Subtraktion Beispiel 1 Lösung

  • Die erste Zeile können wir ganz einfach zusammenfassen, da wir bei beiden Termen ein x als Basis haben und eine 3 als Exponent.
  • Die zweite Zeile können wir nicht zusammenfassen, da wir verschiedene Basen haben (einmal a und einmal a2).
  • Die dritte Zeile können wir teilweise zusammenfassen. Wir haben zweimal die Basis x mit jeweils dem Exponenten 1 (wobei man diese nicht hinschreibt).
  • Die letzte Zeile kann man zum Teil zusammenfassen. Bei den ersten beiden Termen haben wir ab jeweils als Basis mit Exponenten 1. Dies können wir zusammenfassen. Die 8a bleiben stehen.

Beispiel 2:

Fasse die folgende Potenz zusammen und berechne diese.

Potenzen Addition Beispiel 2

Lösung:

Die Basis ist gleich, daher können wir einfach die Exponenten addieren und ausrechnen.

Potenzen Beispiel 2 Gesetz Lösung

Potenzen Addition / Subtraktion Aufgaben

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

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Video Potenzrechnung

Beispiele zum Rechnen mit Potenzen

Was sind eigentlich Potenzen und wie kann ich mit diesen rechnen? Genau dies sehen wir uns im nächsten Video einmal genauer an. Zunächst wird erklärt, wie man eine Multiplikation in eine Potenz umwandelt bzw. umgekehrt. Das Rechnen mit negativen Potenzen und Dezimalahlen wird ebenfalls gezeigt. Danach werden die Potenzgesetze behandelt und zum besseren Verständnis werden Zahlen eingesetzt.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Potenzen Addition und Subtraktion

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zur Addition und Subtraktion von Potenzen.


F: Welche Themen zur Potenzrechnung sollte ich lernen?

A: Im besten Fall seht euch diese Themen an:

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