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Quader: Eigenschaften und Formel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 01. April 2018 um 22:29 Uhr

Was ein Quader ist und welche Eigenschaften und Formeln für diesen verwendet werden, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung und eine Definition für einen Quader.
  • Beispiele und Formeln zum Quader mit Zahlen und Einheiten.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Volumen und Oberflächen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Ihr solltet wissen, was Zentimeter und Meter sind. Wer davon keine Ahnung hat, sieht bitte in Längeneinheiten umrechnen rein.

Quader Erklärung und Definition

Ein Quader ist ein Körper, der im Mathematik-Unterricht behandelt wird. Zunächst einmal eine Grafik, welche einen Quader zeigt:

Quader im Variablen

Definition Quader:

Wie sieht die Definition für einen Quader aus?

Hinweis:

Ein Quader ist ein Körper, der aus sechs Rechtecken besteht. Jeweils zwei Rechtecke liegen sich gegenüber und sind parallel zueinander.

Eigenschaften Quader:

Aus der Definition vom Quader ergeben sich diese Eigenschaften für einen Quader:

  • Es gibt sechs Rechtecke.
  • Die Rechtecke stehen im rechten Winkel aufeinander.
  • Es gibt acht rechtwinklige Ecken.
  • Zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleichlang sind.

Quader und Würfel:

Ein Quader hat die Länge a, die Breite b und die Höhe c. Zumindest werden diese drei Variablen meistens so vergeben. Sind Länge, Breite und Höhe gleich lang, dann bezeichnet man diesen Quader als Würfel. Jeder Würfel ist damit ein Quader. In diesem Fall sind alle Flächen Quadrate.

Quader Beispiele und Formeln

In diesem Abschnitt sehen wir uns Formeln und Beispiele zum Quadrat an.

Beispiel 1: Volumen Quader

Ein Quader ist 60 cm lang, 40 cm breit und 34 cm hoch. Wie groß ist das Volumen des Quaders?

Lösung:

Der Aufgabenstellung entnehmen wir, dass a = 60 cm, b = 40 cm und c = 34 cm ist. Das Volumen erhalten wir, indem wir diese drei Angaben miteinander multiplizieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass nicht nur die Zahlen, sondern auch die Einheiten multipliziert werden müssen. Aus cm · cm wird cm2 und aus cm2 · cm wird cm3.

Quader Beispiel 1

Das Volumen des Quaders ist 81600 cm3.

Beispiel 2: Oberfläche Quader

Ein Quader ist 3 Meter lang, 80 Zentimeter breit und 2,43 Meter hoch. Welche Oberfläche hat dieser Quader?

Lösung:

Zwei der Angaben sind in Meter, die andere Angabe in Zentimeter. Um zu rechnen, benötigen wir alle Angaben in einer Einheit. Daher rechnen wir die Zentimeter-Angabe in Meter um. Wir setzen die Angaben im Anschluss in die Formel für die Oberfläche (rot markiert) für einen Quader ein. Dies rechnen wir aus und beachten dabei Rechenregeln wie man Klammern ausmultipliziert oder auch Punkt vor Strich.

Quader Beispiel 2 Oberfläche

Die Oberfläche ist 23,268 Quadratmeter groß.

Beispiel 3: Quader mit Würfel

Ein Quader ist 30 cm breit, 40 cm hoch und 25 cm lang. In diesen Quader soll ein möglichst großer Würfel reingesteckt werden. Wie groß kann dieser Würfel maximal sein?

Lösung:

Aus dem Quader wird ein Würfel, wenn alle Seitenlängen gleich lang sind. Soll der Würfel jetzt in den Quader passen, dann begrenzt die kürzeste Seite vom Quader. Diese Seite ist 25 cm lang. Daher kann der Würfel maximal 25 cm · 25 cm · 25 cm groß sein.

Aufgaben / Übungen Quader

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen ein paar Fragen zum Quader. Klickt auf Überspringen, falls ihr eine Frage nicht mögt. Erste Frage: Wie viele Ecken hat ein Quader?

Überspringen »


Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Quader und Geometrie

Volumen und Oberfläche

Im nächsten Video werden diese Themen behandelt:

  • Quader Volumen
  • Quader Oberfläche
  • Zylinder Volumen
  • Kugel Volumen
  • Kugel Oberfläche

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Quader

In diesem Abschnitt werden typische Fragen mit Antworten zum Quader behandelt.

F: Wann wird der Quader in der Schule behandelt?

A: Der Quader wird bereits in der Grundschule gezeichnet. Die Formeln zur Oberfläche oder Volumen folgen in der 5. Klasse oder spätestens in der 6. Klasse. Ebenfalls der Würfel wird in den entsprechenden Klassenstufen behandelt.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Schaut einmal in diese Inhalte:


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