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Zehnerpotenzen rechnen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Zehnerpotenzen behandeln wir hier. Dies gibt es:

  • Eine Erklärung, wie man mit Zehnerpotenzen rechnet.
  • Mehrere Beispiele zur Anwendung der Grundrechenarten bei Zehnerpotenzen.
  • Aufgaben / Übungen zu diesem Thema.
  • Videos zum Umgang mit Zehnerpotenzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Bereich.

Hinweis:

Wir sehen uns hier die Grundrechenarten für Zehnerpotenzen an. Wem es hingegen darum geht Maßeinheiten mit Präfix (Nano, Mikro, Giga etc.) umzurechnen oder Nullen abzutrennen sieht bitte in Zehnerpotenzen umrechnen.

Erklärung Addition und Subtraktion Zehnerpotenzen

Bei den Grundrechenarten beginnt man in der Grundschule zunächst mit Addition und Subtraktion. Bei Zehnerpotenzen ist es manchmal auch nötig zwei (oder mehr) Zahlen zu addieren. Wie man dies macht zeigen wir euch hier mit Beispielen.

Addition Zehnerpotenz:

Bei der Addition von Zehnerpotenzen wandelt man die Potenzen zunächst in Dezimalzahlen um und addiert im Anschluss mit der schriftlichen Addition.

Beispiel 1:

Was ergibt 3,4 · 103 + 2,54 · 105?

Lösung: Zunächst wandeln wir beide Zahlen um (und entfernen dabei die Zehnerpotenzen). Bei der ersten Umwandlung müssen wir das Komma um drei nach rechts verschieben (da die Potenz 3 ist) und dabei Nullen auffüllen.

Zehnerpotenzen Addition Teil 1

Bei der zweiten Umwandlung schieben wir das Komma um 5 nach rechts (da die Potenz 5 ist). Dabei müssen auch Nullen aufgefüllt werden.

Zehnerpotenzen Addition Beispiel Teil 2

Jetzt können wir die beiden Zahlen addieren: 3400 + 254000 muss berechnet werden. Wer dies nicht im Kopf rechnen kann, dem steht zum Beispiel die schriftliche Addition zur Verfügung. Dabei muss die jeweils letzte Stelle (Einerstelle) untereinander stehen. Im Anschluss wird von hinten nach vorne addiert. Wer die schriftliche Addition nicht mehr kann schaut bitte in den eben angegebenen Link.

Zehnerpotenzen Addition Beispiel Teil 3

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel soll eine Subtraktion von Zehnerpotenzen gezeigt werden. Nehmen wir erneut die Zahlen aus dem ersten Beispiel und Subtrahieren diese. Berechnet werden soll 2,54 · 105 - 3,4 · 103. Wie lautet die Differenz?

Lösung:

Aus dem vorigen Beispiel wissen wir, dass 2,54 · 105 = 254000 und 3,4 · 103 = 3400. Die Differenz berechnen wir mit der schriftlichen Subtraktion.

Zehnerpotenzen Subtraktion

Beispiele Multiplikation und Division Zehnerpotenzen

Bei der Multiplikation und Division von Zehnerpotenzen kann man etwas geschickter arbeiten als bei Addition und Subtraktion. Starten wir mit der Multiplikation.

Multiplikation Zehnerpotenzen:

Bei der Multiplikation von Zahlen mit Zehnerpotenzen kann man die Potenzen zusammenfassen.

Beispiel 3:

Berechnet werden soll 8 · 104 · 7 · 102. Wie lautet das Produkt?

Lösung:

Wir können hier die Exponenten addieren, sprich 104 · 102 = 104+2 = 106. Die beiden Zahlen davor können wir multiplizieren mit 8 · 7 = 56. Wer mag kann am Ende das Ergebnis noch ausrechnen. Dies sieht so aus:

Zehnerpotenzen Multiplikation

Division Zehnerpotenzen:

Fehlt uns noch die Division von Potenzen. Die Division soll dabei in Form von einem Bruch dargestellt werden.

Beispiel 4:

Kürze den folgenden Bruch:

Zehnerpotenz Division Aufgabe

Lösung:

Wir haben im Zähler 106 und im Nenner 103. Wir können hier kürzen. Die 103 im Nenner fliegt dabei raus, im Zähler müssen wir die Potenz um 3 vermindern (die 3 vom Nenner-Exponent). Die 64 und 32 können gekürzt werden (beide durch 32 teilen). Danach multiplizieren wir.

Zehnerpotenzen Division Lösung

Aufgaben / Übungen Zehnerpotenzen

Aufgabe 1: Rechnet 102 aus. Was kommt dabei heraus?

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Videos Zehnerpotenzen

Grundlagen Zehnerpotenzen

Das nächste Video befasst sich mit den Grundlagen der Zehnerpotenzen. Behandelt wird:

  • Was ist eine Potenz bzw. Zehnerpotenz?
  • Große und kleine Zahlen in der Darstellung.
  • Die Potenzschreibweise und wie diese heißen.
  • Abgetrennte Zehnerpotenzen werden am Ende behandelt.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Grundrechenarten Zehnerpotenz

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zu den Grundrechenarten für Zehnerpotenzen.

F: Wie lerne ich den Umgang mit Zehnerpotenzen?

A: Wir haben zahlreiche Artikel, Aufgaben und Erklärungen rund um Zehnerpotenzen. Je nachdem was euch interessiert helfen euch vermutlich die folgenden Inhalte weiter:


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