Periodische Dezimalzahlen / Zahlen

Was periodische Zahlen sind und wie sie entstehen, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was was periodische Dezimalzahlen sind
• Beispiele wie diese Zahlen entstehen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zum Dezimalbruch.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich an, wie periodische Dezimalzahlen entstehen können. Wer die folgenden Inhalte nicht versteht, dem fehlen vielleicht ein paar Vorkenntnisse. In diesem Fall bitte in schriftlich Dividieren und schriftlich Dividieren mit Komma reinsehen.

Erklärung periodische Zahlen

Sehen wir uns zunächst einmal an, wie periodische Zahlen entstehen können.

Beispiel 1: Periodische Dezimalzahl erzeugen

Dazu führen wir die schriftliche Division von 2 : 3 durch. Die nächste Rechnung zeigt dies:

Wie man an der Berechnung sehen kann, bleibt bei der Subtraktion stets 2 übrig (was dann mit einer Null zu 20 ergänzt wird). Dadurch entsteht im Ergebnis immer eine weitere 6. Dies würde sich unbegrenzt fortsetzen. So etwas nennt man periodisch.

Periodische Zahlen werden meistens auf zwei verschieden Arten dargestellt:

• Einmal gibt es die Möglichkeit mit Punkten zu arbeiten. Wobei es hier theoretisch die Möglichkeit gibt, dass doch irgendwann eine andere Zahl folgen kann.
  • Dies weiß man nur sicher, wenn es dabei steht oder man die Divisionsaufgabe (Bruch) dazu kennt.
• Die andere Schreibweise beinhaltet einen Strich über den Zahlen, die sich wiederholen.

Beispiel 2: Schreibweise

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Beispiele periodische Zahlen

Die Periode muss nicht immer direkt nach dem Komma anfangen. Es ist auch möglich, dass die Periode erst einige Stellen nach dem Komma beginnt.

Beispiel 3: Periode deutlich nach Komma

Sehen wir uns zwei periodische Zahlen an, bei denen die Periode erst einige Stellen nach dem Komma beginnt.

Wie kann man einen Bruch in eine Dezimalzahl wandeln und umgekehrt? Dazu hier noch ein paar Beispiele mit Verweis auf weitere Beispiele und Erklärungen.

Beispiel 4: Periodische Dezimalzahl in Bruch

Es soll 0,333... (also Null Komma Periode 3) in einen Bruch umgewandelt werden. Um dies zu tun, sehen wir uns kurz die allgemeine Vorgehensweise an. Danach gibt es das Beispiel mit Zahlen gerechnet.

Dezimalzahlen in Bruch wandeln (reinperiodisch):

• Ganze Zahl vor dem Komma hinschreiben.
• Pluszeichen hinschreiben.
• Periodenangabe übernehmen in Zähler.
• So viele 9er in Nenner wie Periode Stellen hat.
• In einen Bruch umwandeln.

Wir haben vor dem Komma eine Null, diese übernehmen wir. Danach haben wir eine Periode mit 333, welche wir in den Zähler des Bruchs übernehmen. Dies sind auch 3 Stellen, daher schreiben wir drei Mal die 9 in den Nenner.

Aufgaben / Übungen Dezimalzahlen

Aufgabe 1: Woran erkennt man eine periodische Zahl?

• Am Strich über Stellen hinterm Komma
• Komplexe Zahlen sind periodisch
• Jeder Bruch ist eine periodische Zahl
• Die Zahl ist endlich

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Video periodische Dezimalzahlen

Fragen mit Antworten periodische Zahlen