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Zehnerpotenzen kleine Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Wie man sehr kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellt, lernt ihr hier. Dies gibt es:

  • Eine Erklärung, welche kleine Zahlen es gibt und wie man diese nennt.
  • Einige Beispiele zum Rechnen und zur Umwandlung kleiner Zahlen.
  • Aufgaben / Übungen zu Zehnerpotenzen.
  • Videos zum Umgang mit Zehnerpotenzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Bereich.

Im Alltag arbeitet man meistens nicht mit sehr kleinen Zahlen. Liest man hingegen wissenschaftliche Artikel dann kommt es sehr oft vor, dass man ganz kleinen Zahlen begegnet: Die Größe eines Atoms oder einer Bakterie könnte man als Beispiel anführen. Dezimalzahlen wie zum Beispiel 0,000000542... sind dabei sehr schwer zu lesen und unübersichtlich. Wie man diese einfacher schreiben und umrechnen kann, sehen wir uns nun an.

Erklärung: Aufbau kleiner Zahlen

Wie kann man den Umgang mit kleinen Zahlen erlernen? Zunächst solltet ihr Wissen, was eine Potenz ist. Wer davon noch gar keine Ahnung hat wirft bitte erst einmal einen Blick in den Artikel Potenzen rechnen.

Jetzt solltet ihr eine Reihe an kleinen Zahlen kennenlernen. Werft dazu einen Blick auf die nächste Tabelle, gleich unterhalb wird diese erklärt.

Zehnerpotenzen kleine Zahlen mit Name

Oben in der Tabelle finden sich die kleinsten Zahlen. Nach unten hin werden die Zahlen größer bis wir ganz unten die 1 erreichen. Wie man bei den ganz kleinen Zahlen sehen kann, stehen hier sehr viele Nullen hinter dem Komma. Das wird schon ganz schön unübersichtlich.

Beispiel: Die Zahl 0,000000001 zu lesen macht keinen Spaß. Daher sucht man sich eine andere Darstellung für die Zahlen. Eine Möglichkeit lautet: Bei der Dezimalzahl fügt man alle drei Stellen einen Abstand ein: 0,000 000 001 sieht schon ein bisschen übersichtlicher aus. Kürzer und einfacher zu lesen wäre dennoch die Angabe 10-9. Exakt diese Zahl gibt es auch als Textbezeichnung, genannt Milliardstel. Mehr Beispiele weiter unten.

Zunächst gibt es jedoch noch eine weitere Schreibweise. Die nächste Grafik zeigt, dass man die Zehnerpotenz 10-9 auch mit einem nano beschreiben kann, kurz "n". Seht euch die nächste Grafik noch kurz an, unterhalb rechnen wir Beispiele zu Zehnerpotenzen mit kleinen Zahlen.

Zehnerpotenzen kleine Zahlen mit Präfix

Beispiele kleine Zahlen darstellen

In diesem Abschnitt geht es um Beispiele zum Darstellen kleiner Zahlen und wie man mit entsprechenden Einheiten umgeht.

Beispiel 1:

Wir haben eine Strecke von 0,0000812 Metern. Wandle / Rechne diese Länge in Mikrometer um.

Lösung Möglichkeit 1 (Rechnen):

Aus der Tabelle entnehmen wir, dass die Potenz für Mikrometer 10-6 ist. Da wir auf Meter umrechnen möchten, müssen wir einfach die Ausgangszahl mit 106 multiplizieren. Dies bedeutet nichts anderes als die Ausgangszahl um 6 Stellen nach links zu schieben.

Zehnerpotenzen kleine Zahlen Beispiel 1 rechnerisch

Lösung Möglichkeit 2 (Verständnis):

  • Zum besseren Lesen schreiben wir die Zahl so, dass wir alle drei Stellen einen kleinen Abstand einfügen.
  • Dadurch kommen wir zu 0,000 081 2 Meter.
  • Das Meter kürzen wir durch ein kleines m ab und kommen damit zu 0,000 081 2 m.

Ziel ist es in Mikrometer umzurechnen. Aus der Tabelle oben sehen wir, dass 1 µm = 0,000 001 m ist. Seht einmal selbst in die Tabelle um dies nachzuvollziehen. Dies schreiben wir zusammen und markieren die Micrometer-Stelle in rot:

Zehnerpotenzen kleine Zahlen Beispiel 1 Verständnis Teil 1

Hier können wir direkt die Lösung ablesen. So haben wir eine 1 auf der Mikrometer-Stelle, davor eine 8 und die 2 kommt hinter ein Komma. Die Lösung lautet damit 81,2 µm.

Zehnerpotenzen kleine Zahlen Beispiel 1 Teil 2

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel soll eine Zeit umgerechnet werden. Ein Vorgang dauert 321 Nanosekunden. Wie viele Sekunden sind dies?

Lösung 1 rechnerisch:

Nano hat die Potenz 10-9. Wir müssen daher die 321 durch 109 teilen um auf die Angabe in Sekunden zu kommen.

Zehnerpotenzen kleine Zahlen Beispiel 2 rechnerisch

Lösung 2 anschaulich:

Alternativ und deutlich anschaulicher ist es einfach die 321 um 9 Stellen nach rechts zu schieben.

Zehnerpotenzen kleine Zahlen Beispiel 2 anschaulich

Übungsaufgaben Zehnerpotenzen

Aufgabe 1: Rechnet 102 aus. Was kommt dabei heraus?

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Videos Zehnerpotenzen

Beispiele zu Zehnerpotenzen

Inhalte des Videos:

  • Es wird zunächst einmal ganz kurz erklärt, was eine Potenz überhaupt ist
  • Auch wird gezeigt, wie Potenzen und Multiplikationen zusammenhängen.
  • Außerdem werden die Zehnerpotenzen behandelt für kleine und große Zahlen
  • Die Potenzschreibweise und die Namen von Zahlen werden erklärt.
  • Zum Abschluss gibt es noch abgetrennte Zehnerpotenzen.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten kleine Zahlen

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zu kleinen Zahlen mit Zehnerpotenzen.

F: Wie lerne ich den Umgang mit Zehnerpotenzen?

A: Wir haben zahlreiche Artikel, Aufgaben und Erklärungen rund um Zehnerpotenzen. Je nachdem was euch interessiert, helfen euch vermutlich die folgenden Inhalte weiter:


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