Satz des Thales: Erklärung und Beispiele

Was man unter dem Satz des Thales (und seiner Umkehrung) versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wozu man den Satz des Thales braucht.
• Beispiele zur Nutzung des Thaleskreises.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu diesem Thema
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer von einem Dreieck noch gar keine Ahnung hat, kann gerne erst noch in die Dreieck Übersicht reinsehen.

Satz des Thales einfach erklärt

Starten wir mit einer einfachen Erklärung zum Satz des Thales. Dazu soll erst einmal kurz erklärt werden, wie man einen Thaleskreis konstruiert. Um dies zu tun, zeichnen wir mit Geodreieck oder Lineal erst einmal eine Linie mit einer Länge von 8 cm.

Wir markieren den Mittelpunkt dieser Linie, hier mit M bezeichnet.

Die Linie ist jetzt 8 cm lang und wir haben den Mittelpunkt. Als nächstes brauchen wir einen Zirkel. Diesen stellen wir auf 4 cm ein. Wir stechen bei M ein und die Bleistiftspitze erreicht das Ende der roten Linie. Wir zeichnen damit einen Halbkreis oberhalb der roten Linie.

Jetzt haben wir einen Thaleskreis. Was fangen wir damit an? Wir zeichnen ein Dreieck ein, wobei die rote Linie ein Teil des Dreiecks ist und wir nehmen irgend einen Punkt auf dem Halbkreis. Dabei entsteht oben immer ein rechter Winkel!

Dies auch noch einmal mit einem weiteren Dreieck:

Was lernen wir daraus?

Man kann den Satz des Thales auch umkehren:

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Beispiele Satz des Thales

In diesem Abschnitt sehen wir uns zwei Beispiele zum Satz des Thales ein.

Beispiel 1: Rechtwinkliges Dreieck erzeugen

Mit Hilfe vom Satz des Thales soll ein rechtwinkliges Dreieck erzeugt werden. Die längste Seite soll dabei 6 cm lang sein und eine weitere Seite soll 4 cm lang werden. Zeichne das Ergebnis.

Lösung:

• Wir zeichnen eine 6 cm lange Linie (in rot).
• Wir markieren den Mittelpunkt der Linie (und schreiben M daran).
• Wir zeichnen mit einem Zirkel einen Halbkreis.

Jetzt soll noch eine Seite 4 cm lang werden.

• Dies erreichen wir, indem wir einen Zirkel auf 4 cm einstellen.
• Wir stechen in einen der Eckpunkte ein (zum Beispiel den links unten) und markieren damit im Abstand von 4 cm einen Punkt auf dem Thaleskreis.
• Diesen verbinden wir mit den Eckpunkten um ein rechtwinkliges Dreieck zu erzeugen.

Beispiel 2: Ist das Dreieck rechtwinklig?

Wir haben dieses Dreieck. Zeige mit dem Thaleskreis, dass es einen rechten Winkel hat.

Lösung:

Die längste Seite ist die unten und liegt gegenüber von etwas, was ein rechter Winkel sein könnte. Wir halbieren daher die Strecke und zeichnen den Punkt M ein. Über diesem zeichnen wir einen Thaleskreis. Da der Eckpunkt auf dem Kreis liegt, haben wir hier einen rechten Winkel.

Fazit: Wir haben einen rechten Winkel nachgewiesen.

Aufgaben / Übungen Satz des Thales

Aufgabe 1: Fangen wir relativ einfach an. Was entsteht bei einem Dreieck auf einem Thaleskreis in der Spitze?

• Stumpfer Winkel
• Rechter Winkel
• Überstumpfer Winkel
• Vollwinkel

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Video Satz des Thales

Fragen mit Antworten zum Thaleskreis