Azubiworld partner

Vertauschungsgesetz Mathe

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Das Vertauschungsgesetz sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung mit Formeln, was das Vertauschungsgesetz besagt.
  • Viele Beispiele zum Vertauschungsgesetz.
  • Aufgaben / Übungen zu diesem Gesetz.
  • Videos zum Vertauschungsgesetz mit Erklärungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Wir sehen uns gleich das Vertauschungsgesetz an. Wer hier Probleme beim Verständnis bekommt, dem helfen vielleicht noch die Inhalte zu den Grundrechenarten: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Erklärung Vertauschungsgesetz

Das Vertauschungsgesetz ist eine Rechenregel der Mathematik. In der Fachsprache wird diese Regel oft Kommutativgesetz genannt. Starten wir mit einer Definition:

Hinweis:

Das Vertauschungsgesetz sagt aus, dass man beim Addieren oder Multiplizieren von zwei oder mehr Zahlen die Reihenfolge vertauschen kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. Daher ist auch die Bezeichnung Vertauschungsgesetz passend.

Das Vertauschungsgesetz wird mit zwei Formeln / Gleichungen für reelle Zahlen dargestellt.

Vertauschungsgesetz der Addition:

Vertauschungsgesetz Formel Addition

Vertauschungsgesetz der Multiplikation:

Vertauschungsgesetz Formel Multiplikation

Zum besseren Verständnis noch ein paar Beispiele mit Zahlen.

  • 6 + 4 = 4 + 6
  • 6 + 4 = 10
  • 4 + 6 = 10

  • 5 · 3 = 3 · 5
  • 5 · 3 = 15
  • 3 · 5 = 15

Das Vertauschungsgesetz gilt nicht für die Subtraktion und das Vertauschungsgesetz gilt auch nicht für die Division. Hier mal ein paar Beispiele, wie es nicht geht:

  • 6 - 3 = 3 - 6 falsch
  • 6 - 3 = 3
  • 3 - 6 = -3

  • 80 : 20 = 20 : 80 falsch
  • 80 : 20 = 4
  • 20 : 80 = 0,25

Vertauschungsgesetz Vektoren:

Bei Vektoren kann man das Vertauschungsgesetz ebenfalls verwenden. Wer mit Vektoren noch nichts anfangen kann: Mit Vektoren beschreibt man Richtungen. Auch hier ein Beispiel: Ob ich erst 4 Meter nach oben und dann 6 Meter nach rechts gehe oder ob ich erst 6 Meter nach rechts gehe und danach 4 Meter nach oben macht keinen Unterschied. Ich lande stets am gleichen Ziel.

Vertauschungsgesetz Vektoren

Sehen wir uns noch ein paar Beispiele zum Vertauschungsgesetz an.

Beispiele Vertauschungsgesetz

Sehen wir uns ein paar Beispiele zum Vertauschungsgesetz an.

Beispiel 1:

Es folgen eine Reihe an Rechenaufgaben, deren Lösungen berechnet werden sollen. Sage, ob für die Übung das Vertauschungsgesetz gilt und berechne die Lösung.

  • 160 : 80 =
  • 90 · 3 =
  • 8 - 5 =
  • 80 + 3 =

Lösung:

  • 160 : 80 = 2 ist nicht kommutativ.
  • 90 · 3 = 270 ist kommutativ.
  • 8 - 5 = 3 ist nicht kommutativ.
  • 80 + 3 = 83 ist kommutativ.

Beispiel 2:

Zeige mit dem Zahlenstrahl, dass 3 + 4 = 7 kommutativ ist, sprich das man die Reihenfolge bei der Addition vertauschen kann.

Lösung:

Wir zeichnen 3 + 4 und 4 + 3 jeweils ein. Wie man sehen kann, landen wir in beiden Fällen jeweils auf der 7.

Vertauschungsgesetz  Zahlenstrahl Beispiel 2

Beispiel 3:

Das Vertauschungsgesetz soll nun für die Berechnung einer Fläche gezeigt werden. Eine große Tafel Kinderschokolade soll 20 Zentimeter lang und 10 Zentimeter breit sein. Berechne die Fläche der Schokoladentafel.

Lösung:

Diese Tafel ist ein Rechteck. Man berechnet die Fläche, indem man die Länge mit der Breite multipliziert. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten: Länge mal Breite oder Breite mal Länge rechnen. Jedoch ändert dies an der Fläche nichts. Diese ist in beiden Fällen 200 Quadratzentimeter.

Vertauschungsgesetz Beispiel 3 Fläche

Beispiel 4:

Das Vertauschungsgesetz kann man auch bei Brüchen einsetzen. Brüche stellen einen Anteil an etwas ganzem dar. Nehmen wir an, wir teilen einen Kuchen in 4 gleichgroße Stücke auf. Davon nehmen wir erst einmal ein Stück Kuchen und dann 2 weitere Stücke vom Kuchen. Wie viel vom Kuchen wurde nun genommen? Spielt die Reihenfolge dabei eine Rolle?

Lösung:

Vertauschungsgesetz Brüche Beispiel 4

Ob ich erst 1 Stück Kuchen nehme und dann 2 Stücke Kuchen oder erst 2 Stücke Kuchen und danach 1 Stück Kuchen spielt keine Rolle. Am Ende sind es jedes Mal 3 von 4 Stücken.

Aufgaben / Übungen Vertauschungsgesetz

Aufgabe 1: Was ergibt 5 + 3?

Überspringen »


Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Vertauschungsgesetz Video

Beispiele und Formel Vertauschungsgesetz

Im nächsten Video wird das Vertauschungsgesetz behandelt. Dabei wird die Gleichung hinter dieser Regel erklärt und es werden entsprechende Beispiele vorgerechnet. Dieses Video eignet sich zum Einstieg in das Vertauschungsgesetz.


Nächstes Video »

Vertauschungsgesetz Fragen mit Antworten

Zuletzt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum Vertauschungsgesetz an.

F: Wann wird das Vertauschungsgesetz in der Grundschule / Schule behandelt?

A: In der Grundschule wird im Prinzip das Vertauschungsgesetz schon benutzt. Hier behandelt man dies unter dem Thema Tauschaufgaben. In der 5. Klasse wird das Gesetz direkt und auch unter dem entsprechenden Namen behandelt.

F: Welche anderen Regeln sollte man noch können?

A: Seht euch noch das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz an und lernt auch die Regel Punkt vor Strich sowie den Umgang mit Klammern.


Neue Artikel

342 Gäste online