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Quadratwurzelgleichungen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 06. Januar 2019 um 15:02 Uhr

Was eine Quadratwurzelgleichung ist und wie man sie berechnet, lernt ihr hier. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, was eine Quadratwurzelgleichung ist.
  • Beispiele wie man eine Quadratwurzelgleichung löst.
  • Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Umgang mit Wurzelgleichungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich an wie man eine Wurzelgleichung mit Wurzelexponenten 2 löst. Hilfreich ist jedoch wenn ihr wisst wie man einfache Wurzeln berechnet und wie man lineare Gleichungen auflöst. Noch keine Ahnung davon? Lest die beiden Themen erst einmal nach.

Quadratwurzelgleichungen Erklärung

Was ist überhaupt eine Quadratwurzelgleichung?

Hinweis:

Eine Quadratwurzelgleichung ist eine Gleichung bei der eine Wurzel vorkommt. Dabei ist der Wurzelexponent immer 2, also eine Quadratwurzel. Unter dieser Wurzel kommt dabei mindestens eine Variable vor. Es können bei der Berechnung falsche Ergebnisse entstehen, daher ist immer eine Probe durchzuführen.

So löst man eine Quadratwurzelgleichung:

  1. Definitionsmenge ausrechnen.
  2. Quadratwurzel auf eine Seite der Gleichung bringen.
  3. Die Gleichung quadrieren.
  4. Nach einer Unbekannten (Variablen) auflösen.
  5. Ergebnis mit Probe überprüfen.

Beispiel 1: Eine Wurzel vorhanden

Wir haben die folgende Gleichung. Bestimmte die Definitionsmenge und löse das Beispiel.

Quadratwurzelgleichungen Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Es gilt: Aus einer negativen Zahl darf keine Wurzel gezogen werden. Daher muss die Wurzel mindestens 0 sein. Dies berechnen wir und erhalten als Lösung, dass x maximal 4 groß sein darf. Dies schreiben wir in die Definitionsmenge.

Quadratwurzel Beispiel 1 Definitionsmenge

Nach der Definitionsmenge soll jetzt die Gleichung berechnet werden. Dazu kommt die Wurzel auf eine Seite der Gleichung und der Rest auf die andere Seite der Gleichung. Wir quadrieren beide Seiten der Quadratwurzelgleichung und lösen nach x auf.

Quadratwurzel Beispiel 1 Rechnung

Löst x = 1 wirklich unsere Gleichung? Wir testen dies mit einer Probe. Da diese Probe erfolgreich ist, können wir x = 1 in die Lösungsmenge der Aufgabe schreiben.

Quadratwurzelgleichungen Beispiel 1 Lösungsmenge

Quadratwurzelgleichung Beispiel: Wurzel beidseitig

Wenden wir uns noch einem weiteren Beispiel zu. Wir haben eine Quadratwurzelgleichung mit Wurzeln auf beiden Seite der Gleichung. Für die Gleichung muss die Definitionsmenge berechnet werden und im Anschluss die Lösungsmenge.

Beispiel 2: Wurzel auf beiden Seiten

Wir haben eine Gleichung mit Wurzeln auf beiden Seiten der Quadratgleichung. Wie lauten Definitions- und Lösungsmenge? Führe zur Sicherheit eine Probe durch!

Quadratwurzelgleichungen Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Wir beginnen mit der Definitionsmenge. Dazu muss bei beiden Quadratwurzeln mindestens eine Null unter der Wurzel entstehen oder eben größer. Die Berechnung führen wir bei beiden Wurzeln aus. Dabei wird klar: Ist eine Zahl größer als -4 dann ist sie auch größer als -1,333... Daher schreiben wir nur die -1,333... in die Definitionsmenge der Aufgabe.

Quadratwurzel Beispiel 2 Definitionsmenge

Fehlt uns noch die eigentliche Berechnung. Wir quadrieren dazu beide Seiten der Gleichung um die Wurzel los zu werden. Im Anschluss müssen wir nur noch nach 4 = x auflösen.

Quadratwurzel Beispiel 2 Variable berechnen

Ist x = 4 die richtige Lösung der Aufgabe? Wir setzen x = 4 in die Gleichung ein und sehen, dass sie stimmt. Daher kommt x = 4 in die Menge der Lösungen.

Quadratwurzelgleichungen Beispiel 2 Lösungsmenge

Aufgaben / Übungen Quadratwurzelgleichungen

Aufgabe 1: Wie lautet die Definitionsmenge der folgenden Wurzelgleichung?

Wurzelgleichungen Beispiel 1 Aufgabe

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Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Quadratwurzelgleichungen

Beispiele und Erklärungen

In diesem Video werden Quadratwurzelgleichungen behandelt. Dies sehen wir uns an:

  • Was ist dies für eine Art von Gleichung?
  • Wie löst man solch eine Quadratwurzelgleichung?
  • Wie berechne ich die Menge der Lösungen?
  • Wie führe ich eine Probe bei den Aufgaben durch?

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Quadratwurzelgleichungen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu Quadratwurzelgleichungen an.

F: Muss manchmal mehrfach quadriert werden?

A: Wenn die Frage schon auf diese Art und Weise gestellt wird ist die Antwort natürlich ja. Nach dem ersten Quadrieren der Gleichung existiert im Anschluss noch immer eine Wurzel. Nach dieser muss die Gleichung aufgelöst werden und danach muss erneut ein Quadrieren durchgeführt werden. Beachtet im Anschluss, dass ihr wieder eine Probe durchführen müsst.

F: Was sollte man noch zu Quadratgleichungen mit Wurzeln wissen?

Quadratgleichungen mit Wurzeln können auch etwas schwieriger werden. Ihr solltet daher noch das Rechnen mit Brüchen und die Binomischen Gleichungen beherrschen. Jedoch werden solche Arten etwas seltener behandelt. Daher wurden sie hier nicht ausführlich besprochen.

F: Welche Gebiete sollte ich mir noch ansehen?

A: Werft noch einen Blick auf diese Themen:


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