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Logarithmus Basiswechsel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. April 2019 um 15:30 Uhr

Wie man einen Basiswechsel beim Logarithmus durchführt, behandeln wir hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man einen Basiswechsel macht.
  • Beispiele zum Basiswechsel.
  • Aufgaben / Übungen um das Gebiet zu üben.
  • Ein Video zum Logarithmus.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich den Basiswechsel an. Es hilft jedoch, wenn ihr bereits wisst, was ein Logarithmus überhaupt ist. Wer noch nie mit Logarithmus zu tun hatte wirft bitte einen Blick in die Logarithmus Grundlagen.

Basiswechsel Logarithmus Grundlagen

Manchmal kann ein Taschenrechner nur eine bestimmte Basis und man möchte einen Logarithmus dennoch berechnen. Oder man sucht einfach eine andere Basis für den Logarithmus. Die Formel mit der man den Basiswechsel durchführt ist diese:

Logarithmus Basiswechsel Formel

Beispiel 1:

Wir haben den Logarithmus von 16 zur Basis 4. Dieser soll auf die Basis 2 umgewandelt werden. Dazu bilden wir einen Bruch mit einem Logarithmus zur Basis 2 im Zähler und auch im Nenner. In den Zähler kommt noch die 16 und in den Nenner noch die alte Basis, also die 4.

Logarithmus Basiswechsel Beispiel 1 Aufgabe

Zur Kontrolle rechnen wir beide Seiten einmal aus. Auf der linken Seite log416 = 2, denn 42 = 16. Auf der rechten Seite log216 = 4, denn 24 = 16 und log24 = 2, denn 22 = 4.

Logarithmus Basiswechsel Beispiel 1 Lösung

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns ein weiteres Beispiel an.

Beispiel Basiswechsel Logarithmieren

Im vorigen Beispiel konnte man beide Seiten der Gleichung einfach berechnen, indem man sich mit Potenzen und Logarithmen etwas auskennt. Aber was ist wenn das nicht klappt? Dies sehen wir uns im nächsten Beispiel einmal an.

Beispiel 2:

Wie lautet das Ergebnis dieser Aufgabe?

Logarithmus Basiswechsel Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Ich nehme 100 hoch irgend etwas und soll 1000 bekommen. Mit 1001 = 100 und 1002 = 10000 weiß ich, das das Ergebnis irgendwo dazwischen liegen muss. Das Berechnen können wir über den Basiswechsel beim Logarithmus erreichen.

Logarithmus Basiswechsel Beispiel 2 Lösung

Mit der Formel von oben wandeln wir um. Wir wechseln die Basis von 100 auf 10 und berechnen die Logarithmen. Im Anschluss rechnen wir:

  • Im Zähler ist log101000 = 3.
  • Im Nenner log10100 = 2.

Wir erhalten log101000 = 1,5.

Übungensaufgaben Basiswechsel

Aufgabe 1:

Wandle den nächsten Bruch auf die Basis 2 um. Wie lautet der neue Zähler?

Logarithmus Basiswechsel Aufgabe 1

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Video Logarithmus / Gesetze

Logarithmus und Regeln

Diese Gebiete behandeln wir im nächsten Video:

  • Wofür man die Formeln sowie Gleichungen zu logarithmen benötigt.
  • Die Gleichungen zum Logarithmus.
  • Beispiele mit Zahlen und Variablen.
  • Erklärungen zu diesem Thema.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Logarithmus Basiswechsel

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum Thema an.

F: Wann wird das Thema in der Schule behandelt?

A: Der Logarithmus steht frühstens in der 9. Klasse, spätestens aber in der 10. Klasse auf dem Plan. Der Wechsel von Logarithmenbasen ist jedoch eher ein Randthema. Wenn überhaupt wird dies erst in der 10. Klasse oder danach behandelt. Teilweise kommt das Thema noch in der Schule vor.

F: Welche Themen zum Logarithmus sollte ich mir ansehen?

A: Werft einen Blick auf diese Themen:

Außerdem interessant sind noch Exponentialgleichungen und Exponentialfunktionen.


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