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Natürliche Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Was natürliche Zahlen sind (und was nicht) und wie man mit diesen rechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was natürliche Zahlen sind.
  • Viele Beispiele mit Zahlen zum besseren Verständnis.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr das Thema selbst üben könnt.
  • Ein Video zu diesem Gebiet.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu natürlichen Zahlen.

Wir sehen uns gleich an, was natürliche Zahlen sind. Wer einfach nur mit kleinen natürlichen Zahlen ein bisschen rechnen möchte, der kann aber auch in Inhalte zur Grundschule reinsehen, wie zum Beispiel Plusaufgaben und Minusaufgaben bis 20.


Erklärung natürliche Zahlen

Was sind natürliche Zahlen? Zunächst einmal alles, was man abzählen kann. Dies sind 1, 2, 3, 4, 5, 6 und so weiter. Ob die Null zu den natürlichen Zahlen gehört, darüber streiten sich die Mathematiker schon sehr lange. Wenn man allerdings sagt, dass die Dinge abzählbar sein müssen, dann sollte man die Null ebenfalls zu den natürlichen Zahlen zählen.

Denn man kann 1 Blatt Papier haben, 2 Blatt Papier oder mehr. Und man kann eben auch kein Papier - also 0 - haben. Die Null im Sinne von nichts kommt damit ebenfalls in der Natur vor. Dies sieht jedoch nicht jeder so, daher sind manche Definitionen der natürlichen Zahlen auch ohne die 0.

Hinweis:

Definition natürliche Zahlen:

Die natürliche Zahlen sind die Zahlen, welche man Abzählen kann. Die Menge der natürlichen Zahlen wir mit einem N mit Doppelstrich dargestellt. Im Normalfall stellt man diese mit der Null dar. Man bezeichnet diese als nichtnegative ganze Zahlen:

Natürliche Zahlen mit Null

Lässt man als natürliche Zahl die Null nicht zu, dann spricht man von positiven ganzen Zahlen:

Natürliche Zahlen ohne Null

Beispiel 1:

Die nächste Grafik zeigt eine Reihe an Zahlen. Kreise jede Zahl rot ein, welche eine natürliche Zahl ist. Alle nicht natürlichen Zahlen (unnatürlichen Zahlen) sollen blau eingekreist werden.

Natürliche Zahlen Beispiel 1

Lösung:

  • Natürliche Zahlen haben kein negatives Vorzeichen.
    • Daher sind -1,2 sowie -2,5 nicht natürlich.
  • Zahlen mit Komma (und bei denen nicht nur Nullen hinter dem Komma folgen) sind ebenfalls nicht natürlich.
    • Dies sind hier 6,01; 8,9; 3,4.
  • Brüche deren Dezimalwert keine natürliche Zahl ergeben sind ebenfalls nicht in eine natürliche Zahl umzurechnen.
    • 2/3 = 0,6666... und daher nicht natürlich.
  • Ganze positive Zahlen sind hingegen natürlich:
    • 1 und 23 in dieser Grafik.

Natürliche Zahlen Beispiel 1b

Beispiele natürliche Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns eine Reihe an Beispielen zu natürlichen Zahlen und deren Anwendung an.

Primzahlen: Manche natürliche Zahlen sind Primzahlen. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar ist. Jede Primzahl ist eine natürliche Zahl. Ausnahmen: Die 0 und die 1 sind keine Primzahlen. Mehr zu Primzahlen findet ihr unter Primzahlen und Primfaktorzerlegung.

Beispiel 2:

Nenne die ersten 15 Primzahlen.

Lösung:

Die ersten Primzahlen lauten 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 und 47.

Bruch und Kommazahl: Natürliche Zahlen kann man auch als Bruch darstellen. Dabei ist der Zähler die natürliche Zahl und der Nenner ist 1. Mehr dazu auch unter Bruchrechnen. Eine Kommazahl kann als natürliche Zahl dargestellt werden, wenn nach dem Komma nur Nullen folgen.

Beispiel 3:

Wandle die Zahlen 5 und 12 in Brüche um. Wandle im Anschluss die Kommazahlen 23,00 und 14,00 in natürliche Zahlen um.

Lösung:

Natürliche Zahlen Beispiel 3

Zahlenstrahl: Natürliche Zahlen können auch auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden. Dies ist eine gerade Linie, auf der Zahlen der Größe nach angeordnet werden. Je weiter man auf diesem nach rechts geht, desto größer werden die Zahlen. Wichtig ist, dass der Abstand zwischen benachbarten Zahlen immer gleich groß ist. Mehr dazu auch unter Zahlenstrahl.

Beispiel 4:

Welche Zahlen sind hier dargestellt.

Natürliche Zahlen Zahlenstrahl Beispiel 4

Lösung:

Jeder kleine Strich bedeutet um eine natürliche Zahl weiter zu zählen. Daher lautet die Lösung:

Natürliche Zahlen Zahlenstrahl Beispiel 4b Lösung

Aufgaben / Übungen natürliche Zahlen

Aufgabe 1: Welche der vier Zahlen ist natürlich?

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Zahlenarten Video

Beispiele und Erklärungen

Welche verschiedenen Zahlenarten gibt es überhaupt? Was sind natürliche Zahlen und welche anderen Typen von Zahlen gibt es noch? Dies sehen wir uns im nächsten Video an. Die sind die Themen:

  • Natürliche Zahlen
  • Negative Zahlen
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen
  • Irrationale Zahlen
  • Reelle Zahlen
  • Komplexe Zahlen

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten natürliche Zahlen

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zu natürlichen Zahlen.

F: Kann man auf natürliche Zahlen runden?

A: Positive Zahlen kann man auf natürliche Zahlen runden. Dazu muss man sich die Stelle nach dem Komma ansehen. Abgerundet wird 0 bis 4 und aufgerundet wird 5 bis 9. Wie dies genau funktioniert seht ihr mit vielen Beispielen unter Runden von Zahlen (mit Regeln).

F: Wie funktioniert die Stellenwerttafel?

A: Bei der Stellenwerttafel wird jede einzelne Ziffer einer Zahl in einen eigenen Bereich geschrieben. Man unterteilt dabei zum Beispiel in Einer, Zehner und Hunderter. Auch natürliche Zahlen können hier eingetragen werden. Die Stellenwerttafel hilft dabei das Dezimalsystem (Zehnersystem) besser zu verstehen. Weitere Erklärungen und Beispiele findet ihr unter Stellenwerttafel.

F: Wie funktioniert das Rechnen mit natürlichen Zahlen?

A: Im Prinzip wird dies automatisch bereits ab der Grundschule geübt. Hier startet man mit der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division dieser Zahlenart. Für kleinere Zahlen findet ihr dazu eine Übersicht in den Grundrechenarten. Werden die Zahlen deutlich größer wird der Taschenrechner (Alternativ: PC, Smartphone, Tablet etc.) eingesetzt oder wenn es per Hand gehen soll das Schriftliche Rechnen.

F: Wann sind Zahlen teilbar?

Ob eine Zahl durch eine andere Zahl (ohne Rest) teilbar ist, ermittelt man in der Schule mit den Teilbarkeitsregeln. Bei diesen sieht man sich an, ob eine Zahl auf bestimmte Ziffern endet, wie eine Quersumme zu bewerten ist oder diese durch bestimmte kleinere Zahlen teilbar ist. Wer dies lernen möchte, findet Erklärungen und Beispiele unter Teilbarkeitsregeln.

F: Gibt es eine größte natürliche Zahl? Wie viele natürliche Zahlen gibt es?

A: Nein, denn man kann beliebig weiter zählen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, usw. Daher gibt es unendlich viele natürliche Zahlen.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Wenn Kinder in die Schule kommen, dann beginnen diese sofort mit dem Rechnen im Zahlenraum bis 10. Dabei handelt es sich um natürliche Zahlen. Insgesamt kann man sagen, dass Kinder in der Grundschule in erster Linie mit dieser Zahlenart arbeiten. Meistens fällt jedoch nicht der Name dieser Zahlenart, sondern es wird einfach gerechnet. Das Thema "Natürliche Zahlen" wird direkt aber spätestens in der 5. Klasse genannt und gelehrt.

F: Welche weiteren Zahlenarten gibt es noch?

A: Weitere Zahlenarten sind:

  • Negative Zahlen
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen
  • Irrationale Zahlen.
  • Reelle Zahlen
  • Komplexe Zahlen


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