Vertauschungsgesetz Mathe

Das Vertauschungsgesetz sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

• Eine Erklärung mit Formeln, was das Vertauschungsgesetz besagt.
• Viele Beispiele zum Vertauschungsgesetz.
• Aufgaben / Übungen zu diesem Gesetz.
• Videos zum Vertauschungsgesetz mit Erklärungen.
• Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Wir sehen uns gleich das Vertauschungsgesetz an. Wer hier Probleme beim Verständnis bekommt, dem helfen vielleicht noch die Inhalte zu den Grundrechenarten: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Erklärung Vertauschungsgesetz

Das Vertauschungsgesetz ist eine Rechenregel der Mathematik. In der Fachsprache wird diese Regel oft Kommutativgesetz genannt. Starten wir mit einer Definition:

Das Vertauschungsgesetz wird mit zwei Formeln / Gleichungen für reelle Zahlen dargestellt.

Vertauschungsgesetz der Addition:

Vertauschungsgesetz der Multiplikation:

Zum besseren Verständnis noch ein paar Beispiele mit Zahlen.

• 6 + 4 = 4 + 6
• 6 + 4 = 10
• 4 + 6 = 10

• 5 · 3 = 3 · 5
• 5 · 3 = 15
• 3 · 5 = 15

Das Vertauschungsgesetz gilt nicht für die Subtraktion und das Vertauschungsgesetz gilt auch nicht für die Division. Hier mal ein paar Beispiele, wie es nicht geht:

• 6 - 3 = 3 - 6 falsch
• 6 - 3 = 3
• 3 - 6 = -3

• 80 : 20 = 20 : 80 falsch
• 80 : 20 = 4
• 20 : 80 = 0,25

Vertauschungsgesetz Vektoren:

Bei Vektoren kann man das Vertauschungsgesetz ebenfalls verwenden. Wer mit Vektoren noch nichts anfangen kann: Mit Vektoren beschreibt man Richtungen. Auch hier ein Beispiel: Ob ich erst 4 Meter nach oben und dann 6 Meter nach rechts gehe oder ob ich erst 6 Meter nach rechts gehe und danach 4 Meter nach oben macht keinen Unterschied. Ich lande stets am gleichen Ziel.

Sehen wir uns noch ein paar Beispiele zum Vertauschungsgesetz an.

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Beispiele Vertauschungsgesetz

Sehen wir uns ein paar Beispiele zum Vertauschungsgesetz an.

Beispiel 1:

Es folgen eine Reihe an Rechenaufgaben, deren Lösungen berechnet werden sollen. Sage, ob für die Übung das Vertauschungsgesetz gilt und berechne die Lösung.

• 160 : 80 =
• 90 · 3 =
• 8 - 5 =
• 80 + 3 =

Lösung:

• 160 : 80 = 2 ist nicht kommutativ.
• 90 · 3 = 270 ist kommutativ.
• 8 - 5 = 3 ist nicht kommutativ.
• 80 + 3 = 83 ist kommutativ.

Beispiel 2:

Zeige mit dem Zahlenstrahl, dass 3 + 4 = 7 kommutativ ist, sprich das man die Reihenfolge bei der Addition vertauschen kann.

Lösung:

Wir zeichnen 3 + 4 und 4 + 3 jeweils ein. Wie man sehen kann, landen wir in beiden Fällen jeweils auf der 7.

Beispiel 3:

Das Vertauschungsgesetz soll nun für die Berechnung einer Fläche gezeigt werden. Eine große Tafel Kinderschokolade soll 20 Zentimeter lang und 10 Zentimeter breit sein. Berechne die Fläche der Schokoladentafel.

Lösung:

Diese Tafel ist ein Rechteck. Man berechnet die Fläche, indem man die Länge mit der Breite multipliziert. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten: Länge mal Breite oder Breite mal Länge rechnen. Jedoch ändert dies an der Fläche nichts. Diese ist in beiden Fällen 200 Quadratzentimeter.

Beispiel 4:

Das Vertauschungsgesetz kann man auch bei Brüchen einsetzen. Brüche stellen einen Anteil an etwas ganzem dar. Nehmen wir an, wir teilen einen Kuchen in 4 gleichgroße Stücke auf. Davon nehmen wir erst einmal ein Stück Kuchen und dann 2 weitere Stücke vom Kuchen. Wie viel vom Kuchen wurde nun genommen? Spielt die Reihenfolge dabei eine Rolle?

Lösung:

Ob ich erst 1 Stück Kuchen nehme und dann 2 Stücke Kuchen oder erst 2 Stücke Kuchen und danach 1 Stück Kuchen spielt keine Rolle. Am Ende sind es jedes Mal 3 von 4 Stücken.

Aufgaben / Übungen Vertauschungsgesetz

Aufgabe 1: Was ergibt 5 + 3?

• 9
• 7
• 10
• 8

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