Exponentialfunktionen: Eigenschaften, zeichnen...

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 12. April 2019 um 19:36 Uhr

Was eine Exponentialfunktion ist, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, welche Eigenschaften eine Exponentialfunktion hat.
  • Beispiele und Anwendungen für Exponentialfunktionen.
  • Aufgaben / Übungen um das Gebiet selbst zu üben.
  • Ein Video zu solchen Funktionen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Um die Exponentialfunktionen zu verstehen, solltet ihr bereits wissen, was eine Potenzfunktion ist. Wer davon noch keine Ahnung hat, wirft bitte einen Blick in die Grundlagen Potenzen.

Exponentialfunktionen Eigenschaften

Es gibt verschiedene Arten von Exponentialfunktionen und auch die Definitionen (Eigenschaften) von Exponentialfunktionen können daher etwas verschiedene aussehen. Gemeinsam haben die Exponentialfunktionen, dass die Variable im Exponenten vorkommt. Im einfachsten Fall ist die Funktion bzw. Gleichung wie folgt:

Exponentialfunktion Gleichung / Funktion einfach

In vielen Fällen darf auch noch eine Konstante davor stehen, mit welcher die Potenz multipliziert wird. Damit verändert sich die Funktion / Gleichung zu:

Exponentialfunktion Gleichung erweitert

Das "c" ist dabei eine feste Konstante. Mit "a" haben wir die Basis der Potenz und x ist eben die Variable im Exponenten.

Natürliche Exponentialfunktion:

Eine besondere Form der Exponentialfunktion ist die natürliche Exponentialfunktion. Man bezeichnet diese als natürlich, da als Basis die Eulersche Zahl "e" verwendet wird. Die ganz einfache E-Funktion ist einfach y = ex. Jedoch kann die Funktion erweitert werden (mit c und b wie in der zweiten Gleichung zu sehen ist).

Exponentialfunktion E-Funktion

Exponentialfunktion Beispiel

Menschen denken in der Regel linear und nicht exponentiell. Dies sorgt dafür, dass Menschen sich exponentielles Wachstum nicht intuitiv vorstellen können. Daher rechnen wir.

Beispiel 1:

Wir haben die folgende Gleichung. Lege eine Wertetabelle für x = 1 bis x = 10 an und berechne y. Zeichne im Anschluss die Funktion:

Exponentialfunktion E-Funktion Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wir legen eine Wertetabelle von x = 1 bis x = 10 ein. In die Gleichung setzen wir für x verschiedene Zahlen ein und berechnen y:

  • 21 = 2
  • 22 = 2 · 2 = 4
  • 23 = 2 · 2 · 2 = 8
  • 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
  • ...

Exponentialfunktion Beispiel 1 Wertetabelle

Zeichnet man die Funktion in ein Koordinatensystem ein, erhält man diesen Verlauf:

Expoentialfunktion Beispiel 1 Koordinatensystem

Aufgaben / Übungen Exponentialfunktion

Aufgabe 1:

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Exponentialfunktion?

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Video E-Funktion / Exponentialfunktion

Gleichung und Beispiele

In diesem Video sehen wir uns die folgenden Inhalte an:

  • Was ist eine E-Funktion?
  • Was ist eine Exponentialfunktion?
  • Beispiele für solche Funktionen.
  • Eigenschaften solcher Funktionen.
  • Eine Wertetabelle zum Zeichnen.
  • Zeichnen in ein Koordinatensystem.
  • Was es zu beachten ist.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Exponentialfunktion

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Exponentialfunktion an.


F: Wo kommen solche Exponentialfunktionen vor?

A: Exponentialfunktionen kommen zum Beispiel hier vor:

  • Wachstumsvorgänge in der Biologie, zum Beispiel die Vermehrung von Bakterien.
  • Zerfallsprozess in der Physik, zum Beispiel Halbwertszeiten.
  • Zinseszins-Wachstum beim Geld.
  • Verdopplung der Leistungsfähigkeit von Computerprozessoren in der Technik.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Exponentialfunktionen und E-Funktionen werden in der Regel ab der 10. Klasse in der Schule behandelt und sind damit auch Teil des Mathematik-Unterrichts in der Oberstufe und im Abitur. Außerdem werden diese Funktionen in weiteren Fächern wie Physik, Biologie und Chemie eingesetzt um Wachstum und Zerfall unterschiedlichster Prozesse zu beschreiben.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Exponentialfunktionen hängen sehr eng mit dem Logarithmus zusammen. Daher seien diese Themen noch empfohlen:


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