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Satz des Thales: Erklärung und Beispiele

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 04. Juni 2018 um 17:19 Uhr

Was man unter dem Satz des Thales (und seiner Umkehrung) versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung wozu man den Satz des Thales braucht.
  • Beispiele zur Nutzung des Thaleskreises.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu diesem Thema
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer von einem Dreieck noch gar keine Ahnung hat, kann gerne erst noch in die Dreieck Übersicht reinsehen.

Satz des Thales einfach erklärt

Starten wir mit einer einfachen Erklärung zum Satz des Thales. Dazu soll erst einmal kurz erklärt werden, wie man einen Thaleskreis konstruiert. Um dies zu tun, zeichnen wir mit Geodreieck oder Lineal erst einmal eine Linie mit einer Länge von 8 cm.

Satz des Thales konstruieren Bild 1

Wir markieren den Mittelpunkt dieser Linie, hier mit M bezeichnet.

Satz des Thales konstruieren Bild 2

Die Linie ist jetzt 8 cm lang und wir haben den Mittelpunkt. Als nächstes brauchen wir einen Zirkel. Diesen stellen wir auf 4 cm ein. Wir stechen bei M ein und die Bleistiftspitze erreicht das Ende der roten Linie. Wir zeichnen damit einen Halbkreis oberhalb der roten Linie.

Satz des Thales konstruieren Bild 3

Jetzt haben wir einen Thaleskreis. Was fangen wir damit an? Wir zeichnen ein Dreieck ein, wobei die rote Linie ein Teil des Dreiecks ist und wir nehmen irgend einen Punkt auf dem Halbkreis. Dabei entsteht oben immer ein rechter Winkel!

Satz des Thales konstruieren Bild 4

Dies auch noch einmal mit einem weiteren Dreieck:

Satz des Thales konstruieren Bild 5

Was lernen wir daraus?

Hinweis:

Wird ein Halbkreis über der längsten Strecke gezeichnet und die Enden der Strecke mit einem Punkt auf dem Halbkreis verbunden, dann entsteht dabei immer ein rechter Winkel.

Man kann den Satz des Thales auch umkehren:

Hinweis:

Der Mittelpunkt des Umkreises des rechtwinkligen Dreiecks liegt in der Mitte der Hypotenuse - also der längsten Seite des Dreiecks - die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Beispiele Satz des Thales

In diesem Abschnitt sehen wir uns zwei Beispiele zum Satz des Thales ein.

Beispiel 1: Rechtwinkliges Dreieck erzeugen

Mit Hilfe vom Satz des Thales soll ein rechtwinkliges Dreieck erzeugt werden. Die längste Seite soll dabei 6 cm lang sein und eine weitere Seite soll 4 cm lang werden. Zeichne das Ergebnis.

Lösung:

  • Wir zeichnen eine 6 cm lange Linie (in rot).
  • Wir markieren den Mittelpunkt der Linie (und schreiben M daran).
  • Wir zeichnen mit einem Zirkel einen Halbkreis.

Satz des Thales Beispiel 1 Lösung Teil 1

Jetzt soll noch eine Seite 4 cm lang werden.

  • Dies erreichen wir, indem wir einen Zirkel auf 4 cm einstellen.
  • Wir stechen in einen der Eckpunkte ein (zum Beispiel den links unten) und markieren damit im Abstand von 4 cm einen Punkt auf dem Thaleskreis.
  • Diesen verbinden wir mit den Eckpunkten um ein rechtwinkliges Dreieck zu erzeugen.

Satz des Thales Beispiel 1 Bild 2

Beispiel 2: Ist das Dreieck rechtwinklig?

Wir haben dieses Dreieck. Zeige mit dem Thaleskreis, dass es einen rechten Winkel hat.

Satz des Thales Beispiel 2_1

Lösung:

Die längste Seite ist die unten und liegt gegenüber von etwas, was ein rechter Winkel sein könnte. Wir halbieren daher die Strecke und zeichnen den Punkt M ein. Über diesem zeichnen wir einen Thaleskreis. Da der Eckpunkt auf dem Kreis liegt, haben wir hier einen rechten Winkel.

Thaleskreis Beispiel 2_2

Fazit: Wir haben einen rechten Winkel nachgewiesen.

Aufgaben / Übungen Satz des Thales

Aufgabe 1: Fangen wir relativ einfach an. Was entsteht bei einem Dreieck auf einem Thaleskreis in der Spitze?

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Video Satz des Thales

Erklärung und Beispiel

Diese Inhalte werden besprochen:

  • Der Satz des Thales wird besprochen.
  • Dabei wird ein Thaleskreis gezeichnet.
  • Mit dessen Hilfe werden rechtwinklige Dreiecke erzeugt.
  • Allgemeine Erklärungen zum Thema.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Thaleskreis

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Satz des Thales an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Das Satz des Thales wird meistens in der 7. Klasse und der 8. Klasse der Schule besprochen. In manchen Fällen wird dieser später noch einmal wiederholt und gegebenenfalls auch ein Beweis bzw. eine Herleitung besprochen.

F: Was sollte ich bei einem Referat beachten?

A: Das hängt natürlich vom Lehrer ab. Erkundige dich zunächst, was dieser im Referat hören möchte. Ansonsten solltest du natürlich erklären, wie man einen Thaleskreis zeichnet und dann 1-2 Dreiecke einzeichnen, welche einen rechten Winkel aufweisen.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Seht euch doch noch diese Themen in der Geometrie an:


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