Wurzelfunktion: Beispiel und Definitionsbereich

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 19. Dezember 2018 um 17:52 Uhr

Was man unter einer Wurzelfunktion versteht und wie man damit umgeht, lernt ihr hier. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, was eine Wurzelfunktion ist.
  • Beispiele und Definition einer Wurzelfunktion.
  • Übungen zu diesem Thema.
  • Ein Video zum Umgang mit Wurzeln.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier gleich Wurzelfunktionen an. Hilfreich beim Verständnis ist es, wenn ihr bereits bei einfachen Zahlen / Variablen die Wurzel ziehen könnt. Es hilft auch wenn ihr wisst was eine Funktion ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte in diese Inhalte rein.


Wurzelfunktion: Beispiel und Definition

Sehen wir uns zunächst einmal eine Definition für eine Wurzelfunktion an:

Hinweis:

Eine Wurzelfunktion hat diese Form:

Wurzelfunktion Definition

Die Wurzel darf nicht negativ werden. Der Wurzelexponent (n) muss 2 oder größer sein, sprich Quadratwurzel, Kubikwurzel etc.

Einige Beispiele für Wurzelfunktionen:

Wurzelfunktion Beispiele

Fasst man den Wurzelbegriff für Wurzelfunktionen etwas weiter kann man auch diese Gleichungen als Wurzelfunktion bezeichnen:

Wurzelfunktion Beispiele erweitert




Wurzelfunktion und Gleichungen

Wie kann man so eine Wurzelfunktion bzw. eine Wurzelgleichung lösen? Sehen wir uns dazu ein Beispiel an.

Beispiel 1: Wurzelfunktion / Wurzelgleichung lösen

Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für die folgende Gleichung,

Wurzelfunktion Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Unter einer Wurzel darf keine negative Zahl entstehen. Daher muss mindestens eine Null oder größer entstehen. Dies ist der Fall wenn x maximal 4 groß ist. Dies schreiben wir in die Definitionsmenge:

Wurzelfunktion Beispiel 1 Definitionsmenge

Für die Berechnung der Lösung isolieren wir zunächst die Wurzel und quadrieren beide Seiten der Gleichung. Wir lösen nach x auf und erhalten x = 1.

Wurzelfunktion Beispiel 1 Berechnung

Löst x = 1 wirklich unsere Gleichung? Wir testen dies mit einer Probe. Wir setzen x = 1 und sehen nach, ob die Gleichung korrekt ist. Dies ist der Fall, daher kommt x = 1 in die Lösungsmenge.

Wurzelfunktion Beispiel 1 Probe und Lösungsmenge


Aufgaben / Übungen Wurzelfunktion

Aufgabe 1: Wie lautet die Definitionsmenge der folgenden Wurzelgleichung?

Wurzelgleichungen Beispiel 1 Aufgabe

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Video Wurzelfunktion / Gleichung

Beispiele und Erklärungen

In diesem Video wird die Wurzelfunktion bzw. Gleichung behandelt. Dies sehen wir uns an:

  • Was ist eine Wurzelfunktion bzw. Wurzelgleichung?
  • Wie löst man solch eine Gleichungsart?
  • Wie berechne ich die Definitionsmenge und Lösungsmenge?
  • Wie führe ich eine Probe durch?

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Fragen mit Antworten Wurzelfunktion

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu Wurzelfunktionen an.

F: Gibt es auch Gleichungen mit Wurzeln bei denen man mehrfach quadrieren muss?

A: Gibt es, ja. Nach dem ersten Quadrieren der Gleichung existiert im Anschluss noch immer eine Wurzel. Nach dieser muss die Gleichung aufgelöst werden und danach muss erneut ein Quadrieren durchgeführt werden. Beachtet danach, dass ihr wieder eine Probe durchführen müsst.

F: Was sollte man noch zu diesen Funktionen wissen?

Funktionen / Gleichungen mit Wurzeln können auch etwas schwieriger werden. Ihr solltet daher noch die Bruchrechnung und die Binomischen Gleichungen beherrschen. Jedoch werden solche Arten etwas seltener behandelt und sind daher nicht Teil dieses Artikels hier.

F: Welche Inhalte sollte ich mir noch ansehen?

A: Werft noch einen Blick auf diese Gebiete:

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