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Fläche Kreis / Kreisfläche

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 08. April 2018 um 11:55 Uhr

Wie man die Fläche von einem Kreis (und Halbkreis) berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung mit Formeln wie man den Kreisumfang berechnet.
  • Beispiele für die Berechnung vom Kreisumfang und Halbkreisumfang.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Umfang eines Kreises.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Bei den folgenden Berechnung wird die Kreiszahl Pi verwendet. Es handelt sich dabei einfach um eine Zahl, welche wir für die Berechnung verwenden. Wer sich jedoch mit den Hintergründen zur Kreiszahl noch befassen will, sieht bitte in Kreiszahl Pi rein.

Erklärung Kreisfläche mit Formel

Um die Fläche von einem Kreis zu berechnen, sollten wir zunächst die Begriffe Durchmesser und Radius von einem Kreis besprechen. Aus diesem Grund werfen wir zunächst einen Blick auf einen Kreis, in welchem Radius und Durchmesser eingezeichnet sind.

Wie die Grafik zum Kreis zeigt, geht der Radius von Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand vom Kreis. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, da dieser einmal komplett durch den Kreis durchgeht (auf maximaler Länge).

Kreis: Durchmesser und Radius für Fläche

Kennt man den Radius oder den Durchmesser, kann man damit den Flächeninhalt von einem Kreis berechnen. Oder umgekehrt: Kennt man die Fläche, lassen sich damit Radius und Durchmesser berechnen. Werfen wir einen Blick auf die Gleichungen zur Berechnung der Fläche.

Formel Fläche Kreis:

Kreis Fläche Formeln

Dabei ist:

  • "A" ist die Fläche von einem Kreis
  • "π" ist die Kreiszahl, etwa 3,14159
  • "d" ist der Durchmesser vom Kreis
  • "r" ist der Radius vom Kreis

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Beispiele mit Zahlen und Einheiten zur Kreisflächenberechnung an.

Beispiele Kreis Fläche

Im ersten Beispiel sehen wir uns eine einfache Flächenberechnung für einen Kreis an. Im zweiten Beispiel gibt es einen Kreis im Kreis und im dritten Beispiel einen Halbkreis.

Beispiel 1: Fläche Kreis

Der Radius von einem Kreis sei 2,3 Zentimeter. Wie groß ist die Fläche?

Lösung:
Der Radius ist r = 2,3 cm. Dies setzen wir in die Gleichung mit dem Radius ein. Bei der Berechnung ist es wichtig darauf zu achten, dass nicht nur 2,3 quadriert wird, sondern auch cm. Berechnen wir 2,3 · 2,3 erhalten wir 5,29. Aus cm · cm wird cm2.

Kreis Fläche Beispiel 1

Der Kreis hat eine Fläche von 16,62 Quadratzentimeter.

Beispiel 2: Kreis im Kreis

Ein Kreis befindet sich innerhalb eines anderen Kreises. Die nächste Grafik zeigt eine Skizze davon. Der innere Kreis soll mit einem Durchmesser von 2 Zentimeter angenommen werden und der äußere Kreis 4 cm. Wie groß ist die blaue Fläche?

Kreis in Kreis Fläche

Lösung:

Wir Berechnen die Fläche vom großen Kreis (A1 genannt) und im Anschluss vom kleinen Kreis (A2 genannt). Dazu verwenden wir die Gleichung mit dem Durchmesser. Die blaue Fläche erhalten wir, indem wir die Fläche vom kleinen Kreis vom großen Kreis abziehen.

Kreis Fläche Beispiel 2 Lösung

Die blaue Fläche hat eine Größe von 9,42441 Quadratzentimeter.

Beispiel 3: Halbkreis Fläche

Die rote Linie in der nächsten Grafik soll 5 Meter lang sein. Wie groß ist die grüne Fläche?

Fläche Kreis Beispiel 3

Lösung:

Die rote Linie ist der Durchmesser, daher ist d = 5 m. Die grüne Fläche ist ein halber Kreis. Daher nehmen wir die Gleichung für die Flächenberechnung und setzen 5 Meter ein. Damit würden wir die Kreisfläche für einen ganzen Kreis berechnen. Daher teilen wir das Ergebnis noch durch 2.

Kreis Fläche Beispiel 3 Lösung

Die grüne Fläche (Halbkreis) ist 9,817 Quadratmeter groß.

Aufgaben / Übungen Kreisfläche

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen eine einfache Frage zum Kreis. Verdoppele ich den Radius erhalte ich den _________ ?

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Video Kreisfläche

Formeln und Beispiele

Das nächste Video befasst sich mit der Berechnung der Fläche von einem Kreis. Dabei werden die entsprechenden Formeln vorgestellt für die Kreisberechnung mit Radius oder Durchmesser. Beispiele mit Zahlen und Einheiten verdeutlichen den Einsatz der Gleichungen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Kreisfläche

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zur Berechnung der Kreisfläche.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Zunächst einmal befasst euch noch mit diesen Themen zum Kreis:

Darüber hinaus könnt ihr gerne noch in weitere Geometrie-Inhalte reinsehen:


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