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Funktionsgraph (Funktionen) zeichnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 30. September 2018 um 15:19 Uhr

Wie man einen Funktionsgraph - also eine Funktion - zeichnen kann, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung wie man einen Funktionsgraphen zeichnen kann.
  • Beispiele für das Zeichnen von Funktionen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Zeichnen von Funktionsgraphen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Das Zeichnen von Funktionsgraphen zeigen wir hier. Dies machen wir für lineare Funktionen und für quadratische Funktionen. Wer solche Funktionen noch gar nicht kennt, wirft bitte erst einmal einen Blick auf die Inhalte unter lineare Gleichung / Funktion und quadratische Gleichung / Funktion.

Erklärung: Funktionsgraph zeichnen

Beginnen wir mit dem Funktionsgraphen für eine lineare Funktion.

Beispiel 1: Funktionsgraph lineare Funktion

Wir haben die Gleichung y = 2x + 1. Diese Gleichung soll gezeichnet werden, sprich der Funktionsgraph soll in ein Koordinatensystem gezeichnet werden. Wie sieht der Graph aus?

Lösung:

Wir setzen in diese Gleichung für x verschiedene Werte ein und berechnen damit y. Für diese Gleichung nehmen wir dazu für x die Zahlen 0, 1, 2 sowie -1 und -2.

Funktionsgraph Beispiel 1 Werte berechnen

Wir haben für x verschiedene Zahlen eingesetzt und damit y berechnet. Zur besseren Übersicht tragen wir diese in eine Wertetabelle ein.

Funktionsgraph Beispiel 1 Wertetabelle

Die x-y-Wertetabelle zeigt nun verschiedene Punkte (beschrieben mit jeweils einem x-Wert und einem y-Wert). Zum Beispiel bei x = 0 ist y = 1. Wir nehmen uns ein Koordinatensystem und tragen an diesen Stellen eine kleine Markierung ein. In unserem Beispiel tragen wir damit 5 Punkte in das Koordinatensystem ein. Diese Punkte verbinden wir mit einer Linie. Das Ergebnis sieht wie folgt aus:

Funktionsgraph Beispiel 1 Koordinatensystem

Funktionsgraph quadratische Funktion

In diesem Abschnitt sehen wir uns den Funktionsgraphen für eine quadratische Funktion an.

Beispiel 2: Funktionsgraph quadratische Gleichung

Im diesem Beispiel haben wir eine quadratische Funktion mit dieser Gleichung:

Funktionsgraph Beispiel 2 Gleichung

Lege eine Wertetabelle an, fülle diese aus und zeichne den Funktionsgraphen.

Lösung:

Wir setzen in f(x) = x2 - 3 für x Zahlen ein. Tun wir dies, erhalten wir für f(x) Ergebnisse. Dabei setzen wir für x 0, 1, 2, -1 und -2 ein. Die Wertetabelle sieht im Anschluss wie folgt aus:

Funktionsgraph Beispiel 2 Wertetabelle

Die Punkte aus der Wertetabelle zeichnen wir in ein Koordinatensystem mit x und f(x) als Achsen ein. Die nächste Grafik zeigt die Punkte auf der Wertetabelle mit kleinen grünen Kreuzchen. Diese Punkte können wir nicht direkt verbinden, denn es handelt sich nicht um eine lineare Funktion. In diesem Fall wurde eine Schablone für das Zeichnen einer Parabel verwendet.

Funktionsgraph Beispiel 2 Koordinatensystem

Wem diese fünf Punkte nicht langen um den Funktionsgraphen zu zeichnen, der kann zum Beispiel noch mehr Zahlen für x einsetzen, wie zum Beispiel x = 0,5 oder x = 1,5.

Aufgaben / Übungen Funktionsgraphen

Aufgabe 1: Ein Funktionsgraph soll gezeichnet werden. Dafür liegt die nächste Grafik vor. Wie nennt man diese?

Parabel zeichnen Beispiel 2 Wertetabelle

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Video Funktionsgraphen

Funktionen zeichnen (Wertetabelle)

Was ist eigentlich eine Funktion? Genau dies wird in diesem Video ganz am Anfang erklärt und dabei auch Zuordnung, x und y erklärt. Auch auf den Begriff der Funktionsgleichung wird eingegangen. Entsprechende Beispiele bzw. Aufgaben verdeutlichen diesen Zusammenhang. Als nächster Punkt wird die Wertetabelle besprochen und wie man mit dieser eine Funktion zeichnet (Graph anlegen, Koordinatensystem und wie man einzeichnet). Ab Zeitindex 4:20 werden noch die Begriffe Definitionsbereich und Wertemenge erläutert. Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


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Fragen mit Antworten zum Funktionsgraph

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Funktionsgraphen an.

F: Braucht man für einen Funktionsgraphen immer eine Wertetabelle?

A: Natürlich nicht. Insbesondere bei einfachen Funktionen bzw. Gleichungen kann man diesen oft ansehen, wie der Funktionsgraph aussehen wird. Dazu ist jedoch erst ein bisschen Wissen oder Erfahrung nötig. Wer zu diesem Thema noch mehr lernen möchte kann gerne mal in Parabel verschieben, stauchen oder strecken rein sehen.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Funktionsgraphen werden in der Regel ab der 7. Klasse in der Schule behandelt. Auch in den Folgejahren - also 8. Klasse und danach - steht dieses Thema oft auch dem Plan.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Seht doch noch in diese Gebiete rein:


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