Azubiworld partner

Betragsgleichungen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 19. September 2018 um 17:58 Uhr

Wie man Betragsgleichungen mit einem oder mehreren Beträgen löst, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was Betragsgleichungen sind und wie man sie berechnet.
  • Beispiele wie man Gleichungen mit einem oder mehreren Beträgen löst.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Betragsgleichungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Betragsgleichungen sind ein Mix aus Gleichungen und Beträge. Wer Gleichungen und Beträge nicht kennt, sieht bitte zunächst in lineare Gleichungen lösen und Betrag Mathematik rein.

Betragsgleichung mit einem Betrag

Eine Betragsgleichung ist eine Gleichung, in der eine oder mehrere Beträge vorkommen. Um solche Aufgaben lösen zu können, muss man sich zunächst klar machen, was "Betrag" überhaupt bedeutet. Dies kann man sehr einfach an einem Beispiel zeigen. So ist der Betrag von +5 und von -5 stets +5.

Betragsgleichung Einleitung

Beispiel 1: Betragsgleichung mit einem Betrag

Sehen wir uns zum Einstieg eine Betragsgleichung mit einem Betrag an. Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

Betragsgleichung Beispiel 1

Lösung:

Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder ist 3x + 2 = 4 oder 3x + 2 = -4. Denn wenn ich den Betrag von 4 nehme ist dies 4. Jedoch ist auch der Betrag von -4 gleich 4. Ich schreibe dies einmal in rot dran.

Betragsgleichung Beispiel 1b

Wie löst man dies nun? Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Eine Möglichkeit besteht darin, dass man aus der Formulierung von eben einfach zwei Gleichungen macht. Diese bedeutet, dass 3x + 2 entweder +4 sein muss oder 3x + 2 ist -4. Dies sind zwei Gleichungen, die wir einfach lösen können.

Betragsgleichung Beispiel 1c

Das x kann entweder -2 sein oder +0,66666....

Betragsgleichung mit mehreren Beträgen

In diesem Abschnitt sehen wir uns Betragsgleichungen mit mehreren Beträgen an. Dabei geht es sowohl um "einfache" Betragsgleichungen ohne Variablen in den Beträgen also auch im Anschluss mit Variablen.

Beispiel 2: Gleichung mit 2 Beträgen

Eine Betragsgleichung mit zwei Beträgen soll gelöst werden. Dabei arbeiten wir von innen nach außen und berechnen zunächst 24 - 69 = -45. Der Betrag davon ist +45, wobei das Minuszeichen vor dem Betragsstrich erhalten bleibt. Wir berechnen noch 24 - 45 = -21. Der Betrag davon ist +21.

Betragsgleichung Beispiel 2

Wir erhalten x = 21 als Lösung.

Beispiel 3: Betragsgleichung mit mehreren Beträgen

In diesem Beispiel gibt es links und rechts vom Istgleich-Zeichen einen Betrag. Wie groß ist x?

Betragsgleichung Beispiel 3 Aufgabe

Lösung:

Zunächst vereinfachen wir die rechte Seite der Gleichung.

Betragsgleichung Beispiel 3 Lösung 1

Im Anschluss müssen wir eine Fallunterscheidung durchführen. Dazu lassen wir zunächst beim Betrag die Betragszeichen weg und berechnen im Anschluss - wie man das von einfachen Gleichungen her kennt - das x. Um dies zu erreichen, bringen wir die 4x auf die rechte Seite und alle Zahlen auf die linke Seite.

Betragsgleichung Beispiel 3 Lösung 2

Wir erhalten x = -14 als erste Lösung. Wir haben jedoch noch einen zweiten Fall: Dazu nehmen wir das was zwischen den Betragsstrichen steht und setzen davor ein Minus und den Inhalt in Klammern. Vor der Klammer steht nun ein Minuszeichen. Dies sorgt dafür, dass beim Auflösen der Klammer sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen. Im Anschluss lösen wir erneut nach x auf.

Betragsgleichung Beispiel 3 Lösung 3

Für den zweiten Fall erhalten wir x = -17 als Lösung. Dies bedeutet, dass die Betragsgleichung sowohl mit x = -14 als auch mit x = -17 korrekt gelöst wird.

Aufgaben / Übungen Betragsgleichungen

Aufgabe 1: Bevor wir Gleichungen mit Beträgen rechnen zunächst ein paar ganz einfache Grundlagen. Starten wir kurz mit dem Betrag von Zahlen, damit ihr das erst einmal drauf habt. Wem das zu langweilig ist, der kann natürlich auf "Weiter" klicken. Oder zeigen, dass er / sie es wirklich kann!

Wie lautet der Betrag von -5?

Überspringen »


Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Betragsgleichungen

Gleichung mit Beträge lösen

In diesem Video lernt und seht ihr:

  • Was ist eine Betragsgleichung?
  • Wie löst man einfache Gleichungen mit Beträgen?
  • Es wird ein einfaches Beispiel vorgerechnet.
  • Eine Fallunterscheidung wird gezeigt.
  • Die Lösungsmenge wird angegeben.

Dieses Video stammt von Youtube.

Fragen mit Antworten Betragsgleichungen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu Betragsgleichungen an.

F: Wann werden Betragsgleichungen in der Schule behandelt?

A: Den Betrag einer Zahl oder auch die Grundlagen zur Betragsrechnung (Betragsstrich) werden in der Regel bereits in der 7. Klasse der Schule behandelt, zumindest auf dem Gymnasium. Gleichungen mit Beträgen folgen in der Regel jedoch erst etwas später. So sind Betragsgleichungen meistens in der 8. Klasse und 9. Klasse auf dem Plan, zumindest einfache Gleichungen diesen Typs.

F: Welche Arten von Betragsgleichungen gibt es?

A: Zunächst einmal gibt es einfache Betragsgleichungen, bei denen im Prinzip um einen linearen Zusammenhang Betragsstriche gesetzt werden. Betragsgleichungen können jedoch auch quadratische Ausdrücke beinhalten. Darüber hinaus unterscheidet man nach Anzahl der Beträge. So haben manche Betragsgleichungen nur einen Betrag, während andere 2 Beträge, 3 Beträge oder noch mehr aufweisen. Allerdings steigt der Aufwand der Berechnung bei mehr als einem Betrag mit Variablen meistens stark an.

F: Welche Themen sollte ich mir noch ansehen?

A: Zu Gleichungen und Ungleichungen haben wir noch weitere Inhalte verfügbar. Seht euch doch noch diese Inhalte an:


Neue Artikel

1014 Gäste online