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Logarithmusfunktion

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. April 2019 um 15:30 Uhr

Was eine Logarithmusfunktion ist und wie diese aussieht, behandeln wir hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was eine Logarithmusfunktion ist.
  • Beispiele zur Logarithmusfunktion.
  • Aufgaben / Übungen zum Logarithmus.
  • Ein Video zum Logarithmus.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer noch nie etwas vom Logarithmus gehört hat, wirft bitte erst einmal einen Blick in die Logarithmus Grundlagen. Ansonsten gleich ran an die Logarithmusfunktion.

Logarithmusfunktion Definition

Sehen wir uns erst einmal eine Definition für eine Logarithmusfunktion an:

Hinweis:

Eine Funktion in Form einer der beiden Gleichungen ist eine Logarithmusfunktion:

Logarithmusfunktion Definition

Man kann sich das Thema Logarithmusfunktion aus verschiedenen Blickwinkeln ansehen. Dies würde den Artikel extrem in die Länge ziehen. Wir sehen uns hier noch an wie man eine Logarithmusfunktion zeichnet. Wer sich für das rechnerische Lösen vom Logarithmus interessiert oder Gleichungen lösen möchte, wird jedoch gleich weiterverwiesen.

Logarithmus auflösen:

Der allgemeine Zusammenhang zwischen Potenzen und Logarithmen ist dieser:

Logarithmus Begriffe

Wer so etwas lösen möchte wirft einen Blick in die Logarithmus Grundlagen.

Logarithmengesetze:

Manchmal möchte man Logarithmen umformen. Zum Beispiel aus einem Produkt eine Summe machen (und umgekehrt). Auch Brüche, Differenzen, Wurzeln und Potenzen können umgeformt werden.

Logarithmusregel: Multiplikation / Produkt

Logarithmusregel Division / Bruch

Logarithmusregel Potenz

Logarithmusregel Wurzel

Die Logarithmengesetze und vor allem Beispiele wie man diese einsetzt findet ihr unter Logarithmengesetze.

Logarithmusfunktion Beispiel

In diesem Abschnitt soll eine Logarithmusfunktion gezeichnet werden.

Beispiel 1:

Zeichne die folgende Logarithmusfunktion in ein Koordinatensystem.

Logarithmusfunktion Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Beim Zeichnen von Funktionen / Gleichungen hilft es eine Wertetabelle anzulegen. Wer nicht mehr weiß wie das geht wirft noch einmal einen Blick in Wertetabelle aufstellen. Um die Funktion zu zeichnen, setzen wir von x = 0,5 bis x = 5 für x Zahlen ein und berechnen y. Es folgt erst einmal die Wertetabelle und im Anschluss wird gezeigt wie man diese berechnen kann.

Logarithmusfunktion Beispiel 1 Wertetabelle

Berechnung:

  • y = log0,50,5 = 1, denn 0,51 = 0,5
  • y = log0,51 = 0, denn 0,50 = 1
  • y = log0,52 = -1, denn 0,5-1 = 2
  • y = log0,53 = -1,58, denn 0,5-1,58 = 3
  • y = log0,54 = -2, denn 0,5-2 = 4
  • y = log0,55 = -2,32, denn 0,5-2,32 = 5

Näherung ohne Logarithmus-Taste:

Wie kann man zum Beispiel die nächste Zeile berechnen ohne Logarithmus-Taste?

  • y = log0,55 = -2,32, denn 0,5-2,32 = 5

Wir setzen für x verschiedene Zahlen ein und versuchen möglichst nahe an die 5 zu kommen:

  • 0,5-2,3 = 4,92...
  • 0,5,-2,4 = 5,278...
  • 0,5,-2,35 = 5,098...
  • 0,5,2,32 = 5

Wir zeichen den Inhalt der Wertetabelle in ein Koordinatenystem und verbinden die Punkte:

Logarithmusfunktion Beispiel 1 Koordinatensystem

Aufgaben / Übungen Logarithmusfunktion

Aufgabe 1:

Die folgende Funktion soll gezeichnet werden. Setze x = 0,5 in die nächste Gleichung ein und berechne y.

Logarithmusfunktion Beispiel 1 Aufgabe

Wie groß ist y?

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Video Logarithmen

Erklärung und Beispiele

Im nächsten Video zum Logarithmus erhaltet ihr dies:

  • Was ist der Logarithmus und wofür braucht man diesen?
  • Wofür benötigt man den Logarithmus?
  • Besondere Logarithmen werden gezeigt.
  • Einfache Beispiele zum Logarithmieren.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Logarithmusfunktion

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zur Logarithmusfunktion an.

F: Wann wird das Thema in der Schule behandelt?

A: Der Logarithmus steht frühstens in der 9. Klasse (im Gymnasium) auf dem Lehrplan, spätestens jedoch ab der 10. Klasse. Die Logarithmusfunktion ist dabei ein gängigstes Thema in der Schule. Im Studium kommt der Logarithmus auch öfters vor, insbesondere in naturwissenschaftlichen und technischen Studiengängen.

F: Welche Themen rund um die Logarithmusfunktion sollte ich mir ansehen?

A: Werft einen Blick auf diese Gebiete:

Außerdem interessant sind noch Exponentialgleichungen und Exponentialfunktionen.


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