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Zusammengesetzter Dreisatz / Kettensatz

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 01. Januar 2018 um 11:47 Uhr

Was der zusammengesetzte Dreisatz (Kettensatz) ist, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was ein zusammengesetzter Dreisatz ist.
  • Beispiele, welche den mehrfachen Dreisatz zeigen.
  • Aufgaben / Übungen um den Dreisatz und den mehrfachen Dreisatz (Kettensatz) zu üben.
  • Ein Video zum (proportionalen) Dreisatz.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Hinweis:

Wir sehen uns hier den zusammengesetzten Dreisatz ein. Anders ausgedrückt: Wir wenden den Dreisatz mehrfach hintereinander an. Daher wäre es nicht schlecht, wenn ihr bereits den einfachen Dreisatz kennt. Wer dies nicht tut sieht bitte in den Hauptartikel Dreisatz.

Erklärung zusammengesetzter Dreisatz

Der zusammengesetzte Dreisatz wird oftmals auch als Kettensatz bezeichnet. Während beim einfachen Dreisatz 2 Größen berechnet werden, so müssen beim doppelten Dreisatz 3 Größen berechnet werden. Beim dreifachen Dreisatz sind es 4 Größen. Dabei kann ein Mix aus proportionalen und antiproportionalen Aufgaben vorkommen.

Beispiel 1:

4 Handwerker legen 250 Quadratmeter Parkett in 6 Stunden. Wie lange brauchen 5 Handwerker für 600 Quadratmeter?

Lösung:

Wir kürzen Handwerker mit HW ab. Wir notieren uns die Startinformation: 4 Handwerker packen 250 m2 in 6 Stunden.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 1a

Zunächst rechnen wir aus, wie lange 1 Handwerker für die 250 Quadratmeter braucht. Die Handwerker teilen wir damit durch 4, die Parkettgröße bleibt bei 250 Quadratmeter. Die Aufgabe ist antiproportional, daher müssen wir die Stundenzahl mit 4 multiplizieren.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 1b

Jetzt rechnen wir aus, wie lange 5 Handwerker für diese Fläche brauchen. Daher multiplizieren wir links mit 5 und dividieren rechts durch 5.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 1c

Wir wissen jetzt, dass 5 Handwerker eine Größe von 250 Quadratmeter Parkett in 4,8 Stunden verlegen. Jetzt geht es darum wie lange diese Anzahl von Handwerkern braucht um 600 Quadratmeter zu verlegen. Dazu rechnen wir zunächst aus, wie lange 5 Handwerker für einen einzigen Quadratmeter brauchen. Dies ist proportional, daher teilen wir beide Angaben durch 250.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 1d

Jetzt sollen die 5 Handwerker insgesamt 600 Quadratmeter verlegen. Daher multiplizieren wird noch mit 600.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 1e

Die 5 Handwerker brauchen 11,52 Stunden für die 600 Quadratmeter.

Beispiele Kettensatz

Sehen wir uns ein zweites Beispiel zum zusammengesetzten Dreisatz (Kettensatz) an.

Beispiel 2:

Ein Kindergeburtstag steht an: 3 Kinder essen 2 Pizzen in 21 Minuten. Wie lange brauchen 7 Kinder für 6 Pizzen?

Lösung:

In der ersten Zeile schreiben wir zunächst die Angaben aus der Aufgabenstellung auf. Danach geht es zunächst darum wie lange 1 Kind für diese Menge Pizza braucht. Diese Berechnung ist antiproportional, daher dividieren wir auf einer Seite durch 3 und auf der anderen multiplizieren wir mit 3. Danach rechnen wir auf 7 Kinder hoch (Multiplikation mit 7). Diese bedeutet eine Division durch 7 auf der anderen Seite.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 2a

Wir wissen nun, dass 7 Kinder für die 2 Pizzen eine Zeit von 9 Minuten brauchen. Nun fragt sich, wie lange diese 7 Kinder brauchen um 6 Pizzen platt zu machen? Dazu rechnen wir erst aus, wie lange die 7 Kinder für eine Pizza brauchen und danach für 6 Pizzen. Die Verhältnisse sind dabei proportional, daher führen wir die gleichen Rechenoperationen auf beiden Seiten durch.

Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel 2b

Damit berechnen wir, dass 6 Pizzen von 7 Kindern in 27 Minuten gegessen werden.

Übungen / Aufgaben Dreisatz

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen kurz ein paar Wissensfragen. Wie nennt man das Gegenteil von proportional beim Dreisatz?

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Video Dreisatz

Beispiele proportionaler Dreisatz

In diesem Video geht es um den Dreisatz. Als Beispiel gibt es etwas aus der Praxis (nicht wie oft üblich nur graue Mathematik-Theorie): Ein Kuchenrezept ist für 4 Personen, jedoch kommen 9 Personen. Was an Zutaten wird nun benötigt?

Dazu trägt man in eine Tabelle die gegebenen Informationen ein. Um die gesuchte Menge zu berechnen, wird der Dreisatz bei dieser Aufgabe eingesetzt. Das gezeigte Beispiel ist proportional.Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


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Fragen mit Antworten zusammengesetzter Dreisatz

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch typische Fragen mit Antworten zum zusammengesetzten Dreisatz.


F: Wie lerne ich dieses Thema am besten?

A: Viele haben bereits mit dem einfachem Dreisatz Probleme. Der erste Schritt im Erlernen des Themas besteht darin diesen wirklich sicher zu verstehen und auch anwenden zu können. Dies betrifft sowohl proportionale als auch antiproportionale Aufgaben. Im Anschluss geht an diesen Artikel hier und versucht die Beispiele zu verstehen. Wer mit den Grundlagen beginnen möchte, startet unter Dreisatz: proportional und antiproportional.

F: Welche anderen Themen sind noch interessant?

A: Ein mit dem Dreisatz stark verwandtes Thema ist die Prozentrechnung. Daher folgen noch die Themen zum Rechnen mit Prozenten:

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