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Natürlicher Logarithmus / Logarithmus naturalis

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. April 2019 um 15:30 Uhr

Mit dem natürlichen Logarithmus befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was der natürliche Logarithmus ist..
  • Beispiele und Regeln zum natürlichen Logarithmus.
  • Aufgaben / Übungen um das Gebiet selbst zu üben.
  • Ein Video zum Logarithmus.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Der natürliche Logarithmus (lateinisch logarithmus naturalis) wird hier behandelt. Um die folgenden Inhalte zu verstehen, hilft es, die Logarithmus Grundlagen und die Eulersche Zahl zu kennen.

Natürlicher Logarithmus Erklärung

In den Grundlagen zum Logarithmus wurde unter anderem erklärt, dass es beim Logarithmus eine Basis gibt. Die Basis kann verschieden sein, zum Beispiel 2, 3 oder 10. In der nächsten Grafik mit den entsprechenden Begriffen liegt eine Basis von 2 vor.

Natürlicher Logarithmus Begriffe

Die Basis bei einem Logarithmus kann jedoch auch eine Kommazahl bzw. eine so genannte Konstante sein. Die Eulersche Zahl ist hier eine Konstante, die regelmäßig verwendet wird. Zur Erinnerung:

Natürlicher Logarithmus Eulersche Zahl

Der natürliche Logarithmus kann damit wie folgt geschrieben werden:

Natürlicher Logarithmus Gleichung

Es gibt dafür noch eine Abkürzung. Anstatt logex wird kurz ln geschrieben.

Natürlicher Logarithmus Gleichung kurz

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns noch ein Beispiel zum natürlichen Logarithmus an.

Natürlicher Logarithmus Beispiel

Eine Gleichung mit natürlichem Logarithmus soll gelöst werden.

Beispiel 1:

Ermittle den Definitionsbereich und die Lösungsmenge der nächsten Gleichung.

Natürlicher Logarithmus Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wer so eine Gleichung lösen muss, sollte erst einmal einen Definitionsbereich bestimmen. Damit werden die Zahlen bestimmt, welche nicht eingesetzt werden dürfen. Wir haben dabei zwei natürliche Logarithmen mit einer Variablen. Beide müssen größer als Null sein. Bei der Berechnung sieht man, dass die strengere Bedingung x > 0,75 ist. Daher kommt dies in die Definitionsmenge.

Natürlicher Logarithmus Beispiel 1 Definitionsbereich

Die Lösungsmenge soll jetzt berechnet werden. Dazu brauchen wir eine Logarithmusregel. Mit dieser Logarithmusregel können wir aus der Differenz der beiden Logarithmen einen Bruch machen. Beachtet die farbigen Rahmen in den ersten drei Zeilen. Im Anschluss müssen wir den Logarithmus loswerden. Dieser ist hier ein natürlicher Logarithmus, erkennbar an der Abkürzung ln. Die Umkehrung davon ist die E-Funktion (basierend auf der Eulerschen Zahl). Daher verwenden wir das e auf beiden Seiten der Gleichung. Im Anschluss lösen wir nach der Variablen x auf. Da x = 1,5 ist und dies größer als als die Angabe in der Definitionsmenge ist, haben wir die Lösung gefunden.

Natürlicher Logarithmus Beispiel 1 Lösungsmenge

Aufgaben / Übungen natürlicher Logarithmus

Aufgabe 1:

Bevor wir rechnen ein paar Fragen:

  • Wie kürzt man y = loge(x) ab?
Überspringen »


Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Logarithmus

Erklärungen und Beispiele

Im nächsten Video sehen wir uns dies an:

  • Was ist der (natürliche) Logarithmus?
  • Wozu benötigt man das Logarithmieren überhaupt?
  • Spezielle Logarithmen werden erläutert.
  • Einfache Aufgaben zum Logarithmus.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten natürlicher Logarithmus

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum natürlichen Logarithmus an.

F: Welche Gesetze / Regeln gelten für den natürlichen Logarithmus?

A: Zur Übersicht noch einmal die Gesetze / Regeln zum natürlichen Logarithmus.

Natürlicher Logarithmus Regeln / Gesetze

F: Wo findet der natürliche Logarithmus noch Anwendung?

A: In der Schule werden Logarithmusfunktionen und Exponentialfunktionen in der Oberstufe im Zusammenhang mit Ableitungen und Integration behandelt. Es werden dazu entsprechende Regeln erläutert und es geht darum, bei solchen Funktionen die Steigung oder die Fläche unter der Funktion zu berechnen.

F: Welche Themen rund um den natürlichen Logarithmus sollte ich mir noch ansehen?

A: Werft einen Blick auf diese Gebiete:


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