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Schnittpunkt x-Achse

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 16. Oktober 2018 um 20:16 Uhr

Wie kann man den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, was man unter einem Schnittpunkt mit der x-Achse versteht.
  • Beispiele zum Berechnen von Schnittpunkten.
  • Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Berechnen von Schnittpunkten.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier an, wie man für lineare Funktionen (Gleichungen) bzw. quadratische Funktionen (Gleichungen) den Schnittpunkt mit der-Achse findet. Wer von diesen beiden Gleichungsarten noch nie gehört hat, der sieht bitte erst einmal in lineare Gleichungen lösen und quadratische Funktion lösen rein.

Schnittpunkt mit x-Achse: lineare Funktion

Beginnen wir mit dem Schnittpunkt mit der x-Achse bei einer linearen Funktion. Eine lineare Funktion bzw. eine lineare Gleichung hat die Form y = mx + b oder f(x) = mx + b. In der nächsten Grafik ist ein Beispiel zu sehen, bei dem dieser Punkt in rot eingekreist wurde.

Schnittpunkt x-Achse Beispiel 1 Graph

Welche Eigenschaft hat dieser Punkt?

Hinweis:

Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Eigenschaft, das an dieser Stelle der y-Wert Null ist. Wir setzen in der Gleichung bzw. der Funktion y = 0 um den zugehörigen x-Wert zu berechnen. Man bezeichnet diese Stelle auch als Nullstelle.

Lineare Gleichung / Funktion Beispiel 1:

Wo liegt der Schnittpunkt mit der x-Achse bei der Gleichung y = x - 2?

Lösung: Wir wissen, dass wir zum Auffinden der Nullstelle y = 0 setzen müssen.

Schnittpunkt x-Achse Beispiel 1 lineare Gleichung / Funktion

Wir haben bei x = 2 den Schnittpunkt mit der x-Achse. Und diese Stelle zeichnet sich dadurch aus, dass hier y = 0 ist. Also ist der Punkt der Nullstelle P (2;0).

Lineare Gleichung / Funktion Beispiel 2:

Wo liegt der Schnittpunkt der Funktion y = 4x - 4?

Lösung: Auch hier setzen wir y = 0 und berechnen dann x.

Schnittpunkt x-Achse Beispiel 2 lineare Funktion / Gleichung

Bei x = 1 liegt die Nullstelle. Wir wissen, dass hier auch y = 0 ist. Daher ist der Punkt der Nullstelle P (1;0).

Schnittpunkt mit x-Achse quadratische Funktion

Auch eine quadratische Gleichung / Funktion kann einen oder mehrere Schnittpunkte mit der x-Achse aufweisen. Die nächste Grafik zeigt den Graphen einer quadratischen Funktion. Es gibt zwei Nullstellen, welche beide mit einem roten Kreis markiert wurden.

Schnittpunkte x-Achse Beispiel 3 Graph

Was sollte man dazu wissen?

Hinweis:
  • Eine Funktion oder Gleichung kann eine oder mehrere Nullstellen aufweisen. Oder auch gar keine.
  • Wir finden dies heraus, indem wir die Gleichung oder Funktion Null setzen, also f(x) = y = 0 verwenden.

Es gibt mehrere Möglichkeiten eine quadratische Gleichung zu lösen um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu finden. Eine Variante soll hier mit der PQ-Formel gezeigt werden.

Die PQ-Formel

Bevor wir die PQ-Formel verwenden können, sollte ihr natürlich erst einmal wissen, wie die PQ-Formel überhaupt aussieht. Um diese einsetzen zu können, muss man zunächst dafür sorgen, dass wir bei der quadratischen Funktion vor x2 eine 1 stehen haben und die Gleichung auf die Form mit = 0 gebracht wird. Danach kann man p und q ablesen und einfach einsetzen. Zunächst die Lösungsgleichung, danach ein Beispiel.

Schnittpunkt x-Achse Beispiel 3 PQ-Formel

Beispiel 3: Schnittpunkt x-Achse quadratische Funktion

Wir wollten das Beispiel 3x2 + 9x + 5 = - 1 lösen um die Schnittpunkte mit der x-Achse (also die Nullstellen) zu finden:

  • Wir wissen, dass wir die Gleichung in der Form = 0 brauchen, daher rechnen wir zunächst +1 um die -1 auf der rechten Seite zu beseitigen und = 0 zu erhalten.
  • Auch brauchen wir vor dem x2 eine 1, also 1x2 und nicht wie hier 3x2. Daher teilen wir die Gleichung durch 3.
  • Im nächsten Schritt können wir p und q einfach ablesen und in die Formel für die Lösung aus der letzten Grafik einsetzen.
  • Wir berechnen den Bruch vor der Wurzel und alles unter der Wurzel.
  • Vor dem Wurzelzeichen steht ein plus (+) und ein minus(-). Wir berechnen x1 mit dem plus und x2 mit dem minus.
  • Wir erhalten mit der Berechnung zwei Lösungen. Dies sind die beiden Nullstellen, sprich die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Schnittpunkt x-Achse Beispiel 3 quadratische Funktion / Gleichung

Ihr braucht zusätzliche Beispiele und Erklärungen zur PQ-Formel? Werft einen Blick auf den Artikel PQ-Formel.

Aufgaben / Übungen Schnittpunkt x-Achse

Aufgabe 1: Zunächst ein kurzer Hinweis: Wer eine Aufgabe oder Frage nicht mag, kann auf "Überspringen" klicken. Bevor wir Rechnen erst einmal ein paar Fragen zum Einstieg: Welche Eigenschaft haben Nullstellen gemeinsam (in einem normalen x-y-Koordinatensystem wie im Artikel verwendet)?

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Video Schnittpunkt x-Achse

Nullstellen berechnen

Wie kann man den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen?

  • Dazu sehen wir uns im nächsten Video die PQ-Formel an.
  • Zunächst wird kurz erklärt, was eine quadratische Gleichung / Funktion ist.
  • Danach geht es um die Lösungsformel, welche man dann ansetzt.
  • Entsprechende Beispiele werden vorgerechnet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Schnittpunkt x-Achse

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch Fragen mit Antworten zu Nullstellen an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die Berechnung von Schnittpunkten mit Achsen wird in der Regel ab der 8. Klasse in der Schule behandelt. Die Nullstellen-Berechnung steht jedoch verstärkt in der 9. Klasse noch auf dem Plan und danach.

F: Wie gehte ich mit Gleichungen höherer Potenz um?

A: Wer die Nullstellen von Gleichungen mit höheren Potenzen finden möchte, der wirft bitte einen Blick auf die Polynomdivision.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Werft doch noch einen Blick auf diese Inhalte:


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