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Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse bestimmen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 24. November 2018 um 10:30 Uhr

Wie man Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse erkennt, lernt ihr hier. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, wie man die Katheten und die Hypotenuse bestimmt.
  • Beispiele an einem rechtwinkligen Dreieck um dies zu tun.
  • Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
  • Ein Video zur Nutzung der Winkelfunktionen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wenn ihr Probleme bekommt mit dem Verständnis der nächsten Inhalte, dann werft einen Blick auf diese Themen: Dreieck und Wurzel ziehen sowie Wurzelgesetze.

Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse erkennen

Möchte man den Satz des Pythagoras oder die Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus und Tangens) anwenden, dann muss man zunächst herausfinden, wo sich Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse befinden.

Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse

Um die Winkelfunktionen einsetzen zu können, muss man wissen, wo sich Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse befinden. Dabei stellt sich vielen eine Frage: Wie unterscheidet man Gegenkathete und Ankathete?

Die Begriffe beziehen sich auf den Winkel Alpha aus der letzten Grafik:

  • Hypotenuse: Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.
  • Ankathete: Die Ankathete ist die Seite direkt am Winkel Alpha, daher der Name Ankathete.
  • Gegenkathete: Die Gegenkathete liegt hingegen gegenüber dem Winkel Alpha, daher der Name Gegenkathete.

Wie nennt man die drei Seiten eines Dreiecks und wie findet man diese?

Hinweis:

Die Hypotenuse ist die längste Seite im Dreieck, die Ankathete liegt direkt am gewünschten Winkel und die Gegenkathete gegenüber von diesem Winkel. Diese Begriffe werden am einem rechtwinkligen Dreieck verwendet.

Ihr habt den Unterschied zwischen Kathete, Ankathete und Hypotenuse noch nicht ganz verstanden? Im nächsten Abschnitt sehen wir uns noch ein Beispiel an.

Beispiele Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse

Der Unterschied zwischen den Katheten und der Hypotenuse soll hier noch einmal gezeigt werden.

Beispiel 1: Katheten unterscheiden und Hypotenuse

Wir haben dieses Dreieck mit dem Winkel Beta. Schreibe auf, wo sich bezogen auf Beta die Ankathete, die Gegenkathete und die Hypotenuse befinden.

Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

  • Die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse. Aus diesem Grund ist die grüne Seite die Hypotenuse.
  • Die Seite direkt am Winkel bezeichnet man als Ankathete. Aus diesem Grund ist die blaue Seite die Ankathete.
  • Gegenüber dem Winkel wird die Seite als Gegenkathete bezeichnet. Daher ist die rote Seite die Gegenkathete.

Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse Beispiel 1 Lösung

Aufgaben / Übungen zu Katheten und Hypotenuse

Aufgabe 1: Viele Schüler und Schülerinnen scheitern nicht am Rechnen mit ein paar Zahlen sondern finden nicht die richtigen Angaben für die Formeln. Daher starten wir hier erst einmal mit ein paar einfachen Fragen (wer dies nicht mag kann auf überspringen klicken). Zur ersten Frage: Die grüne Seite nennt man ....

Winkelfunktionen Aufgabe 1

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Video rechtwinkliges Dreieck

Hypotenuse und Katheten

Im nächsten Video geht es um das rechtwinklige Dreieck. Diese Themen werden behandelt.

  • Ein kleiner Überblick zum rechtwinkligen Dreieck.
  • Unterschied Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse.
  • Winkelfunktionen: Sinus, Kosinus und Tangens.
  • Ein Überblick zu den Winkelfunktionen.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Katheten und Hypotenuse

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Thema an.

F: Wie kann ich die Größe der Winkel berechnen?

A: Die Größe der Winkel lässt sich mit Sinus, Kosinus und Tangens berechnen. Dazu werden die folgenden Formeln verwendet. Wer damit nichts anfangen kann oder Beispiele benötigt wirft bitte einen Blick in Winkelfunktionen: Sinus, Kosinus und Tangens.

Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse zur Winkelberechnung


F: Welche typischen Fehler werden mit Katheten, Hypotenuse und Winkelberechnung oft gemacht?

A: Typische Fehler sind:

  • Die Katheten Ankathete und Gegenkathete werden vertauscht.
  • Beim Berechnen der Winkelgröße wird der Taschenrechner nicht auf DEG gestellt.
  • Meter und Zentimeter (oder allgemein Längeneinheiten) werden vermischt.

F: Welche Themen gibt es noch in der Geometrie?

A: Werft noch einen Blick auf diese Themen:


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