Ausklammern und Faktorisieren

Wie das Ausklammern (Faktorisieren) funktioniert, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man ausklammert bzw. faktorisiert.
• Beispiele wie man einfache Zahlen, Variablen und Potenzen ausklammert.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zum Ausklammern bzw. Faktorisieren.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Das Ausklammern ist die Umkehrung zum Ausmultiplizieren. Wie dies funktioniert lernt ihr unter Klammern ausmultiplizieren.

Erklärung Ausklammern

Klären wir zunächst einmal kurz, was man unter dem Ausklammern bzw. Faktorisieren überhaupt versteht.

Im einfachsten Fall sieht man direkt bei jedem Term einer Summe oder Differenz, dass hier gleiche Zahlen bzw. Variablen vorliegen und kann diese vor eine Klammer ziehen.

Beispiel 1: Summe / Differenz faktorisieren

Sehen wir uns zwei einfache Gleichungen an. Die erste ist eine Summe (+) und die zweite eine Differenz (-). Seht erst einmal selbst kurz auf die beiden Gleichungen. Diese werden im Anschluss erklärt.

Sowohl bei 3x als auch bei 3y haben wir eine 3. Aus diesem Grund können wir diese ausklammern. In der Klammer bleibt x + y stehen. Im zweiten Beispiel haben wir 8a und - 8b. In beiden Fällen findet sich eine 8. Aus diesem Grund können wir 8 ausklammern. In der Klammer bleibt a - b übrig. Würden wir die rechte Seite der Gleichungen wieder ausmultiplizieren, erhielten wir wieder die linke Seite der Gleichungen.

Beispiel 2: Variablen ausklammern

Nicht nur Zahlen können ausgeklammert werden, sondern auch Variablen. Die nächsten beiden Gleichungen zeigen wie dies funktioniert. In der ersten Gleichung kommt in beiden Termen ein x vor. Daher ziehen wir dies vor die Klammer mit y + z darin. Multiplizieren wir die rechte Seite aus erhalten wir wieder xy + xz. In der zweiten Gleichung das selbe Spielchen, nur mit a.

Soweit ein paar einfache Beispiele zum Ausklammern. Jetzt wird es Zeit für anspruchsvollere Aufgaben.

Anzeige:

Beispiele Ausklammern

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele zum Faktorisieren von Polynomen an sowie der Primfaktorzerlegung.

Beispiel 3: Polynom faktorisieren

In diesem Beispiel soll ein Polynom faktorisiert werden. Im ersten Schritt schreiben wir alle Potenzen aus. Danach suchen wir aus den drei Termen die gemeinsamen Variablen raus. So kommen sowohl x als auch y je zwei Mal vor. Zur besseren Übersicht sind diese farbig markiert. Alles was in jedem Term vorkommt schreiben wir vor die Klammer. Beim ersten Term bleibt xx übrig. Beim zweiten Term bleibt nur x übrig. Den dritten Term finden wir komplett vor der Klammer. Aus diesem Grund schreiben wir noch eine 1 in die Klammer. Grund: Beim Ausmultiplizieren muss wieder y²x² rauskommen. Und dies erhält man durch die Multiplikation mit 1.

Beispiel 4: Primfaktorzerlegung

Manchmal ist es auch nötig erst eine Primfaktorzerlegung durchzuführen. Das klingt jetzt sehr kompliziert, ist aber eigentlich ganz einfach. Wir gehen dabei zunächst her und verwanden eine Zahl in eine Multiplikation möglichst kleiner Zahlen. Diese können wir auch ausklammern: Die 2 · 2 kommt dabei in beiden Termen vor und kann daher vor die Klammer gezogen werden. Übrig bleibt vorne x² und 12z². Bei den Variablen gibt es keine Gemeinsamkeiten zwischen den Termen, daher können wir hier nichts ausklammern.

Ausklammern Aufgaben

Aufgabe 1: Wie lautet diese Aufgabe ausgeklammert?

• 2x + 2y = _____

• 2( x - y)
• 4(x + y)
• x + y
• 2(x + y)

Weiter zur Lösung » Aufgabe überspringen »

Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Anzeigen:

Video Faktorisieren

Fragen mit Antworten zum Ausklammern