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Rechengesetze Mathe

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 03. Juni 2017 um 13:13 Uhr

Viele Rechengesetze der Mathematik werden hier vorgestellt. Dies zeigen wir euch:

  • Eine Erklärung welche Rechengesetze es gibt und wie man sie anwendet.
  • Viele Beispiele als Einführung in dieses Thema.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zu den verschiedenen Rechengesetzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Wer schon gleich nach einem bestimmten Rechengesetz sucht, der kann sich auch direkt das Gesetz oder die Regel ansehen: Kommutativgesetz, Distrubutivgesetz, Assoziativgesetz sowie Punkt vor Strich, Klammerrechnung und Reihenfolge Rechnen.

Erklärung Rechengesetze

Beginnen wir mit den drei Rechengesetzen Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz.

Kommutativgesetz:

Das Kommutativgesetz (auch Vertauschungsgesetz genannt) besagt, dass es keine Rolle spielt in welcher Reihenfolge man zwei Zahlen addiert oder multipliziert. Beispiele dazu:

  • 5 + 3 = 8
  • 3 + 5 = 8
  • Allgemein: a + b = b + a
  • 3 · 5 = 15
  • 5 · 3 = 15
  • Allgemein: a · b = b · a

Dieses Gesetz gilt nicht bei Subtraktion oder Division. Mehr zu diesem Rechengesetz findet ihr unter Kommutativgesetz.

Assoziativgesetz:

Das Assoziativgesetz - auch Verknüpfungsgesetz genannt - erweitert von zwei auf drei Zahlen. Es sagt aus, dass es keine Rolle spielt in welcher Reihenfolge drei Zahlen addiert oder multipliziert werden. Auch hier einige Beispiele:

  • (2 + 4) + 6 = 12
  • 2 + (4 + 6) = 12
  • 2 + 4 + 6 = 12
  • (2 · 4) · 6 = 48
  • 2 · (4 · 6) = 48
  • 2 · 4 · 6 = 48

Allgemein:

  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a + b) + c = a + b + c

  • (a · b) · c = a · (b · c)
  • (a · b) · c = a · b · c

Wer noch mehr zu diesem Rechengesetz lernen möchte schaut bitte in das Assoziativgesetz.

Distributivgesetz:

Bleibt uns noch das Distributivgesetz, welches auch Verteilungsgesetz genannt wird. Dieses hilft dabei Klammern auszumultiplizieren oder Klammern zu bilden. Sehen wir uns gleich mal Beispiele dazu an (Erklärung unterhalb):

  • a · (b + c) = a · b + a · c
  • 2 · (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4
  • 14 = 14

  • (a + b) · c = a · c + b · c
  • (2 + 3) · 4 = 2 · 4 + 3 · 4
  • 20 = 20

Man kann Klammern ausmultiplizieren, indem man die Zahl (oder Variable) vor der Klammer mit allem innerhalb der Klammer multipliziert. Mehr zu diesem Gesetz unter Distributivgesetz.

Beispiele Rechengesetze

Neben den drei Rechengesetzen von weiter oben gibt es noch Regeln der Mathematik für die Reihenfolge der Berechnungen. In der Grundschule lernt man das Rechengesetz von links nach rechts kennen. Sprich wir haben Additionen (plus rechnen) und Subtraktionen (minus rechnen). Dies sieht so aus:

  • 4 + 2 - 1
  • = 6 - 1
  • = 5

Oder auch:

  • 5 - 2 + 3 - 1
  • = 3 + 3 - 1
  • = 6 - 1
  • = 5

Tauchen bei der Berechnung noch Multiplikationen oder Divisionen auf, dann werden diese zuerst berechnet. Man nennt dies Punkt vor Strich.

  • 3 + 2 · 5
  • = 3 + 10
  • = 13

Weiteres Beispiel:

  • 6 + 12 : 2 - 5
  • = 6 + 6 - 5
  • = 12 - 5
  • = 7

Mehr zu dieser Rechenregel unter Punkt vor Strich.

Klammerrechnung:

Was passiert wenn eine Addition oder Subtraktion doch zuerst berechnet werden soll? In diesem Fall kann man eine Klammer um das setzen, was zuerst berechnet werden soll. Zuerst wird nun die Klammer berechnet, danach gilt Punkt vor Strich.

Beispiel:

  • 3 · 5 + (2 + 4)
  • = 3 · 5 + 6
  • = 15 + 6
  • = 21

Weiteres Beispiel:

  • 6 : 2 · (8 - 4)
  • = 6 : 2 · 4
  • = 3 · 4
  • = 12

Mehr zum Rechnen mit Klammern findet ihr unter der Klammerrrechnung.

Videos Rechengesetze

Ihr möchtet euch einzelne Inhalte als Video ansehen? Dann folgt diesen Links:

Fragen mit Antworten zu Rechengesetzen

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zu den Rechengesetzen.

F: Wann werden die Gesetze zum Rechnen in der Schule behandelt?

A: Das Rechnen von links nach rechts wird bereits in der 1. Klasse oder 2. Klasse behandelt. Die Regel Punkt vor Strich folgt dann meistens in der 3. Klasse oder 4. Klasse. Die Klammerrechnung folgt im Anschluss, sprich entweder noch in der 4. Klasse oder spätestens in der 5. Klasse. Die Rechengesetze Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz folgen entweder zum Ende der 4. Klasse in der Grundschule oder spätestens in der 5. Klasse.

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