Logarithmengesetze / Logarithmus Regeln

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. April 2019 um 15:27 Uhr

Die Logarithmengesetze - also die Regeln des Logarithmus - behandeln wir hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, welche Logarithmusgesetze es gibt.
  • Beispiele um die Regeln des Logarithmus anzuwenden.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema zu üben.
  • Ein Video zu den Logarithmengesetzen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wie sehen uns hier die Regeln zum Logarithmus an. Dazu solltet ihr jedoch wissen was ein Logarithmus überhaupt ist. Noch keine Ahnung davon? In diesem Fall werft zuerst einen Blick in die Logarithmus Grundlagen.


Logarithmusgesetze: Multiplikation und Division

Bei den Logarithmengesetzen gibt es ein Gesetz für die Multiplikation und eines für die Division (Bruch) von Logarithmen. Mit diesen beiden starten wir hier. Dabei wird zunächst das Logarithmengesetz gezeigt und im Anschluss gibt es ein Beispiel zum besseren Verständnis.

Logarithmusregel für Multiplikation / Produkt:

Das erste Logarithmengesetz bezieht sich auf die Multiplikation bzw. auf das Produkt beim Logarithmieren. Daraus werden zwei Logarithmen mit gleicher Basis. Die allgemeine Regel sieht zunächst einmal so aus:

Logarithmusregel: Multiplikation / Produkt

Wichtig: Die Gleichung funktioniert in beide Richtungen. Ist die Basis bei zwei Logarithmen gleich kann daraus wieder ein Produkt gemacht werden.

Logarithmusregel für Multiplikation Beispiel:

Sehen wir uns ein Beispiel zu diesem Logarithmengesetz an. Wir haben dabei die Basis 2 und in der Klammer 4 und 8 mit einem Malzeichen dazwischen. Daraus werden zwei Logarithmen mit der Basis 2.

Logarithmusregel Multiplikation / Produkt Beispiel

Wichtig: Auf der linken Seite wird aus log2(32) = 5, denn 25 = 32. Auf der rechten Seite log24 = 2, denn 22 = 4. Außerdem ist log28 = 3, denn 23 = 8.

Logarithmenregel für Division / Bruch:

Die zweite Logarithmenregel bezieht sich auf die Division bzw. den Bruch. Dabei wird aus dem Logarithmus eines Bruchs zwei Logarithmen mit gleicher Basis und einem Minuszeichen dazwischen.

Logarithmusregel Division / Bruch

Logarithmengesetz für Division / Bruch Beispiel:

Sehen wir uns auch zu dieser Logarithmusregel ein Beispiel an. Dabei ist die Basis a = 3. Der Zähler u = 81 und der Nenner v = 3. Dies setzen wir ein.

Logarithmusregel Division / Bruch Beispiel

Wichtig: Auf der linken Seite erhalten wir log3(27) = 3, denn 33 = 27. Auf der rechten Seite erhalten wir log381 = 4, denn 34 = 81. Außerdem log33 = 1, denn 31 = 3.




Logarithmenregel Potenz und Wurzel

In diesem Abschnitt sehen wir uns die Logarithmusregeln für Potenzen und Wurzeln an.

Logarithmenregel für Potenzen:

Bei der dritten Regel zum Logarithmus haben wir die Potenz uv in der Klammer. Der Logarithmus hat die Basis a. Das v wandert dabei vor den Logarithmus mit einem Malzeichen dazwischen. Wir erhalten dahinter den Logarithmus von u zur Basis a.

Logarithmusregel Potenz

Logarithmenregel für Potenzen Beispiel:

Als Beispiel setzen wir a = 5, u = 25 und v = 4. Auf der linken Seite erhalten wir 254 = 390625. Auf der rechten Seite log525 = 2, denn 52 = 25. Auf der linken Seite 58 = 390625.

Logarithmusregel Potenz Beispiel

Logarithmenregel für Wurzeln:

Die vierte Logarithmenregel bezieht sich auf Wurzeln. Dabei haben wir die n-te Wurzel aus u. Der Logarithmus ist zur Basis a. Daraus wird 1 : n und der Logarithmus aus u zur Basis a.

Logarithmusregel Wurzel

Logarithmengesetz für Wurzel Beispiel:

Als Beispiel nehmen wir a = 3 und die Quadratwurzel aus 81. Die linke Seite ergibt log39 = 2, denn 32 = 9. auf der rechten Seite log381 = 4, denn 34 = 81.

Logarithmusregel Wurzel Beispiel


Aufgaben / Übungen Logarithmusregeln

Aufgabe 1:

Wende das passende Logarithmusgesetz an und berechne die Lösung.

  • log2(4 · 8)
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Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Logarithmengesetze

Gleichungen und Beispiele

Dies gibt es im nächsten Video:

  • Wofür man die Regeln zum Logarithmus benötigt.
  • Die vier Logarithmengesetze.
  • Beispiele mit Zahlen.
  • Erklärungen zum Thema.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Logarithmusregeln

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zu den Logarithmusregeln an.

F: Welche Arten vom Logarithmieren sollte ich kennen?

A: Man unterscheidet nach verschiedenen Basen. Drei oft verwendete Basen sind diese:

  • Mit Basis 2 wird dies als binärer Logarithmus bezeichnet
  • Mit Basis 10 wird dies als dekadischer Logarithmus bezeichnet.
  • Mit Basis e wird dies als natürlicher Logarithmus bezeichnet.

F: Wo findet denn der natürliche Logarithmus Anwendung?

A: In der Schule werden Logarithmusf- und Exponentialfunktionen in der Oberstufe im Zusammenhang mit Ableitungen und Integration (also Analysis) behandelt. Es werden dazu entsprechende Gesetze erläutert und es geht darum, bei solchen Funktionen bzw. Gleichungen die Steigung oder die Fläche unter der Funktion / Gleichung zu berechnen.

F: Welche Themen zum Logarithmus sollte ich mir ansehen?

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