Azubiworld partner

Prisma Formeln: Volumen, Oberfläche ...

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 14. Oktober 2018 um 17:11 Uhr

Wie man die Formeln zum Prisma verwendet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was ein Prisma ist und wie man an diesem rechnet.
  • Beispiele zu Berechnen von Volumen, Oberfläche und Mantelfläche.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Prisma.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen wir uns gleich die Berechnung von Prismen in der Mathematik an. Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was eine Fläche und was ein Volumen ist. Noch keine Ahnung? Seht einmal in Fläche Rechteck und Volumeneinheiten umrechnen.

Erklärung Prisma Formeln

Klären wir einmal kurz, was ein Prisma überhaupt ist. Definition Prisma:

Hinweis:

Ein Prima besteht zunächst aus einer Grundfläche. Diese Grundfläche kann ein Dreieck, Viereck, Fünfeck etc. sein (Allgemein: n-Eck ). Diese Grundfläche gibt es in einer bestimmten Entfernung (Höhe genannt) noch einmal. Hier bezeichnet man diese dann als Deckfläche. Die Eckpunkte der Grundfläche und Deckfläche werden verbunden.

Beispiel Prisma:

Wir zeichnen eine Grundfläche, zum Beispiel ein Dreieck:

Prisma Beispiel Grundfläche

Wir zeichnen in etwas Entfernung die Grundfläche noch einmal (jetzt Deckfläche genannt):

Prisma Beispiel Grundfläche und Deckfläche

Wir verbinden die Eckpunkte:

Prisma Beispiel: Grundfläche und Deckfläche verbinden

Prisma Formeln für Volumen, Oberfläche und Mantelfläche:

Das Volumen gibt an, wie viel in das Prisma reinpasst. Dabei ist V das Volumen, G die Grundfläche und h die Höhe.

Prisma Formeln Volumen

Die Oberfläche gibt die Summe aller Flächen vom Prisma an. Dabei ist O die Oberfläche, G die Grundfläche und M die Mantelfläche.

Prisma Formeln Oberfläche

Die Mantelflächen sind alle Flächen, die nicht zum Boden (Grundfläche) oder Deckel (Deckfläche) gehören. In der nächsten Formel ist M die Mantelfläche, O die Oberfläche und G die Grundfläche.

Prisma Formeln Mantelfläche

Es gibt zahlreiche verschiedene Arten von Prismen. Quader, Würfel oder auch eine Dreiecks- bzw. Trapezsäule sind Prismen. Dies macht auch den Einsatz der Formeln / Gleichungen für Volumen, Oberfläche und Mantelfläche schwieriger. Daher sehen wir uns besser einige Beispiele an.

Beispiele Formeln: Volumen, Oberfläche, ...

Sehen wir uns einige Beispiele zu Volumen, Oberfläche und Mantelfläche an.

Beispiel 1: Dreiseitiges Prisma

Gegeben sei das folgende dreiseitige Prisma. Wie groß ist sein Volumen?

Prisma Beispiel 1

Lösung:

Wir haben ein Dreieck als Grundfläche. Dieses ist 14 cm breit und 5 cm "hoch". Die Höhe ist hier in rot eingezeichnet. Wir berechnen die Fläche von einem Dreieck mit der Breite davon multipliziert mit der Höhe darauf. Und durch zwei müssen wir noch teilen. Wer die allgemeine Formel nicht kennt sieht bitte in Fläche Dreieck. Wir berechnen damit die Grundfläche unten wie folgt:

Prisma Beispiel 1 Grundfläche

Um das Volumen zu berechnen, müssen wir die Grundfläche noch mit der Höhe multiplizieren:

Prisma Beispiel 1 Volumen berechnen

Dieses Prisma hat ein Volumen von 420 Kubikzentimeter.

Beispiel: Quader als Prisma

Wir haben ein Prisma, welches auch ein Quader ist. Es ist 14 Zentimeter hoch, 12 cm breit und 16 cm tief. Wie groß sind Oberfläche, Volumen und Mantelfläche von diesem Prisma?

Prisma Beispiel 2

Lösung:

Die Grundfläche ist ein Rechteck. Wir beginnen damit dieses zu berechnen. Die Fläche von einem Rechteck erhält man mit Länge multipliziert mit der Breite.

Prisma Beispiel 2 Grundfläche

Um das Volumen zu erhalten, müssen wir die Grundfläche noch mit der Höhe (14 cm) multiplizieren.

Prisma Beispiel 2 Volumen

Also nächstes berechnen wir die Mantelfläche. Das ist die Fläche ohne Boden und Deckel. Dies sind die Flächen vorne und hinten sowie links und rechts, Das sind jeweils Rechtecke. Dabei sind die Flächen links und rechts gleich groß und vorne und hinten gleich groß. Alles sind Rechtecke, daher sind die Flächen auch wieder Länge mal Breite.

Prisma Beispiel 2 Mantelfläche

Damit rechnen wir jetzt die Oberfläche vom Prima aus:

Prisma Beispiel 2 Oberfläche

Die Oberfläche beträgt damit 1168 cm2.

Aufgaben / Übungen zum Prisma

Aufgabe 1: Die Grundfläche des Prisma besteht aus einem rechtwinkligen Dreieck. Die Katheten sind 9 cm und 12 cm lang und die Höhe beträgt 20 cm. Wie groß ist das Volumen?

Überspringen »


Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Prisma

Beispiele und Formeln im Video

Im nächsten Video befassen wir uns mit dem Prisma. Dies sehen wir uns dabei an:

  • Was ist ein Prisma?
  • Formeln für Berechnungen am Prisma
  • Beispiel zum besseren Verständnis

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Prisma Formeln

In diesem Abschnitt befassen wir uns mit typischen Fragen und Antworten zum Prisma.

F: Wann rechnet man in der Schule mit dem Prisma?

A: Das Prisma steht in der Mittelstufe auf dem Plan. Meistens wird in der 7. Klasse oder 8. Klasse das Prisma behandelt und damit gerechnet. Dabei werden auch die Formeln zur Oberfläche, zum Volumen und Mantelfläche behandelt.

F: Welche Themen sollte ich mir noch ansehen?

A: Werft doch noch einen Blick auf diese Liste von Themen. Diese werden oft in der 7. Klasse und 8. Klasse in Geometrie behandelt:


Neue Artikel

962 Gäste online