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Potenzen potenzieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Wie man Potenzen potenzieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

  • Eine Erklärung mit Formel wie man Potenzen potenzieren kann.
  • Viele Beispiele zur Potenzierung von Potenzen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zum Umgang mit Potenzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Wer sich noch nicht sicher ist was eine Potenz ist oder was eine Variable ist kann dies noch nachsehen unter Potenzen Grundlagen und Variablen. Ansonsten gleich weiter zum Rechnen mit Potenzen.

Erklärung Potenzen potenzieren

Klären wir ganz kurz drei wichtige Begriffe zur Potenzrechnung. Dies wären die Begriffe Basis, Exponent und Potenzwert. Die nächste Grafik zeigt euch diese:

Potenzen potenzieren Begriffe

Wir sehen uns nun an, was passiert, wenn wir eine Potenz haben und diese wiederum einen Exponenten hat. In diesem Fall können wir ein Potenzgesetz zum Potenzieren von Potenzen einsetzen. Folgende Formel wird dafür verwendet:

Potenzen potenzieren Formel

Beispiel 1:

Setzen wir als Beispiel einmal a = 5, n = 2 und m = 3 ein.

Potenzen potenzieren Beispiel 1

Hinweis:

  • Von der Schreibweise her könnte man die Formel auch mit (an)m = an · m aufschreiben, sprich das "m" auf der linken Seite muss nicht noch einmal separat nach oben gestellt werden.
  • Grund dafür ist, dass wir eine Klammer haben und diese eh zuerst berechnet wird und auf diese erneut eine Potenz angewendet wird.
  • Weitere Beispiele folgen gleich. Wer sich noch für weitere Gesetze zu Potenzen interessiert schaut in den Artikel Potenzgesetze.

Beispiele Potenzen potenzieren

In diesem Abschnitt werden weitere Beispiele zum Potenzieren von Potenzen vorgerechnet.

Beispiel 2:

Berechnet werden soll (51,5)4. Wir haben dabei eine Dezimalzahl (Kommazahl) bei den Potenzen. Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

Wir multiplizieren die beiden Exponenten und erhalten als Exponent - also als Hochzahl - eine 6. Ausmultipliziert ergibt dies 15625.

Potenzen potenzieren Beispiel 2

Beispiel 3:

Im nächsten Beispiel soll die Variable x berechnet werden bei (23)x = 212. Wie groß ist x?

Lösung:

Von der Formel weiter oben wissen wir, dass die beiden Exponenten miteinander multipliziert werden. Daher muss 3 · x von der linken Seite die 12 auf der rechten Seite ergeben. Dies drückt man mit der Gleichung 3x = 12 aus. Setzen wir für x = 4 ein geht die Gleichung auf.

Potenzen potenzieren Beispiel 3

Aufgaben / Übungen Potenzen

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

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Video Potenzen dividieren

Beispiele zu Potenzen

Wir haben noch kein separates Video zum Potenzieren von Potenzen, sondern nur ein allgemeines Video zum Rechnen mit Potenzen. Dieses beinhalte die folgenden Themen:

  • Was ist eine Potenz?
  • Wie komme ich von einer Potenz zu einer Multiplikation?
  • Wie geht man mit negativen Potenzen um?
  • Welche Regeln zu Potenzen gibt es?
  • Einige Beispiele mit Zahlen bei Potenzen.


Nächstes Video »

Fragen und Antworten zum Potenzieren von Potenzen

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zum Potenzieren von Potenzen.

F: Welche Themen zur Potenzrechnung sollte ich lernen?

A: Im besten Fall seht euch diese Themen an:


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