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Potenzen dividieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Wie man Potenzen dividieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

  • Eine Erklärung wie man Potenzen dividieren kann.
  • Viele Beispiele zur Division von Potenzen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zu Potenzen und zur Potenzrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zur Division von Potenzen.

Wir sehen uns gleich an wie man Potenzen dividieren kann. Wer jedoch noch gar keine Ahnung von Potenzen hat, der schaut bitte in den Artikel Potenzen Grundlagen. Ihr solltet auch wissen was Variablen sind. Ansonsten ran an das Dividieren von Potenzen.

Erklärung Potenzen dividieren

Es gibt verschiedene Fälle beim Dividieren von Potenzen. Sie basieren auf den Potenzgesetzen. Diese müsst ihr nicht unbedingt jetzt nachlesen, denn wir sehen uns diese Gesetze zu Potenzen hier gleich mit an. Es tauschen immer mal wieder die Begriffe Basis, Exponent und auch Potenzwert auf. Damit es keine Verwechselung gibt hier noch eine kurze Grafik dazu.

Potenzen dividieren Begriffe

Bei der Division von Potenzen hat man einen Bruch, wie haben also Potenzen und Bruch in einer Aufgabe. Im Zähler als auch im Nenner liegt eine Potenz vor. Damit muss man richtig umgehen lernen. Starten wir mit den Fällen bei einer gleichen Basis und danach sehen wir uns noch die Möglichkeiten bei verschiedenen Basen an.

Gleiche Basis, ungleicher Exponent:

Im ersten Fall haben wir einen Bruch mit einer Potenz im Zähler und einer Potenz im Nenner. Beide Potenzen haben die gleiche Basis. Die Exponenten - also die Hochzahlen - sind hingegen verschieden. Die allgemeine Gleichung um dies zu lösen sieht so aus:

Potenzen dividieren: Gleiche Basis, unterschiedliche Exponenten

Beispiel:

Potenzen dividieren: Gleiche Basis, unterschiedliche Exponenten Beispiel

Gleiche Basis, gleicher Exponent:

Im zweiten Fall haben wir ebenfalls einen Bruch mit jeweils einer Potenz im Zähler und einer Potenz im Nenner. In diesem Fall sind die Basen und Exponenten (Hochzahlen) hingegen gleich. Die allgemeine Formel sieht so aus:

Potenzen dividieren mit gleicher Basis und gleichem Exponenten

Wie man sehen kann darf man Zähler und Nenner gegeneinander kürzen. Daher ist das Ergebnis immer 1.

Beispiel:

Potenzen dividieren mit gleicher Basis und gleichem Exponenten Beispiel

Beispiele Division Potenzen

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch Formeln und Beispiele zur Division von Potenzen mit ungleicher Basis an.

Ungleiche Basis, gleicher Exponent:

Im dritten Fall haben wir einen Bruch mit Potenzen in Zähler und Nenner. Im Zähler und im Nenner haben wir unterschiedliche Basen, aber gleiche Exponenten. Für diesen Fall sieht die Gleichung so aus:

Potenzen dividieren mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponenten

Beispiel:

Potenzen dividieren mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponenten Beispiel

Ungleiche Basis, ungleicher Exponent:

Im letzten Fall haben wir - wie auch davor - einen Bruch mit Potenzen in Zähler und Nenner. Diese beiden Potenzen haben einen ungleichen Exponenten (Hochzahlen) und verschiedene Basen. Eine Formel dazu gibt es nicht, denn es gibt hier kein passendes Potenzgesetz.

Potenzen dividieren ungleiche Basis, ungleicher Exponent

Beispiel:

Wie gesagt: Es gibt kein Gesetz für Potenzen wenn Basis und Exponent verschieden sind. Liegen allerdings nur Zahlen vor, dann kann man die Aufgabe auch einfach ausrechnen.

Potenzen dividieren ungleiche Basis, ungleicher Exponent Beispiel

Aufgaben / Übungen zu Potenzen dividieren

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

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Video Potenzen dividieren

Beispiele Division Potenzen

In diesem Video wird gezeigt:

  • Was versteht man überhaupt unter einer Potenz?
  • Zusammenhang zwischen Potenz und Multiplikation.
  • Umgang mit negativen Potenzen und Dezimalzahlen.
  • Verschiedene Potenzregeln, auch zur Division von Potenzen.
  • Beispiele mit Zahlen bei Potenzen.


Nächstes Video »

Fragen und Antworten zur Division von Potenzen

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zur Division von Potenzen.

F: Welche Themen zur Potenzrechnung sollte ich lernen?

A: Im besten Fall seht euch diese Themen an:


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