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Prozentrechnung Formeln / Prozentformel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 08. April 2018 um 16:40 Uhr

Die Formeln der Prozentrechnung (Prozentformeln) bekommt ihr hier gezeigt. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, welche Formeln zur Prozentrechnung es gibt.
  • Viele Beispiele zum Einsatz dieser Gleichungen mit Zahlen und Einheiten.
  • Aufgaben / Übungen um dieses Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zur Prozentrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich inklusive dem Umstellen der Formeln.

Hinweis:

Wir besprechen hier die Formeln der Prozentrechnung und wie man diese umstellt. Es geht dabei um die praktische Anwendung der Formeln und nicht um Hintergrundwissen. Wer noch keinerlei Ahnung von der Prozentrechnung hat, der sieht bitte in den Hauptartikel Prozentrechnung rein.

Erklärung Formeln Prozentrechnung

In der Prozentrechnung gibt es eine Reihe an Grundformeln für die Berechnung der einzelnen Angaben. Diese Formeln werden manchmal in Worten angegeben und in anderen Fällen werden Variablen (Buchstaben) verwendet. Wir bieten euch hier beides an.

In den Formeln werden manchmal diese Abkürzungen eingesetzt:

  • G für den Grundwert
  • p % heißt der Prozentsatz
  • p ist die Prozentzahl (auch Prozentfuß genannt)
  • W ist der Prozentwert

Grundwert Formeln:

Die Formel bzw. die Formeln zur Berechnung vom Grundwert sehen so aus:

Prozentrechnung Formel 1 Grundwert

Die Prozentformeln lauten damit in Worten:

Prozentrechnung Formel 1 Grundwert in Worte

Wie man sehen kann: Wenn ihr den Prozentwert und den Prozentsatz kennt oder wenn ihr den Prozentwert und die Prozentzahl kennt, dann könnt ihr damit den Grundwert berechnen.

Beispiel 1:

Ein Elefant wiegt kurz nach der Geburt 90 kg. Der Pfleger sagt, dass dies nur 3 Prozent vom Gewicht eines Erwachsenen Elefanten sind. Was wiegt ein erwachsener Elefant?

Lösung:

Wir wissen, dass der Gewichtsanteil 90 Kilogramm ist, also das Baby wiegt 90 kg. Damit ist der Prozentwert W = 90 kg. Dies sind lediglich 3 Prozent, damit ist p = 3. Dies setzen wir in die Gleichung ein und berechnen das Gewicht eines erwachsenen Elefanten zu 3000 kg. Der Grundwert ist damit G = 3000 kg.

Prozentrechnung Beispiel 1 Grundwert

Weitere Beispiele zum Berechnen vom Grundwert findet ihr unter Grundwert berechnen.

Formeln umstellen mit Beispiele

Diese Formeln zur Prozentrechnung kann man umstellen. Dies macht es sehr einfach auch die anderen Angaben direkt berechnen zu können. Wie man selbst die Formeln umstellt, findet ihr noch am Ende des Artikels.

Prozentwert Formeln:

Die Formel bzw. die Formeln zur Berechnung vom Prozentwert sehen so aus:

Prozentrechnung Formel 2 Prozentwert

In Worten würden damit die Formeln zum Prozentwert so aussehen:

Prozentrechnung Formeln Prozentwert in Worte

Beispiel 2:

Für ein Tischtennis-Trainingslager haben sich 25 Spieler angemeldet. Davon haben bereits 48 % der Spieler bezahlt. Wie viele Lagerteilnehmer haben bereits bezahlt?

Lösung:

Alle Teilnehmer sind 25 Spieler, damit ist der Grundwert G = 25 Spieler. Dies sind 48 Prozent, daher ist die Prozentzahl p = 48. Dies setzen wir in die Gleichung ein. Damit errechnen wir, dass der Prozentwert W = 12 Spieler sind. Diese 12 Spieler haben bereits gezahlt.

Prozentrechnung Formeln Beispiel 2 Prozentwert

Weitere Beispiele zur Berechnung vom Prozentwert findet ihr unter Prozentwert berechnen.

Prozentsatz / Prozentzahl Formel:

Klären wir ganz kurz den Unterschied zwischen Prozentsatz und Prozentzahl.

Hinweis:

Angenommen wir sollen 30 % von einem Betrag bezahlen, dann ist der Prozentsatz p % = 30 %. Der Prozentsatz beinhaltet immer das Prozentzeichen. Die Prozentzahl ist ohne Prozentzeichen, wäre in diesem Beispiel p = 30.

Zwischen Prozentsatz und Prozentzahl gilt dieser Zusammenhang.

Prozentrechnung Formel Prozentsatz und Prozentzahl umrechnen

Teile ich die Prozentzahl durch 100 erhalte ich den Prozentsatz.

Die Formel um den Prozentsatz zu berechnen lautet:

Prozentrechnung Formel Prozentsatz

Beispiel 3:

Prozentrechnung Formeln Prozentsatz und Prozentzahl Beispiel Umwandlung

Beispiel 4:

Wie viel sind 18 von 45?

Lösung:

Die Gesamtzahl (Grundwert) ist 45, daher ist G = 45. Der Anteil an diesem Ganzen - also der Prozentwert - ist 18, daher ist W = 18. Dies setzen wir in die Gleichung ein. Damit erhalten wir als Lösung den Prozentsatz p % = 40 %. Die Prozentzahl wäre damit p = 40.

Prozentrechnung Formeln Beispiel 3

Weitere Beispiele zum Prozentsatz bzw. der Prozentzahl findet ihr unter Prozentzahl / Prozentsatz berechnen.

Aufgaben / Übungen Formel Prozentrechnung

Aufgabe 1: Bevor rechnen kurz ein paar Fragen zu den Formeln. Wer diese nicht mag, kann auch auf überspringen klicken um zu den Rechenaufgaben zu kommen. Zur nächsten Formel: Wofür steht das "G" in den Formeln der Prozentrechnung?

Prozentrechnung Formel 1 Grundwert

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Prozentrechnen Videos

Formeln und Beispiele

Dieses Video zu den Formeln der Prozentrechnung zeigt euch:

  1. Was ein Prozent überhaupt ist.
  2. Was Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert sind.
  3. Formeln und Beispiele zu Aufgaben der Prozentrechnung.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Prozentrechnung Formeln

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zu den Formeln der Prozentrechnung (Prozentformeln).

F: Wie kann ich die Formeln der Prozentrechnung selbst umstellen?

Die Formeln der Prozentrechnung kann man wie jede andere Formel auch umstellen. Nehmen wir als Ausgangsformel die Formel, welche nach dem Grundwert aufgelöst ist:

Prozentrechnung Formeln umstellen Bild 1

Starten wir damit die Gleichung nach W umzustellen, sprich W soll alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Dies erreichen wir, indem wir mit p % multiplizieren. Dadurch kann man p % auf der rechten Seite wegkürzen und wir erhalten die Formel nach W umgestellt:

Prozentrechnung Formeln umstellen Bild 2

Möchten wir nach p % umstellen müssen wir jetzt lediglich auf beiden Seiten der Gleichung durch G teilen:

Prozentrechnung Formeln umstellen Bild 3

F: Kann ich die Aufgaben zur Prozentrechnung auch mit dem Dreisatz rechnen?

Die Aufgaben zur Prozentrechnung kann man nicht nur mit den Formeln von weiter oben lösen, sondern manchmal auch mit dem Dreisatz. Dabei fragt man sich zunächst, was "alles" ist, also der Grundwert. Dies sind (meistens) 100 Prozent. Dann teilt man beides durch 100 um auf 1 Prozent zu gelangen und multipliziert im Anschluss mit der Prozentzahl. Wie dies geht und Beispiele findet ihr unter Dreisatz anstatt Prozentrechnung.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Hier findet ihr eine typische Übersicht an Themen zur Prozentrechnung:


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