Kongruenzsatz SSS, SWS, WSW und SSW

Was man unter der Kongruenz bzw. den Kongruenzsätzen versteht, wird hier einfach erklärt. Das Zeichnen von Dreiecken mit einem Kongruenzsatz findet ihr hingegen unter Dreieck zeichnen. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung was Kongruenz und die Sätze dazu sind.
• Beispiele für die Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SSW.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu diesem Thema
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer lernen möchte mit den Kongruenzsätzen Dreiecke zu zeichnen, der findet Erklärungen und Beispiele dazu unter Dreieck konstruieren (zeichnen).

Erklärung Kongruenzsätze

Was ist überhaupt Kongruenz und was macht man damit?

Beispiel Kongruenz:

Die beiden folgenden Dreiecke sind kongruent zueinander, denn man kommt von einem Dreieck zum anderen durch Verschieben und Drehen.

Sehen wir uns die vier Kongruenzsätze mit Beispiel einmal an.

Kongruenzsatz SSS mit Beispiel:

Beginnen wir mit dem Kongruenzsatz SSS. Dieser besagt, dass wenn alle drei Seiten der Dreiecke übereinstimmen, dass diese kongruent sind. Beispiel: Wir haben ein Dreieck, von dem die Länge aller drei Seiten bekannt sind. Dieses drehen und verschieben wir einfach und erhalten zwei Dreiecke, die zueinander kongruent sind.

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Beispiele Kongruenzsätze

In diesem Abschnitt sehen wir uns drei weitere Kongruenzsätze mit Beispiel an.

Kongruenzsatz SWS mit Beispiel:

Sehen wir uns als nächstes den Kongruenzsatz SWS an. Bei diesem geht es darum, dass zwei Seiten und der dabei eingeschlossene Winkel übereinstimmen. Die nächste Grafik zeigt so zwei unvollständige Dreiecke.

Ist dies der Fall und man zeichnet die Dreiecke fertig, sind diese ebenfalls kongruent zueinander. Grund dafür ist, dass die drei Seiten gleichlang sind bei beiden Dreiecken und alle Winkel ebenfalls entsprechend gleich groß.

Kongruenzsatz WSW mit Beispiel:

Der dritte Fall ist der Kongruenzsatz WSW. Dabei müssen zwei Winkel und die eingeschlossene Seite übereinstimmen. Die nächste Grafik zeigt wieder zwei unvollständige Dreiecke. Hier ist eine Seite gegeben und zwei Winkel sind angedeutet.

Zeichnet man die Dreiecke fertig, erhält man ebenfalls zwei zueinander kongruente Dreiecke. Diese sind gegenüber der vorigen Grafik verschoben, damit das Bild nicht zu groß wird.

Kongruenzsatz SSW mit Beispiel:

Der letzte Kongruenzsatz ist SSW. Hier sind zwei Dreiecke kongruent zueinander, wenn zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel übereinstimmen. Die nächste Grafik zeigt eine lange Seite in rot und eine kürzere Seite in blau. Außerdem ist ein Winkel bekannt, welcher der längsten Seite (rot) gegenüberliegt.

Zeichnet man die Dreiecke fertig, erhält man ebenfalls zwei zueinander kongruente Dreiecke.

Aufgaben / Übungen Kongruenzsätze

Aufgabe 1: Bevor es direkt ans Zeichnen geht ein paar grundlegende Fragen. Wie viele Seiten hat ein Dreieck?

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