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Viereck: Eigenschaften, Arten, Formeln etc.

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 24. März 2018 um 14:25 Uhr

Eine Übersicht zum Viereck bekommt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung zu Eigenschaften, Formeln, Winkel vom Viereck und mehr.
  • Beispiele zu verschiedenen Arten von Vierecken.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Viereck.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Ihr solltet wissen, was Zentimeter und Meter sind. Wer davon keine Ahnung hat, sieht bitte in Längeneinheiten umrechnen rein.

Erklärung: Viereck Typen und Eigenschaften

Sehen wir uns eine Definition zum Viereck an:

Hinweis:

Ein Viereck ist eine ebene Figur, welche von vier Strecken eingeschlossen wird. Diese vier Strecken stellen die Seiten des Vierecks dar. Stoßen zwei Seiten aufeinander, ergibt sich damit ein Eckpunkt.

Vierecke können ganz verschieden aussehen. Die nächste Grafik zeigt eine Möglichkeit für ein Viereck:

Viereck mit Variablen

Viereck Eigenschaften:

  • Das Viereck hat vier Seiten, welche meistens mit den kleinen Buchstaben a, b, c und d bezeichnet werden.
  • Es gibt vier Ecken: An die Ecken wird oft mit großen Buchstaben A, B, C und D geschrieben.
  • Darüber hinaus gibt es vier Winkel: Alpha (α), Beta (β), Gamma (γ) und Delta (δ).
  • Zwei Diagonale: Es können zwei Diagonale eingezeichnet werden, hier mit e und f bezeichnet.
    • Liegen beide Diagonalen im Viereck nennt man das Viereck konvex.
    • Liegt mindestens eine Diagonale außerhalb nennt man das Viereck konkav.

Formeln allgemeines Viereck:

Es gibt zwei allgemeine Formeln, welche man zum Viereck kennen sollte. Dies ist zunächst einmal der Umfang von einem Viereck. Diesen erhält man, indem man die Längen aller Seiten addiert. Außerdem gibt es noch die Innenwinkel. Addiert man die vier Innenwinkel zusammen, kommt man immer auf 360 Grad.

Formel Umfang Viereck:

Viereck allgemein Umfang

Formel Innenwinkel Viereck:

Viereck Allgemein Innenwinkel

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns verschiedene Typen bzw. Arten von Vierecken an.

Viereck Arten, Beispiele mit Formeln

Welche verschiedenen Arten von Vierecken gibt es? Ganz oft besprochene Vierecke sind Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck. Es gibt noch deutlich mehr Vierecke, diese werden jedoch oft besprochen. Daher sehen wir uns diese hier auch einmal an.

Quadrat:

Ein Quadrat ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Es gibt vier Winkel mit jeweils 90 Grad. Den Umfang von einem Quadrat erhält man mit U = 4a. Die Fläche bzw. Flächeninhalt bekommt man mit A = a2. Weitere Erklärungen und Beispiele mit Zahlen und Einheiten findet ihr unter Quadrat: Eigenschaften und Formeln.

Quadrat Bezeichnungen

Rechteck:

Bei einem Rechteck sind die jeweiligen Gegenseiten gleich lang. Es gibt vier Ecken. Alle Winkel sind 90 Grad. Den Umfang von einem Rechteck erhält man mit der Formel U = 2a + 2b. Der Flächeninhalt ergibt sich aus A = a · b. Weitere Erklärungen und Beispiele findet ihr unter Rechteck: Eigenschaften und Formeln.

Rechteck Länge und Breite mit Variablen

Raute:

Hat ein Viereck vier gleich lange Seiten bezeichnet man dieses auch als Raute (oder Rhombus). Der Umfang von einer Raute berechnet sich mit U = 4a. Eine Raute kann zum Beispiel so aussehen:

Viereck Raute

Parallelogramm:

Bei einem Parallelogramm sind jeweils zwei Seiten zueinander parallel. Für die Seitenlängen gilt damit a = c und b = d. Den Umfang kann man entweder als Summe aller Seiten berechnen mit U = a + b + c + d oder auch mit U = 2a + 2b.

Viereck Parallelogramm

Trapez:

Ein Trapez ist in der Mathematik ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten. In der nächsten Grafik sind a und c parallel. Der Umfang ergibt sich auf der Summe der einzelnen Seiten. Dies führt uns zu U = a + b + c + d.

Viereck Trapez

Drachenviereck:

Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter Seiten. In der nächsten Grafik sind dabei a und b sowie c und d gleichlang. Der Umfang ergibt sich wieder aus der Summe alle vier Seiten.

Viereck Drachenviereck

Übungen / Aufgaben Viereck

Aufgabe 1: Fangen wir ganz einfach an: Wie viele Ecken hat ein Viereck?

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Video Viereck

Formeln und Beispiele

Das Thema Viereck wird im nächsten Video behandelt. Dies sind die Themen:

  • Viereck: Winkel, Seiten, Definitionen
  • Umfang und Winkelsumme Viereck
  • Konvexe und konkave Vierecke
  • Verschiedene Arten von Vierecken

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Viereck

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zum Viereck.

F: Wann wird das Thema Viereck in der Schule behandelt?

A: Bereits in der Grundschule wird zumindest einmal kurz das Thema Viereck angesprochen. Dabei handelt es sich oft um ein Rechteck oder ein Quadrat. In der 5. Klasse oder 6. Klasse wird das Viereck deutlich intensiver besprochen. Dazu gehören auch verschiedene Typen von Vierecken.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: In der 6. Klasse (manchmal auch schon in der 5. Klasse) stehen zum Beispiel noch diese Themen in der Geometrie auf dem Plan:


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