Schnittpunkt x-Achse
Geschrieben von: Dennis RudolphDienstag, 16. Oktober 2018 um 20:16 Uhr
Wie kann man den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten:
- Eine Erklärung, was man unter einem Schnittpunkt mit der x-Achse versteht.
- Beispiele zum Berechnen von Schnittpunkten.
- Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
- Ein Video zum Berechnen von Schnittpunkten.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.
Tipp: Wir sehen uns hier an, wie man für lineare Funktionen (Gleichungen) bzw. quadratische Funktionen (Gleichungen) den Schnittpunkt mit der-Achse findet. Wer von diesen beiden Gleichungsarten noch nie gehört hat, der sieht bitte erst einmal in lineare Gleichungen lösen und quadratische Funktion lösen rein.
Schnittpunkt mit x-Achse: lineare Funktion
Beginnen wir mit dem Schnittpunkt mit der x-Achse bei einer linearen Funktion. Eine lineare Funktion bzw. eine lineare Gleichung hat die Form y = mx + b oder f(x) = mx + b. In der nächsten Grafik ist ein Beispiel zu sehen, bei dem dieser Punkt in rot eingekreist wurde.
Welche Eigenschaft hat dieser Punkt?
Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Eigenschaft, das an dieser Stelle der y-Wert Null ist. Wir setzen in der Gleichung bzw. der Funktion y = 0 um den zugehörigen x-Wert zu berechnen. Man bezeichnet diese Stelle auch als Nullstelle.
Lineare Gleichung / Funktion Beispiel 1:
Wo liegt der Schnittpunkt mit der x-Achse bei der Gleichung y = x - 2?
Lösung: Wir wissen, dass wir zum Auffinden der Nullstelle y = 0 setzen müssen.
Wir haben bei x = 2 den Schnittpunkt mit der x-Achse. Und diese Stelle zeichnet sich dadurch aus, dass hier y = 0 ist. Also ist der Punkt der Nullstelle P (2;0).
Lineare Gleichung / Funktion Beispiel 2:
Wo liegt der Schnittpunkt der Funktion y = 4x - 4?
Lösung: Auch hier setzen wir y = 0 und berechnen dann x.
Bei x = 1 liegt die Nullstelle. Wir wissen, dass hier auch y = 0 ist. Daher ist der Punkt der Nullstelle P (1;0).
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Schnittpunkt mit x-Achse quadratische Funktion
Auch eine quadratische Gleichung / Funktion kann einen oder mehrere Schnittpunkte mit der x-Achse aufweisen. Die nächste Grafik zeigt den Graphen einer quadratischen Funktion. Es gibt zwei Nullstellen, welche beide mit einem roten Kreis markiert wurden.
Was sollte man dazu wissen?
- Eine Funktion oder Gleichung kann eine oder mehrere Nullstellen aufweisen. Oder auch gar keine.
- Wir finden dies heraus, indem wir die Gleichung oder Funktion Null setzen, also f(x) = y = 0 verwenden.
Es gibt mehrere Möglichkeiten eine quadratische Gleichung zu lösen um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu finden. Eine Variante soll hier mit der PQ-Formel gezeigt werden.
Die PQ-Formel
Bevor wir die PQ-Formel verwenden können, sollte ihr natürlich erst einmal wissen, wie die PQ-Formel überhaupt aussieht. Um diese einsetzen zu können, muss man zunächst dafür sorgen, dass wir bei der quadratischen Funktion vor x2 eine 1 stehen haben und die Gleichung auf die Form mit = 0 gebracht wird. Danach kann man p und q ablesen und einfach einsetzen. Zunächst die Lösungsgleichung, danach ein Beispiel.
Beispiel 3: Schnittpunkt x-Achse quadratische Funktion
Wir wollten das Beispiel 3x2 + 9x + 5 = - 1 lösen um die Schnittpunkte mit der x-Achse (also die Nullstellen) zu finden:
- Wir wissen, dass wir die Gleichung in der Form = 0 brauchen, daher rechnen wir zunächst +1 um die -1 auf der rechten Seite zu beseitigen und = 0 zu erhalten.
- Auch brauchen wir vor dem x2 eine 1, also 1x2 und nicht wie hier 3x2. Daher teilen wir die Gleichung durch 3.
- Im nächsten Schritt können wir p und q einfach ablesen und in die Formel für die Lösung aus der letzten Grafik einsetzen.
- Wir berechnen den Bruch vor der Wurzel und alles unter der Wurzel.
- Vor dem Wurzelzeichen steht ein plus (+) und ein minus(-). Wir berechnen x1 mit dem plus und x2 mit dem minus.
- Wir erhalten mit der Berechnung zwei Lösungen. Dies sind die beiden Nullstellen, sprich die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Ihr braucht zusätzliche Beispiele und Erklärungen zur PQ-Formel? Werft einen Blick auf den Artikel PQ-Formel.
Aufgaben / Übungen Schnittpunkt x-Achse
Anzeigen:Video Schnittpunkt x-Achse
Nullstellen berechnen
Wie kann man den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen?
- Dazu sehen wir uns im nächsten Video die PQ-Formel an.
- Zunächst wird kurz erklärt, was eine quadratische Gleichung / Funktion ist.
- Danach geht es um die Lösungsformel, welche man dann ansetzt.
- Entsprechende Beispiele werden vorgerechnet.
Nächstes Video »
Fragen mit Antworten Schnittpunkt x-Achse
In diesem Abschnitt sehen wir uns noch Fragen mit Antworten zu Nullstellen an.
F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Berechnung von Schnittpunkten mit Achsen wird in der Regel ab der 8. Klasse in der Schule behandelt. Die Nullstellen-Berechnung steht jedoch verstärkt in der 9. Klasse noch auf dem Plan und danach.
F: Wie gehte ich mit Gleichungen höherer Potenz um?
A: Wer die Nullstellen von Gleichungen mit höheren Potenzen finden möchte, der wirft bitte einen Blick auf die Polynomdivision.
F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Werft doch noch einen Blick auf diese Inhalte:
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