Probe durchführen / Zahlen in Gleichungen oder Terme

Wie man Zahlen in Gleichungen und Terme einsetzt - um zum Beispiel eine Probe durchzuführen - lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man Zahlen in Gleichungen und Terme einsetzt.
• Beispiele wie man eine Probe durchführt.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Gleichungen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich an, wie man eine Probe durchführt und wie man Zahlen in Gleichungen und Terme einsetzt. Hilfreich dabei ist es, wenn ihr bereits wisst, was ein Term und was eine Gleichung ist.

Erklärung: Einsetzen und Probe

In der Mathematik der Schule werden in Terme gerne Zahlen eingesetzt, um diese zu berechnen. Damit fangen wir hier gerade einmal an.

Beispiel 1: Zahlen in Terme

In den nächsten Term soll a = 3 eingesetzt werden. Dabei wir zunächst das "a" durch eine "3" ersetzt. Im Anschluss müssen die Rechenregeln beachten. Dies bedeutet, dass wir zunächst die Klammer berechnen müssen. Dabei muss Punkt vor Strich beachtet werden. Man beachte das Minuszeichen vor der Klammer, was aus den +25 eine -25 macht. Im Anschluss wird von links nach rechts gerechnet bis wir -13 als Ergebnis erhalten.

Beispiel 2: Zahl in Gleichung einsetzen

In die nächste lineare Gleichung soll x = 2 eingesetzt werden. Wie beim ersten Beispiel oben muss auch hier Punkt vor Strich beachtet werden. Rechnen wir die linke Seite aus, dann erhalten wir 4 = 4. Dies bedeutet, dass x = 2 die Gleichung korrekt löst.

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Beispiele Probe bei Gleichung durchführen

In diesem Abschnitt sehen wir an wie man eine Gleichung löst und im Anschluss eine Probe durchführt.

Beispiel 3: Lineare Gleichung Probe

Wir haben die Gleichung 2 · (3x + 5) = 17 · 2. Wie groß ist x?

Lösung:

Zunächst lösen wir die Klammer auf. Dazu multiplizieren wir die 2 vor der Klammer mit 3x und im Anschluss die 2 vor der Klammer mit 5. Danach fassen wir beide Seiten der Gleichung zusammen. Wir subtrahieren die 10, damit diese auf der linken Seite wegfällt. Bei 6x = 24 dividieren wir durch 6 und erhalten x = 4.

Haben wir uns verrechnet? Für die Gleichung führen wir eine Probe durch. Wir setzen x = 4 in die Startgleichung ein. Wir vereinfachen beide Seiten der Gleichung und wenn am Ende links und rechts die selbe Zahl steht, haben wir uns nicht verrechnet und x = 4 stimmt.

Mit 34 = 34 entsteht eine wahre Aussage. Daher war x = 4 die richtige Lösung. Probe erfolgreich.

Übungen / Aufgaben Probe durchführen

Aufgabe 1: Setze a = 2 in den folgenden Term ein. Wie lautet das Ergebnis?

5a + 2

• 13
• 10
• 12
• 11

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Video Umgang mit Gleichungen

Fragen mit Antworten zur Probe