Logarithmus Formeln / umformen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. April 2019 um 15:29 Uhr

Welche Formeln zum Logarithmus es gibt und wie man damit logarithmen umformt, behandeln wir hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, welche Logarithmusformeln es gibt.
  • Beispiele um die Formeln des Logarithmus einzusetzen.
  • Aufgaben / Übungen um das Gebiet zu üben.
  • Ein Video zum Logarithmus.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich die Formeln zum Umformen von Logarithmen an. Hilfreich ist es jedoch, wenn ihr bereits wisst, was ein Logarithmus überhaupt ist. Noch keine Ahnung davon? Werft erst einen Blick in die Logarithmus Grundlagen.

Logarithmus Formeln und Umformung

Starten wir mit etwas was eigentlich keine Formel in diesem Sinn ist, aber dennoch benötigt wird: Der Zusammenhang zwischen Logarithmus und Potenzen sowie die Begriffe dazu.

Logarithmus Formel Begriffe

Beispiel:

Wir haben 2x = 8 und sollen nach x auflösen. Dazu logarithmieren wir beide Seiten. Der Logarithmus hat die Basis 2, denn wir hatten vorher 2x. Damit ist x = 3, denn 23 = 8.

Logarithmus Formel Beispiel Einleitung

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns vier Formeln zum Logarithmus an. Sie dienen dazu Logarithmen umzuwandeln.

Formeln Logarithmus mit Beispiele

Sehen wir uns die vier Formeln zum Logarithmus mit Beispielen einmal an.

Logarithmusregel für Multiplikation / Produkt:

Die erste Formel bezieht sich auf die Multiplikation beim Logarithmieren. Daraus werden zwei Logarithmen mit identischer Basis:

Logarithmus Formel Multiplikation / Produkt

Beispiel:

Sehen wir uns ein Beispiel zu dieser Formel an. Wir haben dabei die Basis 2 beim Logarithmus und in der Klammer 4 und 8 mit einem Malzeichen dazwischen. Daraus werden zwei Logarithmen, beide mit Basis 2.

Logarithmus Formel Beispiel Multiplikation / Produkt

Wichtig zum Beispiel: Auf der linken Seite der Gleichung wird aus log2(32) = 5, denn 25 = 32. Auf der rechten Seite log24 = 2, denn 22 = 4. Außerdem ist log28 = 3, denn 23 = 8.

Formel Logarithmus für Division / Bruch:

Die zweite Formel zum Logarithmus bezieht sich auf die Division / Bruch. Dabei wird aus dem Logarithmus von einem Bruch zwei Logarithmen mit gleicher Basis. Dazwischen ein Minuszeichen..

Logarithmus Formel Division Bruch

Beispiel:

Sehen wir uns auch zu dieser Formel ein Beispiel an.

Logarithmus Formel Division Bruch Beispiel

Wichtig: Auf der linken Seite der Gleichung erhalten wir log3(27) = 3, denn 33 = 27. Auf der rechten Seite der Gleichung erhalten wir log381 = 4, denn 34 = 81. Außerdem log33 = 1, denn 31 = 3.

Formel Logarithmus für Potenzen:

Bei der dritten Formel zum Logarithmus haben wir die Potenz uv innerhalb einer Klammer. Der Logarithmus hat die Basis a. Das v wandert dabei vor das log mit einem Malzeichen dazwischen. Wir erhalten dahinter den Logarithmus von u zur Basis a.

Logarithmus Formel Potenz

Beispiel:

Als Beispiel setzen wir a = 5, u = 25 und v = 4. Auf der linken Seite der Gleichung erhalten wir 254 = 390625. Auf der rechten Seite der Gleichung log525 = 2, denn 52 = 25. Auf der linken Seite 58 = 390625.

Logarithmus Formel Potenz Beispiel

Formel Logarithmus Wurzel:

Die vierte Formel zum Logarithmus bezieht sich auf Wurzeln. Diese sieht wie folgt aus:

Logarithmus Formel Wurzel

Beispiel:

Als Beispiel zur Formel nehmen wir a = 3 und die Quadratwurzel aus 81. Die linke Seite der Gleichung ergibt log39 = 2, denn 32 = 9. auf der rechten Seite der Gleichung log381 = 4, denn 34 = 81.

Logarithmus Formel Wurzel Beispiel

Aufgaben / Übungen Formeln Logarithmus

Aufgabe 1:

Wende das passende Logarithmusgesetz an und berechne die Lösung.

  • log2(4 · 8)
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Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Logarithmusformeln

Formeln und Beispiele

Diese Themen behandeln wir im nächsten Video:

  • Wofür man die Formeln / Gleichungen zum Logarithmus benötigt.
  • Die vier Formeln zum Logarithmus.
  • Beispiele mit Zahlen und Variablen.
  • Erklärungen zu diesem Gebiet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Logarithmus Formeln

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zu den Formeln des Logarithmus an.

F: Welche Arten zum Logarithmus sollte man kennen?

A: Drei spezielle Logarithmusarten sollte man kennen:

  • Der Logarithmus mit der Basis 2 wird binärer Logarithmus genannt. Abkürzung ist lb oder auch ld.
  • Der Logarithmus mit der Basis 10 wird dekadischer Logarithmus genannt. Abkürzung ist lg.
  • Der Logarithmus mit der Basis e wird natürlicher Logarithmus genannt. Abkürzung ist ln.

F: Welche Themen zum Logarithmus sollte ich mir ansehen?

Wer mag kann sich auch noch mit Exponentialfunktionen und Exponentialgleichungen befassen.


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