Quotienten Mathematik
Geschrieben von: Dennis RudolphFreitag, 14. Juni 2019 um 18:29 Uhr
Was ein Quotient ist und was man mit diesem anfängt, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:
- Eine Erklärung bzw. Definition was ein Quotient ist.
- Beispiele für Quotienten, zum Beispiel bei der Bruchrechnung.
- Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
- Ein Video zum Rechnen mit Quotienten.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.
Tipp: Wer schon weiß wofür ein Quotient da ist kann sich auch gleich zu den passenden Themen bewegen: Bruchrechnung, Prozent in Bruch umrechnen, Quotientenregel. Ansonsten eine kleine Übersicht in den nächsten Abschnitten.
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Quotient: Definition und Beispiel
Was ist ein Quotient? Starten wir mit der Definition eines Quotienten:
In der Mathematik ist ein Quotient das Verhältnis von zwei Größen zueinander. Dies ist ein Bruch bzw. eine Division. Alternativ können auch Prozentangaben in Brüche bzw. Divisionen und damit in einen Quotienten umgewandelt werden.
Beispiel für Quotienten:
Ein ganz einfaches Beispiel um einen Quotienten zu zeigen ist eine Pizza. Die folgende Grafik zeigt eine Pizza, die in 8 gleich große Stücke geschnitten wurde.
Mit dieser können wir Quotienten angeben. Dabei sind 3 der 8 Stücke grün und 5 der 8 Stücke sind rot. Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner. In den Nenner (unten) kommt die Gesamtzahl der Stücke, in diesem Fall 8. In den Zähler - also oben - schreiben wir wie viele Stücke gemeint sind. In unserem Fall 3 in grün und 5 in rot.
Alternativ kann man den Bruch auch als Division schreiben: Wir hätten hier entweder 3 : 8 oder 5 : 8.
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Quotient berechnen und ableiten
Wie kann man einen Quotienten berechnen? Wie kann man diesen ableiten?
Quotient berechnen:
Einen Bruch kann man ausrechnen. Dazu muss eine Divisionsaufgabe gelöst werden. Die folgende Aufgabe zeigt so eine Division. Wer nicht mehr weiß wie man dies ohne Taschenrechner löst, wirft einen Blick auf das schriftliche Dividieren.
Quotient ableiten:
In der Oberstufe wird die Ableitung von Funktionen besprochen. Brüche werden dabei mit der Quotientenregel abgeleitet. Wer lernen möchte wie das nächste Beispiel funktioniert findet eine Erklärung unter der Quotientenregel.
Aufgaben / Übungen Quotienten
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Erklärung und Beispiele
Dies sehen wir uns im nächsten Video rund um die Bruchrechnung an:
- Was ist ein Bruch überhaupt?
- Wozu braucht man die Bruchrechnung?
- Wie stellt man einen Bruch dar?
Nächstes Video »
Fragen mit Antworten zu Quotienten
In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen zu Quotienten.
F: Welche Regeln muss man bei der Bruchrechnung beachten?
A: Bei der Addition oder Subtraktion muss auf gleiche Nenner geachtet werden (oder die Brüche dahin umgeformt werden). Ansonsten gelten natürlich die normalen Rechenregeln. Die Reihenfolge der Berechnung ist damit wie folgt:
- Potenzen
- Punktrechnung (Multiplikation und Division)
- Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
- Von links nach rechts
Mehr dazu in den Rechenregeln.
F: Kann man einen Bruch auch ausrechnen?
A: Natürlich. Dies haben wir auch schon oben gesehen. Ausführlich besprechen wir dies unter schriftlichen Dividieren mit Kommazahlen.
F: Wann wird die Bruchrechnung in der Schule behandelt?
A: Die Bruchrechnung steht meistens in der 5. Klasse und der 6. Klasse in der Schule auf dem Plan. In den späteren Jahrgangsstufen werden jedoch zum Beispiel Bruchgleichungen besprochen. Brüche begleiten euch damit die ganze Schulzeit.
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