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Umfang Kreis / Kreisumfang

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 06. April 2018 um 18:11 Uhr

Wie man den Umfang von einem Kreis (und Halbkreis) berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung mit Formeln wie man den Kreisumfang berechnet.
  • Beispiele für die Berechnung vom Kreisumfang und Halbkreisumfang.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Umfang am Kreis.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Bei den folgenden Berechnungen wird die Kreiszahl Pi verwendet. Es handelt sich dabei einfach um eine Zahl, welche wir für die Berechnung verwenden. Wer sich jedoch mit den Hintergründen zur Kreiszahl noch befassen will, sieht bitte in Kreiszahl Pi rein.

Erklärung Kreisumfang mit Formel

Um den Umfang von einem Kreis zu berechnen, sollten wir zunächst die Begriffe Durchmesser und Radius kennen. Aus diesem Grund werfen wir zunächst einen Blick auf einen Kreis, in welchem beides eingezeichnet.

Wie man hier erkennen kann, geht der Radius von Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand vom Kreis. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, da dieser einmal komplett durch den Kreis durchgeht (auf größtmöglicher Länge). Der Radius wird mit r und der Durchmesser mit d abgekürzt:

Kreis Radius und Durchmesser

Kennt man den Radius oder den Durchmesser, kann man damit den Umfang vom Kreis berechnen. Oder umgekehrt: Kennt man den Kreisumfang, lassen sich damit Durchmesser und Radius berechnen. Sehen wir uns die Gleichungen dazu an.

Formel Kreisumfang:

Kreis Umfang Formeln / Gleichungen

Dabei ist:

  • "U" der Umfang vom Kreis
  • "d" der Durchmesser vom Kreis
  • "r" der Radius vom Kreis
  • "π" ist die Kreiszahl

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns einige Beispiele zum Umfang von Kreis - und zum Halbkreis - an.

Beispiele Umfang Kreis / Halbkreis

Im ersten Beispiel machen wir eine einfache Kreisberechnung. Im zweiten Beispiel wird ein Problem mit den Längeneinheiten gezeigt und im dritten Beispiel geht es um den Umfang von einem Halbkreis.

Beispiel 1: Einfacher Kreisumfang

Ein Kreis hat einen Durchmesser von 2,3 Meter. Wie groß ist sein Umfang?

Lösung:
wir nehmen die Formel für den Umfang von einem Kreis und setzen hier die 2,3 Meter ein. Wer keine Taste für "Pi" auf dem Taschenrechner hat, der kann 3,14159 für Pi einsetzen. Daher verwenden wir ein Istgleich (=)-Zeichen bei der Berechnung und kein Ungefähr-Zeichen wie im Beispiel 2.

Kreis Umfang Beispiel 1

Rechnet man dies aus erhält man einen Umfang von etwas mehr als 7,2 Metern.

Beispiel 2: Einheiten beachten

Ein Kreis hat einen Umfang von 3,5 Meter. Wie viel Zentimeter Radius hat dieser?

Lösung:
Wir nehmen die Kreisformel zum Umfang mit dem Radius und setzen den Umfang mit 3,5 Meter ein. Für Pi setzen wir die möglichst exakte Zahl mit dem Taschenrechner ein und berechnen den Radius zu etwa 0,557 Metern. Dies rechnen wir noch auf 55,7 Zentimeter um. Wer mit der Umrechnung von Einheiten Probleme hat, sieht in Längeneinheiten umrechnen.

Kreis Umfang Beispiel 2

Der Kreis hat damit einen Radius von etwa 55,7 Zentimeter.

Beispiel 3: Halbkreis Umfang berechnen

Wir haben einen Halbkreis (wie in der nächsten Grafik) zu sehen. Der Durchmesser von diesem sei 7,3 Zentimeter. Wie groß ist sein Umfang?

Halbkreis Umfang Beispiel 3

Lösung:

Wir nehmen zunächst die Formel für den Kreisumfang und setzen den Durchmesser ein. Wäre dies kein Halbkreis, sondern ein ganzer Kreis, dann wäre der Umfang bei fast 23 Zentimeter. Jetzt suchen wir nur einen Halbkreis, daher teilen wir den Umfang vom ganzen Kreis durch zwei. Darüber hinaus müssen wir jedoch noch den rot eingezeichneten Durchmesser addieren, denn der Halbkreis wird durch diesen begrenzt.

Kreis Umfang Beispiel 3 Lösung

Der Halbkreis hat einen Umfang von etwa 18,7668 Zentimeter.

Kreisumfang Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1: Verdoppelt man den Radius erhält man den ______ ?

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Video Kreisumfang

Beispiele und Erklärungen

Der Umfang eines Kreises wird im nächsten Video behandelt. Die Themen sind:

  • Was sind Radius und Durchmesser?
  • Formeln für Umfang des Kreises.
  • Beispiele zum Kreisumfang.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Umfang Kreis

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Kreisumfang an.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Zunächst einmal befasst euch noch mit diesen Themen zum Kreis:

Darüber hinaus könnt ihr gerne noch in weitere Geometrie-Inhalte reinsehen:


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